所属成套资源:人教A版 (2019)数学选择性必修 第三册 全册同步测试试卷(含答案解析)
- 7.1 条件概率与全概率公式(专项训练)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 试卷 6 次下载
- 7.2 离散型随机变量及其分布列 (专项训练)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 试卷 4 次下载
- 7.4 二项分布与超几何分布 (专项训练)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 试卷 6 次下载
- 7.5 正态分布 (专项训练)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 试卷 6 次下载
- 第7章 随机变量及其分布(专项训练)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册 试卷 5 次下载
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征巩固练习
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征巩固练习,共18页。试卷主要包含了3离散型随机变量的数字特征等内容,欢迎下载使用。
2020—2021学年高二数学下学期 7.3离散型随机变量的数字特征专项训练一、单选题(共12题;共60分)1.随机变量的分布列是( )246A. B.C. D.2.广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛,赛制为3局2胜制,若比赛没有平局,且高二队每局获胜的概率都是,记比赛的最终局数为随机变量,则()A. B. C. D.3.已知集合,,从集合中任取3个不同的元素,其中最小的元素用表示,从集合中任取3个不同的元素,其中最大的元素用表示,记,则随机变量的期望为( )A. B. C.3 D.44.已知正整数,,随机变量的分布列是则当在内增大时,( )A. B.C. D.E(X)与没有确定的大小关系5.设、、,已知随机变量的分布列为:且,则的最小值为( )A. B. C. D.6.已知某口袋中有2个白球和2个黑球,若从中随机取出1个球,再放回1个不同颜色的球,此时袋中的白球个数为;若从中随机取出2个球,再放回2个不同颜色的球(若取出的是1个黑球1个白球,则放回1个白球1个黑球),此时袋中的白球个数为,则( )A. B.C. D.7.已知随机变量X,Y的分布列如下:X012PabYPm则的最小值为( )A.1 B. C.2 D.8.已知随机变量的可能取值分别为-1,1,且,,其中,下列关于,的说法正确的是( )A.,均随x的增大而减小B.随x的增大而减小,随x的增大而增大C.为定值,随x的增大而减小D.随x的增大而减小,为定值9.已知随机变量的分布列如下:则最大值( )A. B. C. D.不是定值10.已知甲盒中有2个红球,1个蓝球,乙盒中有1个红球,2个篮球,从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中,现从甲盒中取1个球,记红球的个数为,从乙盒中取1个球,记红球的个数为,从丙盒中取1个球,记红球的个数为,则下列说法正确的是A.B.C.D.11.已知随机变量满足, , ,若,则A.随着的增大而增大, 随着的增大而增大B.随着的增大而减小, 随着的增大而增大C.随着的增大而减小, 随着的增大而减小D.随着的增大而增大, 随着的增大而减小12.下列关于正态分布的命题:①正态曲线关于轴对称;②当一定时,越大,正态曲线越“矮胖”,越小,正态曲线越“瘦高”;③设随机变量,则的值等于2;④当一定时,正态曲线的位置由确定,随着的变化曲线沿轴平移.其中正确的是A.①② B.③④ C.②④ D.①④二、填空题(共4题;共20分)13.连续投掷一枚均匀硬币,正面出现次或者背面只要出现一次,就算比赛结束,则比赛结束时出现正面的次数的数学期望是_____________.14.已知随机变量的分布列如表所示:则的最大值是___________.15.已知随机变量的概率分布为,则______.16.以下个命题中,所有正确命题的序号是______.①已知复数,则;②若,则③一支运动队有男运动员人,女运动员人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本,则样本中男运动员有人;④若离散型随机变量的方差为,则.三、解答题(共4题;共20分)17.工厂经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有某甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件,对其核心部件的尺寸(单位:),进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸满足:为一级品,为二级品,为三级品(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品,若从这40件产品中随机抽取2件产品,记为这2件产品中一级品的个数,求的分布列和数学期望;(2)为增加产量,工厂需增购设备,已知这种产品的利润如下:一级品的利润为500元/件;二级品的利润为400元/件;三级品的利润为200元/件.乙设备生产的产品中一、二、三级品的概率分别是,若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率.以工厂的利润作为决策依据,应选购哪种设备立请说明理由.18.国际比赛赛制常见的有两种,一种是单败制,一种是双败制.单败制即每场比赛的失败者直接淘汰,常见的有等等.表示双方进行一局比赛,获胜者晋级.表示双方最多进行三局比赛,若连胜两局,则直接晋级;若前两局两人各胜一局,则需要进行第三局决胜负.现在四人进行乒乓球比赛,比赛赛制采用单败制,A与B一组,C与D一组,第一轮两组分别进行,胜者晋级,败者淘汰;第二轮由上轮的胜者进行,胜者为冠军.已知A与比赛,A的胜率分别为;B与比赛,B的胜率分别;C与D比赛,C的胜率为.任意两局比赛之间均相互独立.(1)在C进入第二轮的前提下,求A最终获得冠军的概率;(2)记A参加比赛获胜的局数为X,求X的分布列与数学期望.19.甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏,活动的规则为:甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的,,三点,第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手,如果点数是奇数,则按逆时针选择乙,如果是偶数,则按顺时针选丙,下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竟答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手,点数是偶数按顺时针选对手,已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为,,且甲、乙、丙之间竞答互不影响,各轮游戏亦互不影响,比赛中某选手累计获胜场数达到场,游戏结束,该选手为晋级选手.(1)求比赛进行了场且甲晋级的概率;(2)当比赛进行了场后结束,记甲获胜的场数为,求的分布列与数学期望.20.“博弈”原指下棋,出自我国《论语·阳货》篇,现在多指一种决策行为,即一些个人、团队或组织,在一定规则约束下,同时或先后,一次或多次,在各自允许选择的策略下进行选择和实施,并从中各自取得相应结果或收益的过程.生活中有很多游戏都蕴含着博弈,比如现在有两个人玩“亮”硬币的游戏,甲、乙约定若同时亮出正面,则甲付给乙3元,若同时亮出反面,则甲付给乙1元,若亮出结果是一正一反,则乙付给甲2元.(1)若两人各自随机“亮”出正反面,求乙收益的期望.(2)因为各自“亮”出正反面,而不是抛出正反面,所以可以控制“亮”出正面或反面的频率(假设进行多次游戏,频率可以代替概率),因此双方就面临竞争策略的博弈.甲、乙可以根据对手出正面的概率调整自己出正面的概率,进而增加自己赢得收益的期望,以收益的期望为决策依据,甲、乙各自应该如何选择“亮”出正面的概率,才能让结果对自己最有利?并分析游戏规则是否公平.
参考答案1.A【详解】, 故选:A2.C【详解】的可能取值为2,3,解法一:,,令,因为,所以则;所以,,因为,所以,法二:,,,因为以为对称轴,开口向下,所以在时,单调递增,所以,排除A,B.法1:令,法2:,所以在上单调递减,又,所以当时,,所以时单调递增,所以.故选:C3.A【详解】根据题意,从集合中任取3个不同的元素,则有,其中最小的元素取值分别为,从集合中任取3个不同的元素,其中最大的元素的取值分别为,因为,可得随机变量的取值为,则,,所以随机变量的期望为:.故选:A.4.A【详解】由条件可知,,,,,即.故选:A5.C【详解】由分布列得,则,当且仅当,时等号成立,所以的最小值为,故选:C.6.B【详解】由题意得的可能取值为1,3,且,则,,的可能取值为0,2,4,且,,则,,所以,故选:B7.D【详解】解:由分布列的性质知,,,所以,,所以,,所以,当且仅当,即时等号成立,故的最小值为.故选:D8.B【详解】由题意知,随机变量的数学期望,方差.当时,,由在恒成立.所以在上单调递减,在恒成立.在上单调递增,故选:B.9.B【详解】由随机变量的分布列得:,解得,,,.,当时,取得最大值.故选:.10.C【详解】随机变量可取值,其中,,故,.随机变量可取值, ,,故,.随机变量可取值,当时,丙盒中无红球或有一个红球,无红球的概率为,有一个红球的概率为, 故,,故,.综上,,故选C.11.C【详解】∵ 随机变量满足, , ∴ ∴ ∵∴随着的增大而减小, 随着的增大而减小故选C12.C【详解】分析:根据正态分布的定义,及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性,逐一分析四个命题的真假,可得答案.详解:①正态曲线关于轴对称,故①不正确,②当一定时,越大,正态曲线越“矮胖”,越小,正态曲线越“瘦高”;正确;③设随机变量,则的值等于1;故③不正确;④当一定时,正态曲线的位置由确定,随着的变化曲线沿轴平移.正确.故选C.13.【详解】由题意知:每次投掷硬币正面、背面出现的概率均为;∵正面出现次或者背面只要出现一次,比赛结束,∴假设比赛结束时,硬币抛掷了次,;1、当时,有前次全部为正面,第次为背面,则,出现正面的次数的期望为,2、当时,次全部为正面,则,出现正面的次数的期望为,∴故答案为:14.【详解】由题知,解得,则,,从而,,,所以当时,取得最大值,最大值为.故答案为:.15.【详解】因为,所以,解得,所以,,,所以,.故答案为:16.①③④【详解】①,则,①正确;②令,则;令,则,②错误;③抽样比为:,则男运动员应抽取:人,③正确;④由方差的性质可知:,④正确.本题正确结果:①③④17.(1)分布列见解析,期望为1(2)应选乙设备,理由见解析.【详解】(1)根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的分法抽取的40件产品中,尺寸在,,的产品数分别为,,所以随机变量的取值为,则,,所以随机变量的分布列为:012所以期望.(2)设甲乙设备生产该产品一件的平均利润元、元,由频率分布直方图可知,甲设备生产一级品、二级品、三级品的概率分别为:,所以,可得,所以应选购乙设备.18.(1);(2)分布列见解析,.【详解】解:(1)进入第二轮的概率为,与比赛,获胜,与比赛,获胜,且与比赛,获胜,其概率为,故在进入第二轮的前提下,最终获得冠军的概率.(2)参加比赛获胜的局数的取值有0,1,2,3.,,,.的分布列为:0123.19.(1);(2)分布列见解析;期望为.【详解】解:(1)甲赢两场,分下面三种情况①第一场甲胜,第二场无甲,第三场甲胜概率为: ;②第一场甲输,二三场均胜概率为:;③第一场甲胜,第二场输,第三场胜概率为: ;由互斥事件的概率加法公式可知:比赛进行了场且甲晋级的概率为:.(2)依题意的所有可能取值为,,由(1)知,当比赛进行了场后结束,甲获胜的场数为时,分两种情况:3场比赛中甲参加了1场,输了,概率为: 3场比赛中甲参加了2场,都输了,概率为:3场比赛甲都参加且都输掉是不可能的,否则两场比赛打不到3场.所以,故,故的分布列为则.20.(1);(2)答案见解析.【详解】解析(1)因为是各自随机“亮”出正反面,所以甲、乙“亮”出正面的概率均可认为是,设乙在此游戏中的收益为随机变量,则的可能取值为,1,3,所以可得乙的收益的分布列为-213.(2)假设甲以的概率“亮”出正面,乙以的概率“亮”出正面,甲收益的随机变量为,乙收益的随机变量为,此时甲的收益分布列为2-1-3所以甲的收益期望为.同理可得乙的收益分布列为-213所以乙的收益期望为.根据甲的收益期望,可知乙的最优策略是“亮”出正面的概率为,否则若,有,甲的收益期望,甲可以选择都“亮”出反面的策略,即,达到预期收益最大,此时.若,则甲选择都“亮”出正面的策略,即,达到预期收益最大,.同理,可知甲的最优策略是“亮”出正面的概率为,所以最终两人的决策为保持“亮”出正面的概率都为.而当时,,,所以此时游戏结果对两人都是最有利,但是规则不公平.
相关试卷
这是一份人教版高中数学选择性必修第三册7.3离散型随机变量的数字特征 同步训练(含答案),共22页。试卷主要包含了3;b=0,3)2×0等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征随堂练习题,共15页。试卷主要包含了随机变量ξ的分布列是,下列选项中正确的有等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征一课一练,共22页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。