初中数学第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差优秀第2课时教学设计及反思
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这是一份初中数学第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差优秀第2课时教学设计及反思,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学方法,教学过程,板书设计,课后反思等内容,欢迎下载使用。
1.知道两角互余、两角互补的意义,能熟练求出一个角的余角或补角.
2.通过探究,知道“同角(或等角)的余角相等”,“同角(或等角)的补角相等”,并会应用.
【教学重难点】
重点:余角、补角的概念及性质.
难点:余角、补角的性质.
【教学方法】
问题引导法、合作探究法、操作法、展示法.
【教学过程】
新课导入:
问:如图图书馆“八角楼”其中两块玻璃围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢?
我们直接测量不容易做到,可以间接测量.
新课讲授:
(一)余角和补角的概念
1.观察,∠1+∠2与 直角∠AOB 相等吗?你是怎样判断的?
观察 ,∠α+∠β与 平角∠AOB 相等吗?你是怎样判断的?
通过PPT中的动画演示得出结论.
2.如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.
互余的数学表达式:∠α +∠β = 90 °.
如∠1与∠2互为余角, ∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
数学表达式:∠1+∠2= 90 °(∠1=90 °-∠2 或∠2=90 °-∠1 ).
3.如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角.
互补的数学表达式为: ∠α+∠β =180 °.
如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠AOC是∠BOC的补角,∠BOC也是∠AOC的补角.
表达式:∠AOC+∠BOC=180°(或∠AOC=180°-∠BOC ,
∠BOC= 180°-∠BOC.
4.定义中的“互为”一词如何理解?
如果1与2互余,那么1的余角是2,2的余角是1.
互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边?
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边.
5.如果∠α=46°,那么它的余角是多少度,它的补角是多少度?
∠α的余角=90°-46°=44°,∠α的补角=180°-46°=134°.
6.(1)如图,∠AOB=90° .写出图中互为余角的角.
(2)如图,∠DSE=180° .写出图中互为补角的角.
像图中∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角,我们称之为邻补角.
7.针对练习:
判断正误:
1.钝角没有余角,但一定有补角.( )
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( )
4.若一个角的余角是45°,则这个角的补角是135°.( )
(二)余角、补角的性质
1.如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗?说明你的理由.
相等.
因为∠1是∠α的余角,所以∠1+∠α=90°,所以∠1=90° -∠α.
因为∠2是∠α的余角,所以∠2+∠α=90°,所以∠2=90° -∠α ,
所以∠1=∠2 .
2.如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4相等吗?说明你的理由.
相等.
因为∠3是∠β的补角,所以∠3 +∠β =180°,所以∠3=180° -∠β .
因为∠4是∠β的补角,所以∠4+∠β =180°,所以∠4=180° -∠β,
所以∠3=∠4.
3.余角、补角的性质
同角(等角)的余角相等.
若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则∠α=∠γ.
同角(等角)的补角相等.
若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则∠α=∠γ.
4.例 如图所示,已知∠AOC=∠BOD=90°,且∠AOB=40°,求∠COD的度数.
课堂练习:
1.若一个角为75°,则它的余角的度数为( )
A.285° B.105° C.75° D.15°
2.已知∠A=70°,则∠A的补角为( )
A.110° B.70° C.30° D.20°
3.如图,已知∠AOC=90°,下列说法正确的有( )
①∠COE=90°;②∠AOB+∠BOC=∠COE;③∠AOE=2∠COE;④∠DOE是锐角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知 ∠α=63°18′,∠β是∠α的余角.
(1)求∠β的度数.
(2)求∠β的补角的度数.
5 .如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角,∠BOE的补角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数.
课堂小结:
1.互余、互补的概念:
如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余.
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补.
2.性质:
同角(等角)的余角相等;
同角(等角)的补角相等.
作业布置:
教材第80页A组1题,2题.
完成配套课后练习.
余角和补角
互为余角
概念:两角和为90°
性质:同角(或等角)的余角相等
互为补角
概念:两角和为180°
性质:同角(或等角)的补角相等
【板书设计】
【课后反思】
“余角和补角”是一节探究性活动课,本节内容通过“测量墙内角”这一实际问题引入,从学生已有的知识出发,使学生经历直观操作与观察,激发学生的学习兴趣,不但使学生能充分理解概念,并且可以充分引起学生的有意注意,一下子把学生吸引到课堂上来.本节课采用了“提出问题——分析问题——猜想结论——验证结论——应用结论”这样一个基本模式,课堂设计比较流畅,学生能充分思考、活动,课堂气氛活跃.
让学生动手操作,亲身体验研究问题的过程,观察分析并得出结论,合情推理得到余角和补角的性质,引导学生进行符号表达,培养学生用数学的语言表达思考过程.通过类比,师生共同分析与小组交流相结合,得到等角的余角(或补角)相等的性质,锻炼学生语言表达能力,培养学生合作学习的意识.
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