贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省铜仁市石阡县七年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　）
A．20 B．﹣20 C．10 D．8
3．已知2x3y2和﹣xmy2是同类项，则式子4m﹣24的值是（　　）
A．﹣21 B．﹣12 C．36 D．12
4．下列关系一定成立的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
5．下列各式符合代数式书写规则的是（　　）
A．a×5 B．2a﹣2只 C． D．
6．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）


A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b﹣c＜0 D．c+d＞0
7．某班男生共m人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（　　）
A．一个有理数，不是正数就是负数
B．分数是有理数
C．所有的整数都是正数
D．0不是有理数
9．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2015＝（　　）
A．2020 B．2010 C．2005 D．2025
10．一列数a1，a2，a3…an，其中，则a1×a2×a3×…×a2020＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2020 D．﹣2020
二、填空题（每题4分，共32分）
11．我国第五次人口普查公布的人口数大约为130000万，用科学记数法表示为 　 　人．
12．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 　 　．
13．多项式2x2﹣3xy﹣y2+5kxy中，不含xy项，则k的值为 　 　．
14．已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是﹣7，次数是5，那么k＝　 　，n＝　 　．
15．一个多项式A与多项式B＝2x2﹣3xy﹣y2的和是多项式C＝x2+xy+y2，则A＝　 　．
16．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 　 　．
17．定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝　 　．
18．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　 　．

三、解答题（共78分）
19．（24分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝2，y＝﹣．
21．已知|x+4|+（2y﹣1）2＝0，求﹣4x2+3y的值是多少？
22．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？
23．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以30km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请你运用所学知识估计小明家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已经该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格每升7.93元，试根据第（1）题估计小明家一年（按12个月算）的汽油费用（保留两位小数）．
24．如图，已知长方形的长为x，宽为y．
（1）用含x的代数式来表示阴影部分面积；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

25．观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤　 　；…
（2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．


参考答案
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
解：在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有：a2+1，﹣3，x2﹣2x，π共4个．
故选：C．
2．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　）
A．20 B．﹣20 C．10 D．8
【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号（得正数）相乘取积最大的即可．
解：﹣4×（﹣5）＝20．
故选：A．
3．已知2x3y2和﹣xmy2是同类项，则式子4m﹣24的值是（　　）
A．﹣21 B．﹣12 C．36 D．12
【分析】根据同类项定义得出＝3，代入求出即可．
解：∵2x3y2和﹣xmy2是同类项，
∴m＝3，
∴4m﹣24＝4×3﹣24＝﹣12，
故选：B．
4．下列关系一定成立的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选：D．
5．下列各式符合代数式书写规则的是（　　）
A．a×5 B．2a﹣2只 C． D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；
B、应该写成（2a﹣2）只的形式，故此选项不符合题意；
C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
6．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）


A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b﹣c＜0 D．c+d＞0
【分析】根据绝对值的定义判断A；根据绝对值的性质判断B；根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大判断C；根据c，d都是正数判断D．
解：A选项，∵a表示的点比b到原点的距离远，
∴|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴|ac|＝﹣ac，故该选项符合题意；
C选项，∵b＜c，
∴b﹣c＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵c＞0，d＞0，
∴c+d＞0，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．某班男生共m人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出代数式即可．
解：由题意得：男生的组数为：．
故选：B．
8．下列说法中正确的是（　　）
A．一个有理数，不是正数就是负数
B．分数是有理数
C．所有的整数都是正数
D．0不是有理数
【分析】分别判断每个选项，可运用列举反例法进行选项正确性的判断．
解：（1）0既不是正数也不是负数，故A错误．
（2）根据有理数的定义可得B正确．
（3）﹣1为负数，但也是整数，故C错误．
（4）0是有理数，故D错误．
综上可知只有B正确．故选：B．
9．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2015＝（　　）
A．2020 B．2010 C．2005 D．2025
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
解：∵a2﹣3b＝5，
∴6b﹣2a2+2015
＝﹣2（a2﹣3b）+2015
＝﹣2×5+2015
＝﹣10+2015
＝2005．
故选：C．
10．一列数a1，a2，a3…an，其中，则a1×a2×a3×…×a2020＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2020 D．﹣2020
【分析】把前4个数求出来，不难发现其规律：这列数以﹣1，，2，每3个数重复出现，据此作答即可．
解：∵a1＝﹣1，
∴，
，
，
…
得：这列数以﹣1，，2，每3个数重复出现，
∵，2020÷3＝673…1，
∴a2020＝﹣1，
∴a1×a2×a3×…×a2020
＝﹣1××2×…×（﹣1）
＝1．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．我国第五次人口普查公布的人口数大约为130000万，用科学记数法表示为 　1.3×109　人．
【分析】科学记数法的要求是把数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
解：130 000万＝1.3×109人．
12．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 　±3　．
【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
解：设这个数是x，则|x|＝3，
解得x＝±3．
故答案为：±3．
13．多项式2x2﹣3xy﹣y2+5kxy中，不含xy项，则k的值为 　　．
【分析】合并同类项后，只要含xy的项的系数等于0即可．
解：2x2﹣3xy﹣y2+5kxy＝2x2﹣y2+（5k﹣3）xy，
∵不含xy的项，
∴5k﹣3＝0，
∴k＝．
故答案为：．
14．已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是﹣7，次数是5，那么k＝　﹣3.5　，n＝　3　．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出2k＝﹣7，n+2＝5，再求出即可．
解：∵2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是﹣7，次数是5，
∴2k＝﹣7，n+2＝5，
解得：k＝﹣3.5，n＝3，
故答案为：﹣3.5，3．
15．一个多项式A与多项式B＝2x2﹣3xy﹣y2的和是多项式C＝x2+xy+y2，则A＝　﹣x2+4xy+2y2　．
【分析】根据题意列出算式A＝（x2+xy+y2）﹣（2x2﹣3xy﹣y2），再去括号、合并同类项即可．
解：根据题意知A＝（x2+xy+y2）﹣（2x2﹣3xy﹣y2）
＝x2+xy+y2﹣2x2+3xy+y2
＝﹣x2+4xy+2y2，
故答案为：﹣x2+4xy+2y2．
16．已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 　11x+11y　．
【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可．
解：10y+x+10x+y＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
17．定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝　﹣35　．
【分析】根据题意由定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可．
解：（﹣4）*（﹣3）
＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）×（﹣3）+（﹣3）3
＝16﹣24﹣27
＝﹣35．
故答案为：﹣35．
18．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　131或26或5或　．

【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，
解得：x＝131；
第二个数是（5x+1）×5+1＝656，
解得：x＝26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
故答案为：131或26或5或．
三、解答题（共78分）
19．（24分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式先算括号里边的，再算除法法则计算即可求出值；
（3）原式先乘方，再除法，再加减即可求出值；
（4）原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可求出值．
解：（1）原式＝×××
＝；
（2）原式＝（﹣）÷
＝﹣×
＝﹣3；
（3）原式＝（﹣64）÷4﹣1÷
＝﹣16﹣8
＝﹣24；
（4）原式＝﹣1÷25×（﹣）+|﹣0.2|
＝1××+0.2
＝+
＝．
20．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝2，y＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5，
当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣10﹣6﹣5＝﹣21．
21．已知|x+4|+（2y﹣1）2＝0，求﹣4x2+3y的值是多少？
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质可得x与y的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵|x+4|+（2y﹣1）2＝0，而|x+4|≥0，（2y﹣1）2≥0，
∴x+4＝0，2y﹣1＝0，
解得x＝﹣4，y＝，
∴﹣4x2+3y
＝﹣4×
＝
＝﹣64+
＝．
22．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？
【分析】先根据A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）求出A，再根据A﹣3B列出算式，继而去括号、合并同类项即可．
解：根据题意知A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）
＝2m2﹣3m+6﹣9m2+15m+21
＝﹣7m2+12m+27，
∴A﹣3B
＝（﹣7m2+12m+27）﹣3（3m2﹣5m﹣7）
＝﹣7m2+12m+27﹣9m2+15m+21
＝﹣16m2+27m+48．
23．小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以30km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请你运用所学知识估计小明家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已经该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格每升7.93元，试根据第（1）题估计小明家一年（按12个月算）的汽油费用（保留两位小数）．
【分析】（1）把10天的路程相加，除以10，求出平均每天行驶的路程，然后乘以30计算即可得解；
（2）由平均每天行驶的路程，求出一年行驶的路程，除以100得到耗油的升数，乘以每升油的价格即可得到总费用．
解：（1）10×30+（3+1﹣2+9﹣8+2.5﹣4+5﹣3+2）
＝300+5.5
＝305.5（km），
∴30×（305.5÷10）＝916.5（km）．
故小明家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是916.5km；
（2）12×916.5÷100×7×7.93≈6104.99（元）．
答：小明家一年（按12个月算）的汽油费用约6104.99元．
24．如图，已知长方形的长为x，宽为y．
（1）用含x的代数式来表示阴影部分面积；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【分析】（1）利用长方形的面积减去半圆的面积即可得到阴影部分的面积；
（2）将x，y的值代入（1）中的代数式即可求得结论．
解：（1）阴影部分的面积为：xy﹣＝xy﹣πy2；
（2）当x＝7cm，y＝5cm时，
阴影部分的面积为：7×5﹣π×52＝（35﹣）cm2．
答：当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积为（35﹣）cm2．
25．观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　1+3+5+7＝42　；⑤　1+3+5+7+9＝52　；…
（2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．
【分析】（1）根据图形直接写出等式即可；
（2）根据（1）中的规律归纳出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2即可．
解：（1）由图知，④1+3+5+7+＝42，⑤1+3+5+7+9＝52，
故答案为：1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52；
（2）由（1）的规律可知，第n个点阵图相应的等式为1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2．