初中数学北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式优秀教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式优秀教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
掌握二次根式运算法则并会运算.
二、教学重难点
【重点】掌握二次根式运算法则并会运算.
【难点】掌握二次根式运算法则并会运算.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）复习旧知
内容：1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
8 ，18 ，80 ，0.5 ，18 ，20 .
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
回忆：
归纳：二次根式的乘法和除法法则：
意图：利用复习旧知的方式引入新课，尽可能让学生说出运算法则，也就是前面所学的逆运用.
效果：复习旧知，让知识系统化，学生也能自然的转到二次根式的乘法和除法法则学习上来.
（二）新课讲授
探究活动一
内容：例1：计算:
例2 计算:
(1)3×5; (2)13×27; (3)2×3×5.
归纳：总结：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
例3 计算:
(1)25×37； (2)427×−123.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
a ⋅b⋅c⋅⋅⋅n=abc⋅⋅⋅n,(a≥0,b≥0…n≥0)
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
ma×nb=mnab(a≥0,b≥0)
意图：探究活动一让学生熟悉二次根式的乘法法则和除法法则，并应用法则解决问题.
效果：类比单项式乘法，可以让学生在学习二次根式时迁移所学知识，快速掌握二次根式运算法则，下一环节的二次根式的加减法类同.
探究活动一
合作探究：
1.（1）3x2+2x2= ;（2）x2+2x2+4y= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
80−45
3. 3+5能不能再进行计算?为什么?
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
例4：计算:
(1)32×23; (2)12×3−5; (3)(5+1)2; (4)(13+3)(13−3);
(5)12−13×3; (6)8+182.
例5：计算:
(1)48+3; (2)5−15; (3)43+3×6.
例6 若最简根式2n+13m−2n 与3可以合并，求mn的值.
意图：探究活动一让学生熟悉二次根式的加法法则和减法法则，并应用法则解决问题.
效果：类比单项式运算法则，可以让学生在学习二次根式时迁移所学知识，快速掌握二次根式运算法则，
练一练
例7 已知a,b,c满足a−82+b−5+c−32=0.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为52,26，求其周长.
意图：例7和变式训练是与三角形结合的综合问题，是常考题型，也是学习难点，通例题和变式，让学生熟悉此类背景下的问题，教师根据实际情况选用.
效果：拓展学生视野，提高学生综合应用所学知识能力.
（三）课堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（1）8×_____=4 （2）25×_______=10 （3）32 ＝6.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 43−33=1 B. 27÷3=3 C. 2+3=5 D. 45×55=205
3.计算:
122−3333+22; (2)(2−2)(3+22); (3)12−13−113.
4.已知x+y=－4,xy=2.求xy+yx的值.
5.计算:
( 1 ) 58− 227+ 18 ； ( 2 ) 218− 50+1345.
(3) 44 −(311+112)；
意图：练习题是二次根式运算法则的直接运用，意在巩固基础知识,教师应根据实际情况选用.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识: 二次根式的运算法则.
2.方法：
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.完成习题2.10 1、2、3题
意图： 1是为了扩展基础知识而设计； 2是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
二次根式式运算法则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(乘除法则,加减法则,乘法公式))