2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习23《等差数列》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习23《等差数列》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
在各项均为正数的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，当n∈N*，n≥2时，有Sn=eq \f(n,n－1)(aeq \\al(2,n)－aeq \\al(2,1))，则S20－2S10=( )
A.50 B.－50 C.100 D.－100
已知数列{an}中，a2=eq \f(3,2)，a5=eq \f(9,8)，且{eq \f(1,an－1)}是等差数列，则a7=( )
A.eq \f(10,9) B.eq \f(11,10) C.eq \f(12,11) D.eq \f(13,12)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6=23，S5=35，则{an}的公差为( )
A.2 B.3 C.6 D.9
已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则公差d=（ ）
A.6 B.﹣6 C.﹣2 D.4
在等差数列{an}中，若a1+2a2+3a3=18，则2a1+a5=（ ）
A.9 B.8 C.6 D.3
公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S9=λa4，则λ的值为( )
A.18 B.20 C.21 D.25
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11=22，a4=－12，如果当n=m时，Sn最小，
那么m的值为( )
A.10 B.9 C.5 D.4
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=2a3，则eq \f(S11,S5)=( )
A.eq \f(11,5) B.eq \f(5,22) C.eq \f(11,10) D.eq \f(22,5)
已知等差数列{an}中，a1=11，a5=－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是( )
A.15 B.20 C.26 D.30
等差数列{an}中，a3＋a7=6，则{an}的前9项和等于( )
A.－18 B.27 C.18 D.－27
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列{eq \f(an,n)}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列.
其中的真命题为( )
A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4
设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若eq \f(a8,a7)＜－1，则( )
A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8
C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7
二、填空题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足eq \f(S3,3)－eq \f(S2,2)=1，则数列{an}的公差是 .
《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________.
设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，
且a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________.
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7=4，a6＋a8=－2，则当Sn取最大值时，
n的值是________.
已知数列{an}为等差数列，若eq \f(a11,a10)＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为________.
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：设等差数列{an}的公差为d，则当n=3时，S3=eq \f(3,2)(aeq \\al(2,3)－aeq \\al(2,1))，
即3a1＋3d=eq \f(3,2)(a1＋2d)2－eq \f(3,2)aeq \\al(2,1)，整理得a1＋d=2d(a1＋d)，可得d=eq \f(1,2)，
所以S20－2S10=20a1＋eq \f(20×19,2)×eq \f(1,2)－20a1－10×9×eq \f(1,2)=50，故选A.
答案为：D.
解析：设等差数列{eq \f(1,an－1)}的公差为d，则eq \f(1,a5－1)=eq \f(1,a2－1)＋3d，
即eq \f(1,\f(9,8)－1)=eq \f(1,\f(3,2)－1)＋3d，解得d=2，所以eq \f(1,a7－1)=eq \f(1,a2－1)＋5d=12，解得a7=eq \f(13,12).故选D.
答案为：B；
解析：由题意，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a1＋7d＝23，,5a1＋\f(5×4,2)d＝35，))解得d=3，故选B.
A.
A
答案为：A.
解析：设公差为d，由a6=3a4，且S9=λa4，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋5d＝3a1＋9d，,9a1＋\f(9×8d,2)＝λa1＋3λd，))解得λ=18，故选A.
答案为：C.
解析：设等差数列{an}的公差为d，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(11a1＋\f(11×10,2)d＝22，,a1＋3d＝－12，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－33，,d＝7，))
所以Sn=－33n＋eq \f(nn－1,2)×7=eq \f(7,2)n2－eq \f(73,2)n=eq \f(7,2)(n－eq \f(73,14))2－eq \f(7,2)×(eq \f(73,14))2.
因为n∈N*，所以当n=5时，Sn取得最小值.故选C.
答案为：D.
解析：eq \f(S11,S5)=eq \f(\f(11,2)a1＋a11,\f(5,2)a1＋a5)=eq \f(11a6,5a3)=eq \f(22,5).故选D.
答案为：C；
解析：设数列{an}的公差为d，则d=eq \f(a5－a1,5－1)=－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≥0，,an＋1≤0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(14－3n≥0，,11－3n≤0，))解得eq \f(11,3)≤n≤eq \f(14,3)，即n=4，
所以{an}的前4项和最大，且S4=4×11＋eq \f(4×3,2)×(－3)=26，故选C.
答案为：B；
解析：法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7=a1＋2d＋a1＋6d=2a1＋8d=6，
所以a1＋4d=3.于是{an}的前9项和S9=9a1＋eq \f(9×8,2)d=9(a1＋4d)=9×3=27，故选B.
法二：由等差数列的性质，得a1＋a9=a3＋a7=6，
所以数列{an}的前9项和S9=eq \f(9a1＋a9,2)=eq \f(9×6,2)=27，故选B.
答案为：D；
解析：{an}是等差数列，则an=a1＋(n－1)d=dn＋a1－d，因为d＞0，所以{an}是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1=－3，a2=－2，d=1，则a1＞2a2，故{nan}不是递增数列，p2不正确；eq \f(an,n)=d＋eq \f(a1－d,n)，当a1－d＞0时，{eq \f(an,n)}递减，p3不正确；an＋3nd=4nd＋a1－d,4d＞0，{an＋3nd}是递增数列，p4正确.故p1，p4是正确的，选D.
答案为：D；
解析：由已知条件得eq \f(Sn,n)＜eq \f(Sn＋1,n＋1)，即eq \f(na1＋an,2n)＜eq \f(n＋1a1＋an＋1,2n＋1)，
所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列.又eq \f(a8,a7)＜－1，所以a8＞0，a7＜0，
即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.
答案为：2.
解析：∵eq \f(S3,3)－eq \f(S2,2)=1，∴2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a1＋\f(3×2,2)d))－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a1＋\f(2×1,2)d))=6，
∴6a1＋6d－6a1－3d=6，∴d=2.
答案为：21
解析：由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，
设为{an}，其中a1=5，前30项和为390，于是有eq \f(305＋a30,2)=390，解得a30=21，
即该女最后一天织21尺布.
答案为：2n－1.
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋2d＝5，,a1＋7a1＋21d＝10a1＋20d，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝1，,d＝2，))∴an=2n－1.
答案为：9.
解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，
所以aeq \\al(2,5)=a2a11，所以(a1＋4d)2=(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1=2d，
又a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d=a1＋10d，
化简得(m＋n＋3)(m－n)=12，因为m>n>0，m，n∈N*，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－n＝1，,m＋n＋3＝12))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－n＝2，,m＋n＋3＝6，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(5,2)，,n＝\f(1,2)))(舍去)，所以m＋n=9.
答案为：6.
解析：依题意得2a6=4,2a7=－2，a6=2>0，a7=－1