广西河池市大化县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份广西河池市大化县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是 （ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 ( )
A．(1，-4)B．(-1，2)C．(1，2)D．(0，3)
4．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．方程的根为（ ）
A．0B．和0C．1D．1和0
6．已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜4
7．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，分别是正三角形的边和上的点，且，与交于，则的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
10．王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（ ）
A．5%B．20%C．15%D．10%
11．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6
C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6
12．如图，是正方形内一点，，，．则的长为（ ）
A．2B．C．D．3
二、填空题
13．抛物线的开口方向向______．
14．若是方程的一个根，则____．
15．若是关于的一元二次方程，则的值是______________．
16．已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是___．
17．某文具店出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售个，则当____元时，一天出售这种文具盒的总利润最大．
18．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有______．
三、解答题
19．解下列一元二次方程：
（1）
（2）．
20．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．
21．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
22．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
23．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽
24．阅读例题，解答问题：
例：解方程．
解：原方程化为．
令，原方程化成
解得，（不合题意，舍去）．
．．
∴原方程的解是，
请模仿上面的方法解方程：．
25．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，请问将售价定每件为多少元时，才能在半月内获得最大利润？并求出最大利润．
26．如图，已知抛物线与轴交于、两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是，点坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求取得最大面积时点的坐标．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
9．D
10．D
11．C
12．D
13．下
14．
15．﹣2．
16．
17．5
18．①③④
19．（1），；（2），
20．（1）；（2）当时，函数随的增大而增大
21．（1）略；（2）B2(4,-1)，C2(1,-2)
22．（1）略；（2），
23．花边的宽为1米.
24．，
25．售价定为每件35元时，才能在半月内获得最大利润，最大利润为4500元
26．（1）；（2）存在，；（3）