初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文内容ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了等边三角形的判定，量一量，折一折，拼一拼，牛刀小试，学以致用，拓展提高，作业布置等内容，欢迎下载使用。
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,“三线合一”,三条对称轴.
1、等边三角形的性质和判定是什么？
用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边的长度，它们之间有何数量关系？
猜想：直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
对于刚刚发现的结论，你能用含30°角的直角三角形纸片折叠检验吗？动手试一试！
用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来，你能证明你发现的结论吗？
证明：延长BC至D，使得CD=BC，连接AD∵CD=BC,BC+CD=BD∴BC= BD∵ ∠ACB=90°∴AC⊥BD又∵ CD=BC∴AC垂直平分BD ∴AB=AD∵∠BAC=30°, ∠ACB=90°∴ ∠B=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD∴BC= AB ．
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30° 求证： BC = AB
在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60°， BE=BC ∴ △BCE是等边三角形， ∴BE=EC，∠BEC= 60° ∵∠BEC =∠A+∠ECA ，∠A= 30° ∴ ∠ECA=60°- 30°=30° ∴ ∠ECA=∠A ∴ AE=EC， ∴AE=BE=BC ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴BC= AB
想一想：你还能用其它的方法证明吗？
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC= AB
1、Rt△ABC中,∠ C=90° ,∠ B =2 ∠ A， 则 ∠ B=_____度，∠ A=_____度 AB=_____BC
2、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm,那么∠BCD=_____, BC=_____.AB=_____
例:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？
解：∵BC⊥AC，DE⊥AC ∠A＝30° ∴BC＝ AB，DE＝ AD ∵D是AB的中点 ∴AD＝ AB ∴DE＝ AB 又∵AB＝7.4 m ∴BC＝ ×7.4＝3.7（m）， DE＝ ×7.4＝1.85（m）答：立柱BC长3.7m、DE长1.85m
如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB,若PC=4.求PD的长.
解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，∴PD=PE，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴∠AOB=15°×2=30°，∵PC ∥ OB，∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△CEP中，∠ECP=30°∴PE= PC= ×4=2，∴PD=2．
1、本节课主要学习了什么内容？ 我们是如何的到这个性质的？
2、含30°角的直角三角形的性质能解决哪些问题？运用时需要注意些什么？
必做：1、P92复习题13第7题2、如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
选做：课堂上我们通过折纸验证了含30°角的直角三角形性质，你能根据折痕思考辅助线的添加并进行证明吗？在此基础上解决下面问题：如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠ C=90 ° ， ∠ B=30 ° ，要使这三家农户所得土地的大小、形 状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。