2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习22《数列的概念与简单表示法》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习22《数列的概念与简单表示法》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
数列{an}的前n项和Sn=2n2－3n(n∈N*)，若p－q=5，则ap－aq=( )
A.10 B.15 C.－5 D.20
已知数列{an}中a1=1，an=n(an＋1－an)(n∈N*)，则an=( )
A.2n－1 B.( SKIPIF 1 < 0 )n－1 C.n D.n2
已知数列1,2，eq \r(7)，eq \r(10)，eq \r(13)，…，则2eq \r(19)在这个数列中的项数是( )
A.16 B.24 C.26 D.28
已知数列{an}的通项公式为an=eq \f(1,2n－15)，则其最大项和最小项分别为( )
A.1，－eq \f(1,7) B.0，－eq \f(1,7) C.eq \f(1,7)，－eq \f(1,7) D.1，－eq \f(1,11)
已知数列{an}满足an＋1=eq \f(1,1－an)，若a1=eq \f(1,2)，则a2 019=( )
A.－1 B.eq \f(1,2) C.1 D.2
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn＋nan}为常数列，则an等于( )
A.eq \f(1,3n－1) B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.eq \f(5－2n,3)
在数列{an}中，a1=1，a2=2，若an＋2=2an＋1－an＋2，则an=( )
A.eq \f(1,5)n2－eq \f(2,5)n＋eq \f(6,5) B.n3－5n2＋9n－4
C.n2－2n＋2 D.2n2－5n＋4
在数列{an}中，a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)，则a4的值为( )
A.31 B.30 C.15 D.63
已知正项数列{an}中，eq \r(a1)＋eq \r(a2)＋…＋eq \r(an)=eq \f(nn＋1,2)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A.an=n B.an=n2 C.an=eq \f(n,2) D.an=eq \f(n2,2)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－ax－6，x≤10，,ax－9，x＞10，))若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(24,11)，3))
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.
则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(aeq \\al(2,2)＋aeq \\al(2,3)＋aeq \\al(2,4)＋aeq \\al(2,5)＋aeq \\al(2,6)＋aeq \\al(2,7))=( )
A.0 B.－1 C.1 D.2
已知数列{xn}满足xn＋2=|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1=1，x2=a(a≤1，a≠0)，且xn＋3=xn对于任意的正整数n均成立，则数列{xn}的前2 017项和S2 017=( )
A.672 B.673 C.1 342 D.1 345
二、填空题
已知数列{an}满足a1=1，且an=n(an＋1－an)(n∈N*)，则a3= ，an= .
已知数列{an}满足a1=1，an＋1－2an=2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an= .
已知数列{an}的前n项和Sn=eq \f(1,3)an＋eq \f(2,3)，则{an}的通项公式an=________.
已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=eq \f(n＋1,2)an，则eq \f(an,an－1)(n>1)的最大值为 .
在数列{an}中，a1=1，a1＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,32)＋…＋eq \f(an,n2)=an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=______.
已知数列{an}满足nan＋2－(n＋2)an=λ(n2＋2n)，其中a1=1，a2=2，若an1时，an=Sn－Sn－1=eq \f(n＋1,2)an－eq \f(n,2)an－1，即eq \f(an,an－1)=eq \f(n,n－1)，
∵数列{eq \f(n,n－1)}单调递减，∴当n=2时，eq \f(an,an－1)=2最大.
答案为：eq \f(2n,n＋1).
解析：由a1＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,32)＋…＋eq \f(an,n2)=an(n∈N*)知，当n≥2时，a1＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,32)＋…＋eq \f(an－1,n－12)=an－1，
∴eq \f(an,n2)=an－an－1，即eq \f(n＋1,n)an=eq \f(n,n－1)an－1，∴eq \f(n＋1,n)an=…=2a1=2，∴an=eq \f(2n,n＋1).
答案为：[0，＋∞).
解析：由nan＋2－(n＋2)an=λ(n2＋2n)=λn(n＋2)得eq \f(an＋2,n＋2)－eq \f(an,n)=λ，
所以数列{eq \f(an,n)}的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，因为a1=1，a2=2，
所以当n为奇数时，eq \f(an,n)=1＋λ(eq \f(n＋1,2)－1)=eq \f(n－1,2)λ＋1，所以an=eq \f(n2－n,2)λ＋n.
当n为偶数时，eq \f(an,n)=1＋λ(eq \f(n,2)－1)=eq \f(n－2,2)λ＋1，所以an=eq \f(n2－2n,2)λ＋n，
当n为奇数时，由an1，则λ>－eq \f(2,n－1)，所以λ≥0.
当n为偶数时，由an－eq \f(2,3n)，即λ≥0.综上，实数λ的取值范围为[0，＋∞).