山西省吕梁市交城县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期末测试题（卷）

七年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若收入120元记作+120，则﹣70元表示

A、收入70元        B、收入50元

C、支出70元        D、支出50元

2．下列说法中，错误的是

A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示 

B、数轴上的原点表示0 

C、在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是﹣2 

D、数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位

3．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于

A、点动成线         B、线动成面

C、面动成体         D、以上都不对

4．下列结论正确的是

A、单项式的系数是，次数是4 

B、多项式2x2+xy2+3是二次三项式 

C、单项式m的次数是1，没有系数 

D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4

5．已知关于x的方程mxm2+1＝0是一元一次方程，则m的取值是

A、±1   B、﹣1   C、1  D、以上答案都不对

6．下列变形中错误的是

A、由x＝y，得x+5＝y+5      B、由m＝n，得m﹣2＝n﹣2

C、由a＝b，得﹣3b＝﹣3a      D、由mx＝my，得x＝y

7．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？

A、55    B、65    C、75    D、85

8．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有

A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，

∠BOA度数是

A、67°64′        B、57°64′

C、67°24′        D、68°24′

10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD

的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为

A、6    B、7    C、5    D、8

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．定义一种新运算：a*b＝﹣2a+b2﹣ab。如：2*3＝﹣2×2+32﹣2×3＝﹣1，则3*（﹣5）＝              。（只填计算结果）

12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，将数据32400000用

科学记数法表示为               。

13．一个角的度数为25°24′，这个角的补角度数为           。

14．如图，记以点A为端点的射线条数为x。以点D为其中一个

端点的线段的条数为y，则x﹣y的值为          。

15．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为             。

三、解答题（共8小题，共75分）

16．（8分）计算．

（1）

（2）

17．（8分）化简：

（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x+(﹣5x2)；

（2）3（3x2﹣2xy）﹣2（4x2﹣xy+3）

18．（8分）解方程．

（1）5x+21＝7﹣2x      （2）

19．（8分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)。“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：

（1）把(a﹣b)2看成一个整体，求出3(a﹣b)2+6(a﹣b)2﹣2(a﹣b)2的结果。

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值。

20．（10分）在平面内有三点A，B，C，

（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段。

（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长。（画出图形并写出计算过程）

21．（10分）定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“对称二项式”。例如，式子3x+4与4x+3互为“对称二项式”。

（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5         （填“是”或“不是”）互为“对称二项式”。

（2）已知式子ax+b的“对称二项式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B。

①若数轴上有一点P到A、B两点的距离的和|PA|+|PB|＝11，则点P在数轴上的数是            。

②若|2﹣a|+|﹣1+b|＝8x，求x的值。

22．（11分）如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7。

（1）请写出点A表示的数为           ，点B表示的数为          ，A、B两点的距离为            ；

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动。

①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；

②经过多长时间PQ＝5？

23．（12分）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：

（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数。

（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？

（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍。如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由。

七年级数学答案：J

一、

1、C  2、C  3、B  4、D  5、A  6、D  7、C  8、A  9、C  10、B

二、

11、34  12、3.24×107  13、154°36′（154.6°）  14、﹣2  15、60°或15°

三、

16、解：（1）   （2）﹣94

17、解：（1）﹣2x2+x﹣6     2x2﹣4xy﹣6

18、解：（1）x＝﹣2；（2）x＝

19、解：（1）7(a﹣b）2  （2）﹣9

20、解：（1）作图如下：

此时图中共有6条线段；

（2）解：有两种情况：

①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：

因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，

所以 

所以EF＝EB+BF＝（cm）；

②当点C在线段AB上时，如图2：

根据题意，如图2，，，

所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），

综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．

21．解：（1）不是；

（2）∵式子ax+b的“对称二项式”是3x﹣4，

∴a＝﹣4，b＝3，

①∵|PA|+|PB|＝11，

∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；

当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；

当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，

综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；

故答案为：﹣6或5；

②∵a＝﹣4，b＝3，

∴|2﹣4|+|﹣1+3|＝8x，

∴8x＝8，

解得x＝1．

22．解：（1）﹣5；7；12．

（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．

①依题意，得：3t﹣5＝t+7，

解得：t＝6，

∴3t﹣5＝13．

答：点C对应的数为13．

②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣(3t﹣5)＝5，

解得：t＝；

当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣(t+7)＝5，

解得：t＝．

答：经过秒或秒时，PQ＝5．

23．解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，

∴∠AOD＝45°+60°＝105°；

（2）∵OB平分∠COD，

∴∠BOD＝，

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；

（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，

∴60°﹣x＝3(45°﹣x)，解得x＝37.5°，

此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+(60°﹣37.5°)＝45°+22.5°＝67.5°．

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日期：2020/12/11 20:29:59；用户：878898354；邮箱：878898354@qq.com；学号：47