综合检测05-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册全册综合同步测试题，共11页。试卷主要包含了2 ，则 b 的值为等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年高二数学下学期
综合检测05
满分： 100分 时间： 60分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。
1.某实验室研发新冠疫苗，试验中需对 x ， y 两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
x
110
115
120
125
130
y
85
89
90
92
94
已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为 y=bx+a ．根据该回归方程，预测下一次试验中当 x=150 时， y=106.2 ，则 b 的值为（    ）
A. 0.48                                      B. 0.5                                      C. 0.52                                      D. 0.54
2.某产品在某零售摊位上的零售价 x （元）与每天的销售量 y （个）统计如下表：
x
16
17
18
19
y
50
m
34
31
据上表可得回归直线方程为 y=-6.4x+151 ，则上表中的 m 的值为（    ）
A. 38                                         B. 39                                         C. 40                                         D. 41
3.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（    ）
A. 12                                           B. 1                                           C. 32                                           D. 2
4.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（    ）
A. 14                                          B. 25                                          C. 12                                          D. 35
5.新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布： X~N(7,σ2) ，若 P(X>3)=0.872 ，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（    ）
A. 0.372                                  B. 0.256                                  C. 0.128                                  D. 0.744
6.在 (2x+12x)2n 的展开式中， 1x2 的系数是14，则 x2 的系数是（    ）
A. 28                                       B. 56                                       C. 112                                       D. 224
7.若 (2x-3x)5 的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则 A-B= （    ）
A. 33                                        B. 31                                        C. -33                                        D. -31
8.高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(50,100) ；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(60,16) ，若住同一地方的甲、乙两人分别有 70 分钟与 64 分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（    ）
A. ①、②                                B. ②、①                                C. ①、①                                D. ②、②
9.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为 35 ,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是(   )
A. C54×(35)4×25               B. C55(35)5               C. C54(35)4×25+C55(35)5               D. 1-C53(35)3×(25)2
10.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,100) ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（   ）
（参考数据：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2) ，则 P(μ-σ320)=1-0.95452≈0.023 ，
所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.
故答案为B.
11.【答案】 D
【解析】根据点在坐标系中的特征可以知道，

当自变量每增加1时，y的增加是不相同的，所以不是线性增加，排除A；
由图象不具有反比例函数特征，排除B；
因为自变量有负值，排除C；
当自变量增加到3时，y增加的很多，所以符合指数的增加特征，D符合题意，
故答案为：D.
12.【答案】 C
【解析】由题意，根据表格中的数据求得样本中心为 (3,6) ，代入回归直线 y=0.6x+a ，解得 a=4.2 ，得到回归直线的方程，即可作出预测．
详解：由题意，根据表格中的数据可知： x=1+2+3+4+55=3,y=5+5+6+6+85=6 ，
即样本中心为 (3,6) ，代入回归直线 y=0.6x+a ，解得 a=4.2 ，即 y=0.6x+4.2
令 x=6 ，解得 y=0.6×6+4.2=7.8 万盒，
故答案为：C．
二、填空题
13.【答案】 79；29
【解析】 ξ 所有可能结果为1，0
P(ξ=1)=C22C32⋅C11C21C32=29 ，所以 P(ξ=0)=1-P(ξ=1)=79
所以 E(ξ)=1×29+0×79=29
故答案为： 79 ， 29
14.【答案】 710；45
【解析】因为是分层抽样的方法选出的5人，所以这5人中，
A医院有 5×150150+100=3 人，B医院有 5×100150+100=2 人，
所以从这5人中选出2人，B医院至少有1人的概率为 C31C21C52+C22C52=710 ，
由题意可知X的取值可能为0，1，2，
当 X=0 时， P=C32C52=310 ，
当 X=1 时， P=C31C21C52=35 ，
当 X=2 时， P=C22C52=110 ，
则 E(X)=0×310+1×35+2×110=45 ，
故答案为： 710 ， 45 。
15.【答案】 9
【解析】依题意， 14 名学生分成 5 组，则一定是 4 个 3 人组和 1 个 2 人组.
①若新加入的学生是士兵，则可以将这 14 个人分组如下； 3 名士兵；士兵、排长、连长各 1 名；营长、团长、旅长各 1 名；师长、军长、司令各 1 名； 2 名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令；
②若新加入的学生是排长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；连长、营长、团长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令； 2 名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；
③若新加入的学生是连长，则可以将这 14 个人分组如下： 2 名士兵；士兵、排长、连长各 1 名；连长、营长、团长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；
④若新加入的学生是营长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；排长、连长、营长各 1 名；营长、团长、旅长各 1 名；师长、军长、司令各 1 名； 2 名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；
⑤若新加入的学生是团长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；排长、连长、营长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令； 2 名团长.所以新加入的学生可以是团长.
综上所述，新加入学生可以扮演 9 种角色.
故答案为： 9 .
16.【答案】 35
【解析】由题意 x=1+2+3+44=2.5 ，∴ 5=4×2.5+a ， a=-5 ，
x=10 时， y=4×10-5=35 ．
故答案为：35．
三、解答题
17.【答案】 （1）解：估计这些企业中产值负增长的企业比例为 30+24120×100%=45% .
（2）解：这120个企业产值增长率的平均数 y=1120(-0.3×30-0.1×24+0.1×40+0.3×16+0.5×10)=0.02 .
（3）解：题意可得 y∈[-0.4,0.2) 的概率为 30120=14 ，
y∈[-0.2,0) 的概率为 24120=15 ，
y∈[0,0.6) 的概率为 40+16+10120=1120 .
X 的所有可能取值为2，3，4，5，6，
P(X=2)=14×14=116 ，
P(X=3)=2×14×15=110 ，
P(X=4)=2×14×1120+15×15=63200 ，
P(X=5)=2×15×1120=1150 ，
P(X=6)=1120×1120=121400 ，
则 X 的分布列为
X
2
3
4
5
6
P
116
110
63200
1150
121400
故 E(X)=2×116+3×110+4×63200+5×1150+6×121400=235 .
【解析】（1）根据频数分布表计算即可；
（2）根据平均值的计算公式代入数据计算即可；
（3）先求出各个对应的概率，然后求出X的可能取值，由此求出对应的概率，进而可以求解．
18.【答案】 （1）解：对于 (3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a8x8
令 x=1 ，得： a0+a1+a2+a3+⋯+a8=(3-1)8=28 ①
令 x=-1 ，得： a0-a1+a2-a3+⋯+a8=(-3-1)8=48 ②
①+②得： 2(a0+a2+a4+a6+a8)=28+48 ，∴ a0+a2+a4+a6+a8 = 27+215 .
(3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a8x8 ，求导得： a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7=24(3x-1)7 ，
令 x=1 ，得 a1+2a2+3a3+…+8a8=24×27=3072 ，
即 a1+2a2+3a3+…+8a8=3072
（2）解： S=C271+C272+…+C2727=227-1=89-1
∴ 89-1
=(9-1)9-1
=C9099-C9198+⋯+C989-C9990-1
=9×(C9098-C9197+⋯+C98)-2
=9×(C9098-C9197+⋯+C98-1)+7
显然，上面括号内的数为正整数，故求 S 被9除的余数为7
【解析】（1)利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用赋值法得出
a0+a1+a2+a3+⋯+a8=(3-1)8=28 ①和 a0-a1+a2-a3+⋯+a8=(-3-1)8=48②， ①+②得 a0+a2+a4+a6+a8 的值，用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用求导的方法结合赋值法求出 a1+2a2+3a3+…+8a8 的值 。
（2）利用二项式定理求出展开式中的通项公式，结合变形的方法，进而求出 S=C271+C272+…+C2727 除以9的余数 。
19.【答案】 （1）解：用样本估计总体，抽到 A 地 5G 覆盖的村概率为 15 ，抽到 B 地 5G 覆盖的村概率为 14 ，
A 地抽到的2个村中 5G 基站覆盖的村个数为 X ，则 X 满足二项分布 B(2,15)
P(X=i)=C2i(15)i(45)2-i ， i=0,1,2
B 地抽到的2个村中 5G 基站覆盖的村个数为 Y ，则 Y 满足二项分布 B(2,14)
P(Y=i)=C2i(14)i(34)2-i ， i=0,1,2 ，
从 A 地和 B 地各随机抽取2个村，这4个村中 A 地 5G 覆盖的村比 B 地 5G 覆盖的村多的概率为
P=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1)
=C21(15)(45)(34)2+(15)2(34)2+(15)2C21(14)(34)=87400 ．
（2）解：由指数模型 y=aebx ，设 u=lny ，则 u=lna+bx ，则 u 与 x 是线性相关关系．
因为 x=1+2+3+……+1212=6.5 ， u≈6.88 ，
i=112(xi-x)(ui-u)≈32.42 ， i=112(xi-x)2=143 ，
所以 b=i=1n(xi-x)(u2-u)i=1n(xi-x)2≈32.42143≈0.23 ，
lna≈u-bx≈6.88-0.23×6.5≈5.39 ，
即 u=5.39+0.23x ，即 y=e5.39+0.23x ．
【解析】（1）利用二项分布和互斥事件的概率计算，即可得到答案；
（2）利用换元 设 u=lny ，则 u=lna+bx ，则 u 与 x 是线性相关关系，再根据最小乘法求回归直线方程。
20.【答案】 （1）解：依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4
∴ X∼B(1000,0.4)
∴ E(X)=np=400
（2）解：设合格零件的最大尺寸为 m
∴   P(Y≤m)=0.9
令 Z=Y-2.0690.01 ，则 Y=0.01Z+2.069
∴ P(Y≤m)=P(0.01Z+2.069≤m)=0.9
∴ P(Z≤m-2.0690.01)=0.9 且 P(Z≤1.28)=0.9
∴ m-2.0690.01=1.28
∴ m≈2.082
故合格零件的最大尺寸约为 2.082mm
【解析】（1）由已知可得 X∼B(1000,0.4) ，由此即可求解；
（2）设合格零件的最大尺寸为m，所以 P(Y≤m)=0.9 ，令 Z=Y-2.0690.01 ， 求出Y，然后根据已知以及概率的性质即可求解.