2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习54《导数在研究函数中的应用》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习54《导数在研究函数中的应用》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知y=f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)=xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为( )
A.0 B.1 C.0或1 D.无数个
设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有 SKIPIF 1 < 0 0的解集是( )
A.(－2,0)∪(2，＋∞)
B.(－2,0)∪(0,2)
C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(0,2)
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若f(x)-f(-x)=0有四个不同的根，则m取值范围是( )
A.(0，2e) B.(0，e) C.(0，1) D.(0, SKIPIF 1 < 0 )
已知f(x)=eq \f(aex,x)，x∈[1，2]，且∀x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜1恒成立，则a的取值范围是( )
A.[ SKIPIF 1 < 0 ,+∞) B.(-∞, SKIPIF 1 < 0 ] C.( SKIPIF 1 < 0 ，+∞) D.(-∞， SKIPIF 1 < 0 ]
做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )
A.3 B.4 C.6 D.5
已知函数f(x)=meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))－2lnx(m∈R)，g(x)=－eq \f(m,x)，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,e))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,e))) C.(－∞，0] D.(－∞，0)
已知函数 SKIPIF 1 < 0 (a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )

函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C.和 D.
若0＜x1＜x2＜1，则( )
A.ex2－ SKIPIF 1 < 0 ＞ln x2－ln x1
B. SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ＜ln x2－ln x1
C.x2 SKIPIF 1 < 0 ＞x1 SKIPIF 1 < 0
D.x2 SKIPIF 1 < 0 ＜x1 SKIPIF 1 < 0
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（ ）
A.[ SKIPIF 1 < 0 ) B.[ SKIPIF 1 < 0 ) C.[ SKIPIF 1 < 0 ) D.[ SKIPIF 1 < 0 )
设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(-x)＋f(x)=x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4-m)-f(m)≥8-4m，则实数m的取值范围为( )
A.[-2，2] B.[2，＋∞) C.[0，＋∞) D.(-∞，-2]∪[2，＋∞)
若函数f(x)在区间A上， SKIPIF 1 < 0 ，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)均可为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间 SKIPIF 1 < 0 上是“三角形函数”，则实数m取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
直线x=t分别与函数f(x)=ex＋1的图象及g(x)=2x－1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为 .
已知函数f(x)=x＋eq \f(4,x)，g(x)=2x＋a，若任意x1∈[eq \f(1,2),1]，存在x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________.
从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 cm3.
若函数f(x)=2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a=________.
设定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 ,若关于x的方程f 2(x)-(2m＋1)f(x)＋m2=0有7个不同的实数解，则m=__________.
已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：[因为g(x)=xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)=xf′(x)＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上递增，因为g(0)=1，y=f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的连续可导函数，g(x)＞g(0)=1，所以g(x)在(0，＋∞)上无零点.]
答案为：D
解析：∵当x>0时， SKIPIF 1 < 0 [ SKIPIF 1 < 0 ]’′0；在(2，＋∞)内恒有f(x)0；在(－2,0)内恒有f(x)0的解集为(－∞，－2)∪(0,2).
答案为：D
答案为：D；
解析：∀x1，x2∈[1，2]，eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)－1=eq \f(f（x1）－x1－[f（x2）－x2],x1－x2)＜0，
则g(x)=f(x)－x=eq \f(aex,x)－x，在[1，2]上单调递减，即g′(x)=eq \f(aex（x－1）,x2)－1≤0，
即eq \f(aex（x－1）,x2)≤1恒成立，
(1)当x=1时，显然恒成立，a∈R；
(2)当x∈(1，2]时，a≤eq \f(x2,ex（x－1）)，令t(x)=eq \f(x2,ex（x－1）)，则
t′(x)=eq \f(－xex（x2－2x＋2）,e2x（x－1）2)，
当x∈(1，2]时，t′(x)＜0，t(x)min=t(2)=eq \f(4,e2)，所以a≤eq \f(4,e2)，故选D.
答案为：A；
解析：[设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V=πR2l=27π，
∴l=eq \f(27,R2)，要使用料最省，只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小.
由题意，S=πR2＋2πRl=πR2＋2π·eq \f(27,R).
∴S′=2πR－eq \f(54π,R2)，令S′=0，得R=3，则当R=3时，S最小.故选A.]
答案为：A；
解析：由题意，不等式f(x)＜g(x)在[1，e]上有解，
∴mx＜2lnx在[1，e]上有解，即eq \f(m,2)＜eq \f(lnx,x)在[1，e]上有解，令h(x)=eq \f(lnx,x)，
则h′(x)=eq \f(1－lnx,x2)，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，
∴在[1，e]上，h(x)max=h(e)=eq \f(1,e)，∴eq \f(m,2)＜eq \f(1,e)，∴m＜eq \f(2,e)，
∴m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,e)))，故选B.
答案为：C;
答案为：D
答案为：C；
解析：[令f(x)=eq \f(ex,x)，则f′(x)=eq \f(xex－ex,x2)=eq \f(exx－1,x2).
当0＜x＜1时，f′(x)＜0，
即f(x)在(0,1)上递减，因为0＜x1＜x2＜1，
所以f(x2)＜f(x1)，即eq \f(ex2,x2)＜eq \f(ex1,x1)，所以x2 SKIPIF 1 < 0 ＞x1 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.]
C.
解析：
答案为：B；
解析：令g(x)=f(x)- SKIPIF 1 < 0 x2，则g(x)＋g(-x)=0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，
g′(x)=f′(x)-x＜0，且g(0)=0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，
故f(4-m)-f(m)=g(4-m)＋ SKIPIF 1 < 0 (4-m)2-g(m)- SKIPIF 1 < 0 m2=g(4-m)-g(m)＋8-4m≥8-4m，
据此可得g(4-m)≥g(m)，∴4-m≤m，m≥2.
D.
解题思路:根据“三角形函数”的定义可知，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的“三角形函数”，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值 SKIPIF 1 < 0 和最小值 SKIPIF 1 < 0 应满足 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D
答案为：4－2ln2；
解析：由题意得，|AB|=|et＋1－(2t－1)|=|et－2t＋2|，
令h(t)=et－2t＋2，则h′(t)=et－2，所以h(t)在(－∞，ln2)上单调递减，
在(ln2，＋∞)上单调递增，所以h(t)min=h(ln2)=4－2ln2＞0，
即|AB|的最小值是4－2ln2.
答案为：(－∞，1]；
解析：[当x∈[eq \f(1,2),1]时，f′(x)=1－eq \f(4,x2)＜0，f(x)min=f(1)=5.
当x∈[2,3]时，g(x)=2x＋a是增函数，g(x)min=4＋a.由题意知5≥4＋a，即a≤1.]
答案为：144;
解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，x∈(0,5).
则y=(10－2x)(16－2x)x=4x3－52x2＋160x，∴y′=12x2－104x＋160.
令y′=0，得x=2或x=eq \f(20,3)(舍去)，∴ymax=6×12×2=144(cm3).
答案为：4或5；
解析：[f′(x)=6x2－18x＋12，令f′(x)=0得x=1或x=2，
又当x＜1或x＞2时，f′(x)＞0，当1＜x＜2时，f′(x)＜0.
因此x=1和x=2分别是函数f(x)的极大值点和极小值点.
由题意知f(1)=0或f(2)=0，即5－a=0或4－a=0.解得a=4或a=5.]
答案为：2
解析：令t=f(x)，作出函数f(x)的图象如图所示：由图可知方程t2-(2m＋1)t＋m2=0有
两个不等实根，其中一根为4，另一根在(0，4)上.由42-(2m＋1)×4＋m2=0⇒m=2或m=6，
又当m=2时，另一根为1，满足题意；当m=6时，另一根为9，不满足题意，故m=2.
答案为：；