2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习45《变量的相关性与统计案例》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习45《变量的相关性与统计案例》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知变量x和y的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为x－0.25，据此可以预测当x=8时，=( )
A.6.4
为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是( )
A.药物A、B对该疾病均没有预防效果
B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))=－10x－198 B.eq \(y,\s\up6(^))=－10x＋198
C.eq \(y,\s\up6(^))=10x＋198 D.eq \(y,\s\up6(^))=10x－198
根据如下样本数据：
得到的回归方程为 SKIPIF 1 < 0 =bx+a，则( )
A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0
某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.( )
附：
A.99.9% B.99% C.1% D.0.1%
为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A.67 B.68 C.68.3 D.71
某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up15(^))=b^x＋eq \(a,\s\up15(^))中的b^=10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )
A.112.1万元 B.113.1万元 C.111.9万元 D.113.9万元
随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.
参照附表，得到的正确结论是( C )
A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )
A.图1 B.图2 C.图3 D.图4
已知变量x，y之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )
A.变量x，y之间呈负相关关系
B.可以预测，当x=20时，eq \(y,\s\up15(^))=－3.7
C.m=4
D.该回归直线必过点(9,4)
二、填空题
为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：
有 以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.
在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，
其线性回归方程是eq \(y,\s\up15(^))=－3.2x＋40，且m＋n=20，则其中的n= .
对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1,2，…，8)，其回归直线方程是eq \(y,\s\up15(^))=eq \f(1,3)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8=2 (y1＋y2＋y3＋…＋y8)=6，则实数a的值为______.
为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为eq \(y,\s\up15(^))=0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=－2，预测当气温为－4 ℃时，
用电量为 度.
针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的eq \f(1,2)，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的eq \f(1,6)，女生喜欢韩剧的人数占女生人数eq \f(2,3).若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 人.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由题意知eq \x\t(x)=eq \f(3＋4＋5＋6＋7,5)=5，eq \x\t(y)=eq \f(2.5＋3＋4＋4.5＋6,5)=4，
将点(5,4)代入eq \(y,\s\up15(^))=eq \(b,\s\up15(^))x－0.25，解得eq \(b,\s\up15(^))=0.85，则eq \(y,\s\up15(^))=0.85x－0.25，
所以当x=8时，eq \(y,\s\up15(^))=0.85×8－0.25=6.55，故选C.
答案为：C；
解析：根据两个等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选C.
答案为：D.
解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，
故不正确的为①④.
答案为：B.
解析：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.
答案为：B；
解析：在平面直角坐标系中描点作出散点图(图略)，观察图象可知，回归直线 SKIPIF 1 < 0 =bx+a的斜率b＜0，截距a＞0.故选B.
答案为：C；
解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.
答案为：B.
解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为eq \x\t(x)=eq \f(10＋20＋30＋40＋50,5)=30，
又样本中心点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))在回归直线eq \(y,\s\up15(^))=0.67x＋54.9上，
所以eq \x\t(y)=eq \f(m＋307,5)=0.67×30＋54.9，得m=68.故选B.
答案为：C.
解析：由题意知，eq \x\t(x)=eq \f(4＋2＋3＋5,4)=3.5，eq \x\t(y)=eq \f(49＋26＋39＋58,4)=43，
将(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))代入eq \(y,\s\up15(^))=10.6x＋eq \(a,\s\up15(^))中，得43=10.6×3.5＋eq \(a,\s\up15(^))，解得eq \(a,\s\up15(^))=5.9，
所以eq \(y,\s\up15(^))=10.6x＋5.9.当x=10时，eq \(y,\s\up15(^))=111.9.
答案为：C；
解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.
答案为：C
解析：由已知数据可知，有1－0.05=95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.
答案为：A；
解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图1显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，所以拟合精度较高，故选A.
答案为：C；
解析：由－0.7＜0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；
当x=20时，eq \(y,\s\up15(^))=－0.7×20＋10.3=－3.7，故B正确；
由表格数据可知eq \x\t(x)=eq \f(1,4)×(6＋8＋10＋12)=9，eq \x\t(y)=eq \f(1,4)(6＋m＋3＋2)=eq \f(11＋m,4)，
则eq \f(11＋m,4)=－0.7×9＋10.3，解得m=5，故C错；由m=5，得eq \x\t(y)=eq \f(6＋5＋3＋2,4)=4，
所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确.故选C.
答案为：90%；
解析：由2×2列联表可知，K2=eq \f(100×25×30－10×352,40×60×35×65)≈2.93，
因为2.93＞2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.
答案为：10；
解析：eq \x\t(x)=eq \f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)=8＋eq \f(m,5)，eq \x\t(y)=eq \f(11＋n＋8＋6＋5,5)=6＋eq \f(n,5)，
回归直线一定经过样本点中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，即6＋eq \f(n,5)=－3.2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8＋\f(m,5)))＋40，
即3.2m＋n=42.又因为m＋n=20，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3.2m＋n＝42，,m＋n＝20，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝10，,n＝10，))故n=10.
答案为：eq \f(1,8).
解析：由题意可知样本点的中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,8)))，则eq \f(3,8)=eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＋a，解得a=eq \f(1,8).
答案为：6
解析：eq \x\t(x)=eq \f(3＋4＋5＋6＋7,5)=5，eq \x\t(y)=eq \f(2.5＋3＋4＋4.5＋c,5)=eq \f(14＋c,5)，
代入回归直线方程中，得eq \f(14＋c,5)=0.85×5－0.25，解得c=6.
答案为：68.
解析：回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
根据题意得eq \x\t(x)=eq \f(18＋13＋10＋－1,4)=10，eq \x\t(y)=eq \f(24＋34＋38＋64,4)=40，
将(10,40)代入eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=60，则eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋60，
当x=－4时，eq \(y,\s\up6(^))=(－2)×(－4)＋60=68，即当气温为－4 ℃时，用电量约为68度.
答案为：12；
解析：设男生人数为x，由题意可得列联表如下：
若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k＞3.841，
即k=eq \f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,6)·\f(x,6)－\f(5x,6)·\f(x,3)))2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)=eq \f(3x,8)＞3.841，解得x＞10.243.
因为eq \f(x,6)，eq \f(x,2)为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，
则男生至少有12人.