贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年贵州省铜仁市石阡县九年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x（y﹣1）＝1 B． C． D．
2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝，b＝3，c＝2，d＝
3．一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
4．如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
5．把mn＝pq写成比例式，下列选项错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1
7．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）
A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720
C．500（1+x2）＝720 D．720（1+2x）2＝500
8．点P1（x1，﹣1），P2（x2，﹣2），P3（x3，3）在双曲线上，则（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＞x3＞x2
9．函数y＝ax（a≠0）与y＝在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．2 C． D．1
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　 　．
12．方程﹣7m+2＝﹣4m2的二次项是 　 　，一次项系数是 　 　．
13．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　 　．
14．若＝＝≠0，则＝　 　．
15．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的一个交点坐标为（﹣3，4），则另一个交点坐标为 　 　．
16．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2017＝　 　．
17．点C是线段AB的黄金分割点，如果AB＝4，则线段AC的长度为 　 　．
18．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 　 　．

三、解答题（共78分）
19．解方程
（1）x2﹣6x+1＝0；
（2）x（2﹣3x）+（3x﹣2）＝0．
20．已知方程3x2﹣18x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

24．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由；
（4）根据图象，若ax+b＜时，直接写出x取值范围．

25．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．



参考答案
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x（y﹣1）＝1 B． C． D．
【分析】根据反比例函数的概念形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．
解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝，b＝3，c＝2，d＝
【分析】根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．
解：A.4×10≠6×5，故不符合题意，
B.1×4≠2×3，故不符合题意，
C.2×＝×，故符合题意，
D.×≠3×2，故不符合题意，
故选：C．
3．一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
解：∵Δ＝32﹣4×1×5＝﹣11＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
4．如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，所以A选项不符合题意；
＝，所以B选项不符合题意；
＝，所以C选项不符合题意；
＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．把mn＝pq写成比例式，下列选项错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，得出正确答案．
解：A、＝⇒mn＝pq，故正确；
B、＝⇒mq＝np，故错误；
C、＝⇒mn＝pq，故正确；
D、＝⇒mn＝pq，故正确；
故选：B．
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，
解得：k＜5，且k≠1．
故选：D．
7．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）
A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720
C．500（1+x2）＝720 D．720（1+2x）2＝500
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．
解：设平均每月增率是x，
二月份的产量为：500×（1+x）；
三月份的产量为：500（1+x）2＝720；
故选：B．
8．点P1（x1，﹣1），P2（x2，﹣2），P3（x3，3）在双曲线上，则（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＞x3＞x2
【分析】将P1（x1，﹣1），P2（x2，﹣2），P3（x3，3）的坐标代入双曲线关系式求出x1，x2，x3即可．
解：将点P1（x1，﹣1），P2（x2，﹣2），P3（x3，3）的坐标代入双曲线关系式得，
x1＝1，x2＝，x3＝﹣，
∴x1＞x2＞x3，
故选：B．
9．函数y＝ax（a≠0）与y＝在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．
故选：D．
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．2 C． D．1
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．
解：连接OA，如图，

∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　﹣1　．
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令|m|﹣2＝﹣1，m﹣1≠0即可．
解：由题意得：|m|﹣2＝﹣1且，m﹣1≠0；
解得m＝±1，又m≠1；
∴m＝﹣1．
故填m＝﹣1．
12．方程﹣7m+2＝﹣4m2的二次项是 　4m2　，一次项系数是 　﹣7　．
【分析】先将方程转化成一般形式，在进行判断即可．
解：﹣7m+2＝﹣4m2
∴4m2﹣7m+2＝0，
∴二次项是4m2，一次项系数是﹣7，
故答案为：4m2，﹣7．
13．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　﹣　．
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．
解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，
所以+＝＝＝﹣．
故答案为﹣．
14．若＝＝≠0，则＝　　．
【分析】设＝＝＝k，求出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求出答案即可．
解：设＝＝＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以
＝
＝
＝，
故答案为：．
15．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的一个交点坐标为（﹣3，4），则另一个交点坐标为 　（3，﹣4）　．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：∵反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的一个交点坐标为（﹣3，4），
∴另一个交点的坐标是（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
16．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2017＝　2021　．
【分析】利用根与系数的关系，求出a2+a＝3，a+b＝﹣1，再代入计算即可求解．
解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a2+a＝3，a+b＝﹣1，
则a2﹣b+2017＝a2+a﹣（a+b）+2017＝3+1+2017＝2021．
故答案为：2021．
17．点C是线段AB的黄金分割点，如果AB＝4，则线段AC的长度为 　2﹣2或6﹣2　．
【分析】分两种情况讨论：当AC＞BC，由黄金分割的定义得AC＝AB＝2﹣2；当AC＜BC，则BC＝AB＝2﹣2，然后由AC＝AB﹣BC进行计算即可．
解：∵线段AB＝4，点C是线段AB的黄金分割点，
∴当AC＞BC时，AC＝AB＝×4＝2﹣2；
当AC＜BC时，BC＝AB＝×4＝2﹣2，
∴AC＝AB﹣BC＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2；
综上所述，AC的长度为2﹣2或6﹣2，
故答案为：2﹣2或6﹣2．
18．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 　y＝﹣　．

【分析】此题要求反比例函数的解析式，只需求得点E的坐标．
根据点B的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点E的坐标，运用待定系数法进行求解．
解：过E点作EF⊥OC于F
由条件可知：OE＝OA＝5，，
所以EF＝3，OF＝4，
则E点坐标为（﹣4，3）
设反比例函数的解析式是y＝
则有k＝﹣4×3＝﹣12
∴反比例函数的解析式是y＝．
故答案为y＝．

三、解答题（共78分）
19．解方程
（1）x2﹣6x+1＝0；
（2）x（2﹣3x）+（3x﹣2）＝0．
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
解：（1）x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，
∴x﹣1＝±2，
∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；
（3）x（2﹣3x）+（3x﹣2）＝0，
x（2﹣3x）﹣（2﹣3x）＝0，
则（2﹣3x）（x﹣1）＝0，
∴2﹣3x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝1．
20．已知方程3x2﹣18x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得1+t＝6，1×t＝，然后先求出t，再计算出m的值．
解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得，1+t＝﹣＝6，1×t＝，
解得t＝5，m＝15，
即方程的另一个根为5，m的值为15．
21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】设＝＝＝k，表示a、b、c的长，代入a+b+c＝12中，计算k的值，可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
解：△ABC是直角三角形，理由是：
设＝＝＝k，
则a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
∵a+b+c＝12，
∴3k﹣4+2k﹣3+4k﹣8＝12，
∴k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴b2+c2＝32+42＝25＝a2，
∴△ABC是直角三角形．
22．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
解得 x1＝20，x2＝5．
则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．
∵80＞25，
∴x2＝5舍去．
即AB＝20，BC＝20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

【分析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；得出方程组，解方程组即可；
（2）由题意得出方程（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，解方程即可．
解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；
（2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1．x2＝9，
∵让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
24．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由；
（4）根据图象，若ax+b＜时，直接写出x取值范围．

【分析】（1）把N的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把M的坐标代入求出M的坐标，把M、N的坐标代入一次函数y＝ax+b即可求出一次函数的解析式；
（2）求出A的坐标，求出△AOM和△AON的面积，即可求出答案；
（3）把点P（4，1）代入反比例函数的解析式即可判断；
（4）根据函数的图象和M、N的坐标即可得出答案．
解：（1）∵把N（﹣1，﹣4）代入y＝得：k＝4，
∴反比例函数的解析式是y＝，
∵M（2，m）代入反比例函数y＝得：m＝2，
∴N的坐标是（2，2），
把M、N的坐标代入一次函数y＝ax+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式是y＝2x﹣2；
（2）∵把y＝0代入一次函数的解析式是y＝2x﹣2得：0＝2x﹣2，
解得x＝1，
∴A（1，0），
∴△MON的面积S＝SAOM+S△AON＝×1×2+×1×4＝3；
（3）把x＝4代入y＝得，y＝1，
∴点P（4，1）在这个反比例函数的图象上；
（4）从图象可知：ax+b＜时x的取值范围x＜﹣1或0＜x＜2．
25．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】（1）P、N两点重合，即AP+DN＝AD＝BC，联立方程解答即可；
（2）当Q、M两点重合时，即BQ+CM＝BC，联立方程解答，进一步利用DN验证即可；
（3）把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可．
解：（1）当点P与点N重合时，
由x2+2x＝24，得x1＝4、x2＝﹣6（舍去）
所以x＝4时点P与点N重合．

（2）当点Q与点M重合时，
由x+3x＝24，得x＝6
此时DN＝x2＝36≥24，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．

（3）因为当N点到达A点时，x2＝24，
解得：x＝2，
BQ＝2cm，CM＝6cm，
∵BQ+CM＝8＜24，
∴此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①如图1，当点P在点N的左侧时，
由24﹣（x+3x）＝24﹣（2x+x2），
解得x1＝0（舍去），x2＝2；
当x＝2时四边形PQMN是平行四边形；
②如图2，当点P在点N的右侧时，
由24﹣（x+3x）＝（2x+x2）﹣24，
解得x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣（舍去）；
当x＝﹣3+时四边形NQMP是平行四边形；
综上：当x＝2或x＝﹣3+时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．