贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年八年级上学期期中质量监测数学【试卷+答案】

这是一份贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年八年级上学期期中质量监测数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省铜仁市石阡县八年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
2．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若a2＝b2，则b＝a D．若，则x＝±1
4．下列运算正确的是（　　）
A．x4•x3＝x12 B．（x3）4＝x18
C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7
5．已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
6．如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（　　）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
7．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系（　　）
A．M＞N＞P B．M＞P＞N C．P＞N＞M D．P＞M＞N
8．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为（　　）

A．5 B．3 C．2.5 D．2
9．A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg，所列的方程式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）

A．5° B．10° C．175° D．170°
二、填空题（每题4分，共32分）
11．当x　 　时，分式的值为零．
12．使分式没有意义的x取值是 　 　．
13．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2＝　 　．
14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 　 　．
15．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝　 　．
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果 　 　，那么 　 　．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为 　 　cm．

18．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 　 　．（注：把你认为正确的答案序号都填上）

三、解答题（共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解分式方程
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4．
22．在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，求∠A、∠B、∠C的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．求证：△ABE≌△CBD．

24．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队，二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
25．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．
故选：A．
2．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．
解：A、＝2x，不是最简分式，本选项错误；
B、＝，不是最简分式，本选项错误；
C、是最简分式，本选项正确；
D、＝﹣1，不是最简分式，本选项错误．
故选：C．
3．下列是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若a2＝b2，则b＝a D．若，则x＝±1
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平方的定义及分式为0的条件分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、若，则x＝﹣1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A．x4•x3＝x12 B．（x3）4＝x18
C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法和合并同类项法则逐个判断即可．
解：A．x4•x3＝x7，故本选项不符合题意；
B．（x3）4＝x12，故本选项不符合题意；
C．x4÷x3＝x（x≠0），故本选项符合题意；
D．x4和x3不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解：当4为底时，其它两边都为9，
∵9、9、4可以构成三角形，
∴三角形的周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，
∵4+4＝8＜9，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选：C．
6．如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（　　）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：A．AD＝BC，AB＝BA，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
B．AB＝BA，∠1＝∠2，BD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△BDA≌△ACB，故本选项符合题意；
C．∠1＝∠2，∠D＝∠C，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS（不是符合全等三角形的判定定理SAS），能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
D．∵OA＝OB，
∴∠1＝∠2，
条件∠1＝∠2和AB＝BA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系（　　）
A．M＞N＞P B．M＞P＞N C．P＞N＞M D．P＞M＞N
【分析】利用作差法比较大小即可．
解：∵n＞1，M＝，N＝，P＝，
∴M﹣N＝﹣＝＝＞0，即M＞N，
N﹣P＝﹣＝＝﹣＜0，即N＜P，
M﹣P＝﹣＝＞0，即M＞P，
则M＞P＞N．
故选：B．
8．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为（　　）

A．5 B．3 C．2.5 D．2
【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ADC＝S△ABC，再由DE是△ADC的中线可知S△ADE＝S△ADC，故可得出结论．
解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，
∴S△ADC＝S△ABC＝×10＝5，
∵DE是△ADC的中线，
∴S△ADE＝S△ADC＝×5＝2.5．
故选：C．
9．A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg，所列的方程式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg，
由题意可得，
故选：A．
10．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）

A．5° B．10° C．175° D．170°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．
解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝＝80°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝＝＝40°；A
同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，
∴∠An＝，
以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5．
∠A5＝＝5°，
故选：A．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．当x　＝﹣3　时，分式的值为零．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．
解：当分式的值为零时，x+3＝0且2x﹣5≠0，
解得x＝﹣3．
故答案为：＝﹣3．
12．使分式没有意义的x取值是 　﹣2或3　．
【分析】要使分母无意义，则分母为0，据此条件解得x的取值．
解：要使分式没有意义，
则x2﹣x﹣6＝0，
解得：x＝﹣2或3．
故答案是：﹣2或3．
13．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2＝　34　．
【分析】先依据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，然后依据有理数的加减法则计算即可．
解：原式＝﹣1﹣1+36＝34．
故答案为：34．
14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 　7.3×10﹣5　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．
故答案为：7.3×10﹣5．
15．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝　3或7　．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，
整理，得（m﹣3）x＝4，
当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，
∴m﹣3＝4，m＝7，
∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果 　两个角相等　，那么 　这两个角的补角也相等　．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．
故答案为：两个角相等，这两个角的补角也相等．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为 　12　cm．

【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE＝CD，于是BD+DE＝BC＝AC＝AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠CAD＝∠BAD，∠C＝∠AED．
又∵AD＝AD，
在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD，
∴AC＝AE，CD＝DE．
∵AC＝BC，
∴BC＝AE．
∴△DEB的周长为DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝12cm．
18．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 　①、③、④　．（注：把你认为正确的答案序号都填上）

【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE＝AB即可．
解：∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；
又AC＝AD；
所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：
①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．
故填①、③、④．
三、解答题（共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据分式的乘法和除法可以解答本题；
（2）通分后相加即可解答本题．
解：（1）
＝﹣
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝
＝．
20．解分式方程
（1）；
（2）．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．
解：（1），
方程两边同乘2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x＝0．
去括号，得5x﹣15﹣2x＝0．
移项，得5x﹣2x＝15．
合并同类项，得3x＝15．
x的系数化为1，得x＝5．
检验：当x＝5时，2x（x﹣3）≠0．
∴该分式方程的解为x＝5．
（2），
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）．
去括号，得x2+x﹣2x+1＝x2﹣1．
移项，得x2+x﹣2x﹣x2＝﹣1﹣1．
合并同类项，得﹣x＝﹣2．
x的系数化为1，得x＝2．
检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0．
∴该分式方程的解为x＝2．
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4．
【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．
解：（﹣）÷
＝×
＝﹣
当x＝4时，原式＝﹣＝﹣
22．在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，求∠A、∠B、∠C的度数．
【分析】首先根据∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，得出∠A＝∠B+15°，∠C＝∠B﹣15°，进一步利用三角形的内角和解决问题即可．
解：∵∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，
∴∠A＝∠B+15°，∠C＝∠B﹣15°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+15°+∠B+∠B﹣15°＝180°，
∴∠B＝60°
∴∠A＝∠75°，∠C＝45°．
23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．求证：△ABE≌△CBD．

【分析】根据已知条件利用SAS即可．
【解答】证明：∵∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE＝∠CBD＝90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
24．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队，二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
【分析】设二队单独盖成需x天．由题意：如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队，二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，列出分式方程，解方程即可．
解：设二队单独施工，需要x天盖成．
由题意得：+＝，
解得：x＝225，
经检验x＝225是原方程的解．
答：二队单独施工，需要225天盖成．
25．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，
则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．