冀教版九年级下册第30章 二次函数30.5 二次函数与一元二次方程的关系精品课后测评

2021年冀教版数学九年级下册

30.5《二次函数与一元二次方程的关系》同步练习卷

一、选择题

1.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

2.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(    )

A.0＜x＜    B.0＜x＜1       C.＜x＜1     D.－1＜x＜2

3.二次函数y=x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(     )

A.x＜－1

B.x＞2

C.－1＜x＜2

D.x＜－1或x＞2

4.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).

则下列结论中错误的是(　　)
 

A.b2>4ac

B.ax2+bx+c≥-6

C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n 

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1

5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2022的值为（     ）

A.2022             B.2023               C.2024               D.2025

6.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（  ）

 A.m<2      B.m>2        C.0<m≤2            D.m<﹣2

7.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）

8.在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（     ）

A.x＜0                  B.0＜x＜2                    C.x＞2                    D.x＜0或 x＞2

9.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为(    ).

A.x1=-3，x2=-1      B.x1=1，x2=3      C.x1=-1，x2=3     D.x1=-3，x2=1

10.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(     ).

A.t≥-1          B.-1≤t＜3         C.-1≤t＜8       D.3＜t＜8

二、填空题

11.抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为　　　.

12.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为       .

13.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是　　　.
 

14.若抛物线y=x2 －2x + k与x轴有且只有一个交点，k = 　 　　．

15.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　　　　　　．

16.若抛物线y=x2-2 018x+2 019与x轴的两个交点为(m,0)与(n,0),

则(m2-2 019m+2 019)(n2-2 019n+2 019)=　　　　.

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
 

(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;

(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;

(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

19.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．

(1)请直接写出点D的坐标．

(2)求二次函数的表达式．

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20.已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0)．

(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a+n，b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代数式4a2﹣n2+8n的值．

参考答案

1.D.

2.B.

3.C.

4.C.

5.B

6.A．

7.D．                           

8.B

9.C.

10.C.

11.答案为：(0,-4)

12.答案为：m≤3.

13.答案为：-3≤x≤1

14.答案为：1.

15.答案为：﹣2＜x＜8．

16.答案为：2 019.

17.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，

∴解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3

(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，

∴P(2，﹣1)

过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB

=3×4﹣×2×4﹣﹣=3

即：△CPB的面积为3

18.解：

(1)x1=1,x2=3.
(2)1<x<3.
(3)x>2.
(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,即直线y=k与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点.二次函数y的取值范围是y≤2由题图可知k<2.

19.解：(1)D（-2，3）.

(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，

由题意得,解得,

∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.

(3)x<-2或x>1.

20.(1)证明：由题意可得：

△=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5)

=1+25m2﹣10m+20m

=25m2+10m+1

=(5m+1)2≥0，

故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)mx2+(1﹣5m)x﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=5，

由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，

解得：m=1或m=﹣；

(3)由(2)得，当m＞0时，m=1，

此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，

由题已知，P，Q关于x=2对称，

∴=2，即2a=4﹣n，

∴4a2﹣n2+8n=(4﹣n)2﹣n2+8n=16．