初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质精品课后复习题

2021年冀教版数学九年级下册

30.2《二次函数的图像和性质》同步练习卷

一、选择题

1.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是(   ).

A.y1＞0＞y2      B.y2＞0＞y1      C.y1＞y2＞0    D.y2＞y1＞0

2.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是(     ).

A.1      B.－1     C.2     D.－2

3.二次函数y=-x2＋bx＋c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是(     )

A.b=2，c=4      B.b=2，c=-4     C.b=-2，c=4      D.b=-2，c=-4

4.点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(     )

A.y3>y2>y1       B.y3>y1>y2             C.y1>y2>y3             D.y1=y2>y3

5.二次函数y=3x2＋6x-1的开口方向、顶点坐标分别是(    )

A.开口向上，顶点坐标为(-1，-4)

B.开口向下，顶点坐标为(1，4)

C.开口向上，顶点坐标为(1，4)

D.开口向下，顶点坐标为(-1，-4)

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).

则下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.

其中正确的个数是(  )

 A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

7.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(       ).

A.(0，-1)          B.(2，-1)      C.（，-）    D.（-，）

8.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.-4，5            D.-4，1

9.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

10.以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（       ）

A.b≥1.25       B.b≥1或b≤﹣1        C.b≥2          D.1≤b≤2

二、填空题

11.经过A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是                 .

12.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是       .

13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=　　　　.

14.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是     .

15.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为              ，对称轴是直线              ．

16.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是　　       ．

三、解答题

17.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).

(1)求a和b的值．

(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？

(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．

18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

19.二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

20.如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为

(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C，D两点，连结BD，AD.

(1)求m的值.

(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：B.

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.答案为：A.

6.答案为：B

7.答案为：C.

8.D

9.C

10.A

11.答案为：y=-(x-4)(x＋2)(或写成y=-x2＋x＋3).

12.答案为：(1，4).

13.答案为：-8.

14.答案为：(1,4).

15.答案为：(﹣1，﹣1)，对称轴是直线x=﹣1．

16.答案为：.

17.解：（1）a=-1,b=-1.

（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.

∴当x＜0时，y随x的增大而增大.

（3）解方程组,得,.

∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．

18.解：(1)由题意,得

解得

所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.

(2)∵y=x2+3x-2=-,

∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.

19.解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，

所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，

（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，

∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．

20.解：(1)∵抛物线y=-x2+mx+3过点B(3，0)，∴0=-9+3m+3，解得m=2.

(2)由得,.

∴D(，-).

∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×.

∴|yP|=9，yP=±9.

当y=9时，-x2+2x+3=9，此方程无实数解；

当y=-9时，-x2+2x+3=-9，x1=1+，x2=1-，

∴P(1+，-9)或P(1-，-9).