浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损2．（3分）下列四个运算，结果最小的是　　A． B． C． D．3．（3分）下列各数中是无理数的是　　A．0 B． C． D．4．（3分）代数式表示　　A．除以 B．除 C．与2的和除以 D．除以与2的和所得的商5．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）下列说法错误的是　　A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是，次数是1 C．多项式的项是， D．多项式是三次三项式8．（3分）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1．其中正确的是　　A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②9．（3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，点，表示的数互为相反数，若点表示的数为，，之间的距离为3，则点所表示的数为　　A． B． C． D．10．（3分）有两桶水，甲桶装有升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢出．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则　　A．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 B．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完 C．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多 D．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）数据10000用科学记数法表示为 　　．12．（4分）用“”或“”填空：（1）　　0；（2）　　．13．（4分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　　元．14．（4分）下列5个等式：①；②；③；④；⑤，一定是零的等式序号为　　．15．（4分）当时，代数式的值为，则的值为 　　．16．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 　　，依次继续下去，则第107次输出的结果是 　　．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算（1）；（2）．18．（8分）（1）如果，求的值．（2）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值．19．（8分）先化简，再求值：（1），其中．（2），其中．20．（10分）老师写出一个整式（其中，为常数，且表示为系数），然后让同学给，赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式；（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，求，的值．21．（10分）如图方格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）；（1）在方格中作出面积为10平方单位的正方形；（2）估计该正方形边长的值在哪两个相邻整数之间；（3）在数轴上表示实数．22．（12分）如图所示为一套住房的平面图．（1）请你表示卫生间和厨房的面积和；（2）请你用代数式表示住房的面积；（3）若，，求住房的面积；（4）在（3）问的条件下现准备铺设地面，卧室和客厅铺设地板，卫生间和厨房铺设地砖，按市场价格，地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米，装修公司有、两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费8折8.5折2000元9折8.5折免收则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（12分）已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点、点，求、两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为，则有以下情况：情况一、若，，如图，、两点之间的距离：；（1）补全小明的探索【应用】（2）若点对应的数，数轴上点到、两点的距离相等，求．（用含、的代数式表示）（3）若点对应的数，数轴上点到的距离是点到的距离的倍，请探索的取值范围与点个数的关系，并直接写出、、、的关系．
参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损【解答】解： “盈利”记作，表示表示亏损．故选：．2．（3分）下列四个运算，结果最小的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，结果最小的是，故选：．3．（3分）下列各数中是无理数的是　　A．0 B． C． D．【解答】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；是无理数，故本选项符合题意；．是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：．4．（3分）代数式表示　　A．除以 B．除 C．与2的和除以 D．除以与2的和所得的商【解答】解：，所以表示除以与2的和所得的商，故选：．5．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．6．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、与不是同类项不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．7．（3分）下列说法错误的是　　A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是，次数是1 C．多项式的项是， D．多项式是三次三项式【解答】解：、代数式，，都是整式，故不符合题意．、单项式的系数是，次数是2，故符合题意．、多项式的项是，，故不符合题意．、多项式是三次三项式，故不符合题意．故选：．8．（3分）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1．其中正确的是　　A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②【解答】解：①没有最小的整数，故①说法错误；②最大的负整数是，故②说法正确；③正有理数、0和负有理数统称为有理数，故③说法错误；④立方等于它本身的数只有，0，1，故④说法错误．故其中正确的说法是②．故选：．9．（3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，点，表示的数互为相反数，若点表示的数为，，之间的距离为3，则点所表示的数为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意知，点表示的数为，因为点，表示的数是互为相反数，所以点所表示的数为．故选：．10．（3分）有两桶水，甲桶装有升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢出．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则　　A．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 B．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完 C．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多 D．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少【解答】解：第一次操作后甲桶有水：（升，乙桶有水：（升； 第二次操作后甲桶有水：（升，乙桶有水：（升； 第三次操作后甲桶有水：（升，乙桶有水：（升；以此类推，可知每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少．故选：．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）数据10000用科学记数法表示为 　　．【解答】解：，故答案为：．12．（4分）用“”或“”填空：（1）　　0；（2）　　．【解答】解：（1）；（2），，，．故答案为：、．13．（4分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　　元．【解答】解：某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第一次降价后的售价为：元．第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．故答案为：．14．（4分）下列5个等式：①；②；③；④；⑤，一定是零的等式序号为　③④⑤　．【解答】解：①，则或，故此选项错误；②，则，互为相反数，故此选项错误；③，则一定为零，故此选项正确；④，则，都为0，故此选项正确；⑤，则，都为0，故此选项正确；故一定是零的等式序号为：③④⑤．故答案为：③④⑤．15．（4分）当时，代数式的值为，则的值为 　　．【解答】解：由题意得，，整理得，，．故答案为：．16．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 　4　，依次继续下去，则第107次输出的结果是 　　．【解答】解：当时，第一次输出的结果为，再将输入，第二次输出的结果为，再将输入，第三次输出的结果为，再将输入，第四次输入的结果为，再将输入，第五次输出的结果为，再将输入，第六次输出的结果为，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，于是有16，8，4，2，1，4，2，1，4，2，即从第2个数以后，依次是4、2、1的循环，又因为，所以第107次输出的结果为1，故答案为：4，1．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）（1）如果，求的值．（2）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值．【解答】解：（1），，，，，原式；（2），互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，，，，原式．19．（8分）先化简，再求值：（1），其中．（2），其中．【解答】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式，，，原式．20．（10分）老师写出一个整式（其中，为常数，且表示为系数），然后让同学给，赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式；（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，求，的值．【解答】解：（1），，；（2），计算的最后结果与的取值无关，，，，．21．（10分）如图方格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）；（1）在方格中作出面积为10平方单位的正方形；（2）估计该正方形边长的值在哪两个相邻整数之间；（3）在数轴上表示实数．【解答】解：（1）由于正方形的面积为10平方单位，因此正方形的边长为，而，因此四边形符合题意；（2），，即在整数3和4之间；（3）如图，作直角三角形，使，，，由勾股定理得，，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，点在数轴上所表示的数是．22．（12分）如图所示为一套住房的平面图．（1）请你表示卫生间和厨房的面积和；（2）请你用代数式表示住房的面积；（3）若，，求住房的面积；（4）在（3）问的条件下现准备铺设地面，卧室和客厅铺设地板，卫生间和厨房铺设地砖，按市场价格，地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米，装修公司有、两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费8折8.5折2000元9折8.5折免收则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【解答】解：（1）卫生间和厨房的面积和；（2）住房的面积；（3）把，代入；（4）种活动方案所需的费用：（元，种活动方案所需的费用：（元，，方案更低．23．（12分）已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点、点，求、两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为，则有以下情况：情况一、若，，如图，、两点之间的距离：；（1）补全小明的探索【应用】（2）若点对应的数，数轴上点到、两点的距离相等，求．（用含、的代数式表示）（3）若点对应的数，数轴上点到的距离是点到的距离的倍，请探索的取值范围与点个数的关系，并直接写出、、、的关系．【解答】解：（1）情况二：若，时，、两点之间的距离：；情况三：若，时，、两点之间的距离：；（2）点对应的数，点到、两点的距离相等，，，即；（3）①当时，点的个数为2，此时，．②当时，点的个数为1，此时点到，两点距离相等，．③当时，点的个数为2，此时，．