2020年人教版九年级数学上册期末专题《一元二次方程》（含答案）

期末专题《一元二次方程》

一       、选择题

1.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(    )

A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；

B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；

C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；

2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0根,则□ABCD周长为(       )

 A.4+2        B.12+6       C.2+2      D.2+或12+6
 

3.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（    ）

   A.9                            B.10                         C.9或10                           D.8或10

4.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)

A．16     B．24        C．16或24       D．48

5.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为（    ）

   A.7              B.10            C.11                 D.10或11

6.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为(   ）    

  A.1          B.-3或1        C.3             D.-1或3

7.如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（     ）

  A.4+2                       B.12+6                       C.2+2                    D.2+或12+6

8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（   ）

  A．8                          B．20                       C．8或20                           D．10

9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第(　 　)象限.

A.四       B.三 　　              C.二     　      　D.一

10.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（  ）

A．2019                    B．2017                    C．﹣2019                      D．4038

二       、填空题

11.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是      .

12.已知a、b为方程x2+4x+2=0的两实根，则a3+14b+50=    ．

13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b=            ．

14.若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是   ．

15.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是　   　.

16.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．

三       、解答题

17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

18.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

19.用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

20.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

参考答案

1.答案为：D

2.A

3.B

4.答案为：B

5.D

6.A

7.答案为：A.

8.B

9.答案为：D

10.B

11.【解析】根据题中的新定义将x★2=6变形得:x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,

因式分解得:(x-4)(x+1)=0,解得:x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.

答案:-1或4

12.答案为：2．

13.答案是：﹣0.5或1．

14.解：∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，

∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．

∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0．

15.答案为：8.

16.答案为：8．

17.解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，

解得m≥﹣；

（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

因为x1x2=m2+2＞0，

所以x12+x22=31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，

整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，

而m≥﹣；所以m=2．

18.解：

（1）y=1.75x+4.5（×2+x），

=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；

（2）当y=150时，6.25x+=150

整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．

答：应利用旧围栏12米．

19.解：设窗框长为x米，则宽为=(4－x)米，

矩形窗框的面积为y=x(4－x)=－x2＋4x=－(x－2)2＋4.

∵a=－1<0，

∴当x=2时，y最大值=4，此时4－x=2.

即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米．

20.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：

（16-4x）(18-4x)=168

整理，得，

当时，16-4x<0，不符题意，故舍去

x=1时，2x=2

答：主干道的宽度为2米。