2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习11《函数与方程》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习11《函数与方程》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 的零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
函数f(x)=3x|ln x|－1的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
函数f(x)=eq \r(x)－cs x在[0，＋∞)内( )
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
若函数f(x)=2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) B.(－∞，1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.(1，＋∞)
若函数f(x)=ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是( )
A.(1，＋∞)
B.(－∞，1)
C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D.(－1，1)
函数f(x)=ln(x＋1)－eq \f(1,x)的一个零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
已知函数f(x)=lg3eq \f(x＋2,x)－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
A.(－1，－lg32) B.(0，lg52) C.(lg32,1) D.(1，lg34)
函数f(x)=3x－x2的零点所在区间是( )
A.(0,1 B.(1,2) C.(－2，－1) D.(－1,0)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x，x≤0，))且函数h(x)=f(x)＋x－a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
已知函数f(x)=lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，0) B.(0，＋∞) C.(0,1)∪(1，＋∞) D.(－∞，0)∪{1}
函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，
则函数g(x)=xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为( )
A.8 B.32 C.eq \f(1,2) D.0
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ln x，x≥1，,1－\f(x,2)，x＜1，))若F(x)=f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是( )
A.[4－2ln 2，＋∞) B.(eq \r(e)，＋∞) C.(－∞，4－2ln 2] D.(－∞，eq \r(e))
二、填空题
已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=lnx＋x－2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为 .
已知函数f(x)=eq \f(3,x)－lg2x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k=______.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x－1，x>1，,x3－3x＋1，x≤1，))则函数f(x)的零点个数为 .
已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3，x≤1，,－x2＋2x＋3，x>1，))则函数g(x)=f(x)－ex的零点个数为 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3，x≤a，,x2，x＞a.))若存在实数b，使函数g(x)=f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是 .
对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a－b≥1，,a，a－b＜1.))设f(x)=(x2－1)⊗(4＋x)，若函数g(x)=f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 .
\s 0 答案解析
答案为：D.
解析：当x>0时，令f(x)=0可得x=1；当x≤0时，令f(x)=0可得x=－2或x=0.
因此函数的零点个数为3.故选D.
答案为：B；
解析：函数f(x)=3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1=0的解，即|ln x|=(eq \f(1,3))x的解，
作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=(eq \f(1,3))x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)=3x|ln x|－1有2个零点.
答案为：B
解析：令f(x)=0，得eq \r(x)=cs x，在同一坐标系内画出两个函数y=eq \r(x)与y=cs x的图象
如图所示，
由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程eq \r(x)=cs x只有一个解.
故函数 f(x)有且仅有一个零点.
答案为：C.
解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增.
∴f(0)f(1)=(1－2a)(2＋a2－2a)eq \f(1,2).
答案为：C；
解析：由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.
答案为：B；
解析：∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)=ln2－1＜0，f(2)=ln3－eq \f(1,2)＞0，
∴f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.
答案为：C.
解析：∵单调函数f(x)=lg3eq \f(x＋2,x)－a在区间(1,2)内有零点，
∴f(1)·f(2)0，
f(3)=1－lg23