广西贺州市八步区2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试卷

这是一份广西贺州市八步区2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了若点A，如图，点B，若二次函数y＝，如图等内容，欢迎下载使用。

1．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．D．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（ ）
A．2B．C．1D．
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝10，则AB等于（ ）
A．26B．32C．24D．12
4．如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB，则S△ABO＝（ ）
A．6B．4C．3D．2
5．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3
6．如图：在平行四边形ABCD中，点E在AD上．且DE：AE＝1：2．连接BE．交对角线AC于点F，若AC＝10，则CF的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD．根据此图形可求得tan15°的值是（ ）
A．2﹣B．2+C．D．
8．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（ ）
A．3.5B．2.4C．1.2D．5
9．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）
A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟
10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
11．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．3B．6C．12D．24
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．抛物线y＝﹣x2开口向 ．
14．已知＝＝＝2，且b+d+f≠0，若a+c+e＝12，则b+d+f＝ ．
15．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
16．等腰三角形的腰长为10，底边为16，那么底角的余弦值为 ．
17．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 毫米．
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当m≠1时，a+b＞am2+bm；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的为 ．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（﹣1）2021+2cs30°+|1﹣tan60°|+sin30°+tan45°．
20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，ctB＝，BC＝10．
（1）求AB的长；
（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．
22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
23．（8分）为积极响应党中央号召，推进乡村振兴，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A、B两地间有一座山，汽车原来从A地到B地需要途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知AC＝40千米，∠A＝30°，∠B＝45°．
（1）开通隧道前，汽车从A到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米，参考数据：，）．
24．（8分）昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y（盆）与销售单价x（元/盆）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：BD•AD＝DE•AC．
（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
（3）在（2）的条件下，求cs∠BDE的值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．