2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习18《正弦定理和余弦定理及其应用》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习18《正弦定理和余弦定理及其应用》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习18《正弦定理和余弦定理及其应用》一、选择题1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2=ab=，则△ABC的面积为(　　)A.          B.             C.           D.2.已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A.10 海里     B.10 海里    C.20 海里      D.20 海里4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，则△ABC的形状为(　 　)A.直角三角形          B.等腰非等边三角形C.等边三角形           D.钝角三角形5.地面上有两座相距120 m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为(　 　)A.50 m,100 m      B.40 m,90 m       C.40 m,50 m       D.30 m,40 m6.如图所示，为了了解某海域海底构造，在海平面上取一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，则∠DEF的余弦值为(　 　)A.         B.          C.         D.7.如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　 　)A.北偏东10°  B.北偏西10°    C.南偏东80°  D.南偏西80°8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＜cos A，则△ABC为(　　)A.钝角三角形   B.直角三角形   C.锐角三角形    D.等边三角形9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=bcosC＋csinB，且△ABC的面积为1＋，则b的最小值为(　 　)A.2        B.3          C.       D.10.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)A.      B.     C.      D.11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA=c，则tan(A－B)的最大值为(　 　)A.       B.        C.          D.12.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A=bsin A，则sin A＋sin C的最大值为(　　)A.        B.       C.1        D.二、填空题13.在△ABC中，设角A，B，C对边分别是a，b，c，且C=60°，c=，则=______.14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(a＋b)sin=12，(a－b)cos=5，则c=       .15.已知△ABC中，交BC于D，则AD的长为          .16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA=2ctanB，且a=5，△ABC的面积为2，则b＋c的值为       .17.如图所示，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，则cosA=      .18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=，△ABC的面积为，则cos 2A=________.
0.答案解析1.答案为：B；解析：依题意得cos C==，C=60°，因此△ABC的面积等于absin C=××=.2.答案为：C.解析：在锐角△ABC中，根据正弦定理=，知sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，而正切函数y=tanx在(0，)上单调递增，所以A>B⇔tanA>tanB.故选C.3.答案为：A；解析：画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB=20海里，∠CAB=30°，∠ACB=45°，根据正弦定理得=，解得BC=10(海里).4.答案为：C；解析：∵=，∴=，∴b=C.又(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，∴b2＋c2－a2=bc，∴cosA===.∵A∈(0，π)，∴A=，∴△ABC是等边三角形.5.答案为：B；解析：设高塔高H m，矮塔高h m，在O点望高塔塔顶的仰角为β.则tanα=，tan=，根据三角函数的倍角公式有=.①因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔塔顶的仰角为－β，由tanβ=，tan=，得=.②联立①②解得H=90，h=40.即两座塔的高度分别为40 m,90 m.6.答案为：A；解析：如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M，则DF===10(m)，DE===130(m)，EF===150(m).在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF===.7.答案为：D.解析：由条件及题图可知，∠A=∠B=40°，又∠BCD=60°，所以∠CBD=30°，所以∠DBA=10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.8.答案为：A解析：根据正弦定理得=＜cos A，即sin C＜sin Bcos A，∵A＋B＋C=π，∴sin C=sin(A＋B)＜sin Bcos A，整理得sin Acos B＜0.又在三角形中sin A＞0，∴cos B＜0，∴＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形.9.答案为：A.解析：由a=bcosC＋csinB及正弦定理，得sinA=sinBcosC＋sinCsinB，即sin(B＋C)=sinBcosC＋sinCsinB，得sinCcosB=sinCsinB，又sinC≠0，所以tanB=1.因为B∈(0，π)，所以B=.由S△ABC=acsinB=1＋，得ac=2＋4.又b2=a2＋c2－2accosB≥2ac－ac=(2－)(4＋2)=4，当且仅当a=c时等号成立，所以b≥2，b的最小值为2.故选A.10.答案为：C；解析：由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cos A=≥=，又0＜A＜π，所以0＜A≤.故A的取值范围是.故选C.11.答案为：A；解析：由acosB－bcosA=c及正弦定理可得，sinA·cosB－sinBcosA=sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得tanA=5tanB，从而可得tanA＞0，tanB＞0，∴tan(A－B)===≤=，当且仅当=5tanB，即tanB=时取得等号，∴tan(A－B)的最大值为，故选A.12.答案为：B；解析：∵acos A=bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A=sin Bsin A，∵sin A≠0，∴cos A=sin B，又B为钝角，∴B=A＋，sin A＋sin C=sin A＋sin(A＋B)=sin A＋cos 2A=sin A＋1－2sin2A=－22＋，∴sin A＋sin C的最大值为.13.答案为：4.解析：由正弦定理知==2，所以a=2sin A，则====4.14.答案为：13.解析：∵(a＋b)sin=12，(a－b)cos=5，∴(a＋b)2sin2=144　①，(a－b)2cos2=25　②，①＋②得，a2＋b2－2ab(cos2－sin2)=169，∴a2＋b2－2abcosC=c2=169，∴c=13.15.答案为： ;16.答案为：7.解析：由正弦定理及btanB＋btanA=2ctanB，得sinB·＋sinB·=2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB=2sinCcosA，亦即sin(A＋B)=2sinCcosA，故sinC=2sinCcosA.因为sinC≠0，所以cosA=，所以A=.由面积公式，知S△ABC=bcsinA=2，所以bc=8.由余弦定理，知a2=b2＋c2－2bccosA=(b＋c)2－3bc，代入可得b＋c=7.17.答案为：.解析：∵AD=DB，∴∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A.设AD=BD=x，∴在△BCD中，=，可得=.①在△AED中，=，可得=.②∴联立①②可得=，解得cosA=.18.答案为：.解析：由三角形的面积公式，得S△ABC=acsin B=×a×5×sin=××5a=，解得a=3.由b2=a2＋c2－2accos B=32＋52－2×3×5×(- )=49，得b=7.由=⇒sin A=sin B=sin =，∴cos 2A=1－2sin2A=1－2×=.