初中数学冀教版七年级上册2.7 角的和与差精品第1课时教案设计

这是一份初中数学冀教版七年级上册2.7 角的和与差精品第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，板书设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。

1．结合具体图形，明白两个角的和与差的意义，并会进行两个角的和差运算．
2．知道角平分线的概念，通过折纸活动进一步明白角平分线的意义．
3．体会简单推理．
【教学重难点】
重点：角平分线的概念，角的和差运算．
难点：角的和差运算．
【教学方法】
观察法、合作探究法、操作法、验证法．
【教学过程】
新课导入：
同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？用三角板怎样做出15°、75°、150 °的角呢？请同学们动手试一试．
你能拼出大于180°且小于360°的角吗？（如210° ，270°，195° ）
你能做出50°+20°吗？89°15′－32°10′呢？
新课讲授：
（一）角的和与差
1．在∠AOB的内部作射线OC．图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角．
它们的关系有：∠AOC+∠BOC=∠AOB；∠AOB－∠BOC=∠AOC；∠AOB－∠ AOC=∠BOC．
2．归纳：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差．
注意：两个角的和与差仍是一个角．两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和（或差）．
（二）角平分线的概念
1．在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
2．角平分线的概念
（1）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
温馨提示：角的平分线是射线．
（2）当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．
3．几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，或 ∠AOC=∠BOC=∠AOB，或 ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
4．任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线．
（三）角的和与差的简单推理
（1）如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由．
相等．
因为∠AOC=∠DOB，
所以∠AOC+∠COD=∠DOB +∠COD．
所以∠AOD=∠COB．
（2）如图，如果∠AOD=∠COB，那么∠AOC与∠DOB相等吗？说明理由．
相等．
因为∠AOD=∠COB，
所以∠AOD -∠COD=∠COB-∠COD．
所以∠AOC=∠DOB．
（3）如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由．
解：∠POQ =41°．
因为OP是∠AOC的平分线，
所以∠POC=∠AOC．
因为OQ是∠COB的平分线，
所以∠QOC=∠BOC．
所以∠POQ=∠POC+∠QOC=∠AOC+∠BOC
= （∠AOC+∠BOC ）=∠AOB = ．
（四）角的和与差计算
例 已知∠1＝103°24′28″， ∠2＝30°54 ″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度数．
课堂练习：
1．用一副三角板不能画出（ ）
A．15° B．135° C．105° D．145°
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50°
B．75°
C．100°
D．120°
3．根据图形填空：
（1）∠ABD=∠CBD + ________．
（2）∠CBD=∠PBD – ________=∠ABD – _______．
（3）如图，若∠ABC=90°，∠CBD=20°， 则∠ABD= _____．
（4）在第（3）题的条件下，若BP平分∠ABD，则∠ABP= ____，∠PBC= _______．
4．如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
课堂小结：
1.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.
2.角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
作业布置：
教材第84页A组1题．
完成配套课后练习．
【板书设计】
角的和与差
角的和与差
概念
计算
角平分线
概念
几何语言
探究推理
例题
【课后反思】
本节课是在已经学习了角及角的度量的基础上进行教学的，它是前面知识的深化，是今后论证“两个角相等”的重要理论依据．所以本节知识十分重要，起着承前启后的作用．
本节课根据学生已有的认知结构 ，以一条清晰的主线来组织本节课内容（激情引趣——层层设问——猜想探究——动手实践——内化新知——建构延伸），用多媒体辅助教学，突出知识的产生过程，使知识得到发散和提升．教师只是学习的组织者、引导者与合作者，为培养和发展学生的观察分析能力、动手操作能力、合情推理能力打下基础．
本节课学生主要是通过观察、猜想、动手、探索、验证等学习环节，使学生在参与的过程中思维得到充分发展．