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北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学演示ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导学，新知学习，每个对象，探究新知，a∉A，a∈A，即时巩固，a≠2，实数集R等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.在具体情境中，了解空集的含义.核心素养：数学抽象
图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了.
一、集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的 称为集合.通常用大写英文字母A,B,C,…表示. 集合中的 叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
名师点析1.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.2.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.3.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.
二、元素与集合的关系
名师点析1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2.符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.
三、集合中元素的三个特性
名师点析1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.3.无序性的作用是方便定义集合相等,当两个集合相等时,其元素一定相同,但不一定依次对应相等.
1.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形2.已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是 .
四、几种常用的数集及其记法
名师点析常用数集之间的关系
2.描述法描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
名师点析（1）用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对、集合，还是其他形式.（2）准确说明集合中元素的共同特征.（3）所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母.但是，如果从上下文的关系看，代表元素的范围明确，可以省略.如非常明确x∈R，则“∈R”可以省略.（4）用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，要准确使用“且”“或”等表示描述语句之间关系的词.
用列举法表示下列集合:(1)方程x2-9=0的解组成的集合;(2)不大于100的自然数组成的集合.
思考下面四个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么?
提示:它们是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值组成的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值组成的集合,因为y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是满足y=x2+1的数对(x,y)组成的集合,也可以认为是坐标平面上的点(x,y),由于这些点的坐标满足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是抛物线y=x2+1上的点};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1这一元素组成的单元素集合.
判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1){0,1}与{(0,1)}表示相同的集合.( )(2)用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为{1,1}.( )(3){x|x>-1}与{t|t>-1}表示同一集合.( )(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限内的点集. ( )
提示: (1)× (2)× (3)√ (4)√
六、集合的分类1.集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有 的集合叫作有限集,含有 的集合叫作无限集. 2.把不含有任何元素的集合叫作 ,记作 .
名师点析(1)集合的分类是按照集合中元素是有限个还是无限个划分的,不是按元素多少,一个集合中元素有很多,但是个数有限,也属于有限集.(2)空集中不含有任何元素,{0}不是空集,因为它含有元素0.
思考 空集是有限集还是无限集?
提示:空集可以看成包含0个元素的集合,所以空集是有限集.
七、区间及其表示1.设a,b是两个实数,且 ,我们作出规定:
2.数集R也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“ ”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x≥a,x>a,x≤b,x
将下列集合用区间及数轴表示出来:(1){x|x<2};(2){x|x≥3};(3){x|-1≤x<5}.
解:(1){x|x<2}用区间表示为(-∞,2),用数轴表示如下:
(2){x|x≥3}用区间表示为[3,+∞),用数轴表示如下:
(3){x|-1≤x<5}用区间表示为[-1,5),用数轴表示如下:
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.解析:①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.
(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值.③若1∉A,求实数a的取值范围.
分析：(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)①将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.
(1)答案:C 解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素组成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.
例3 已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
集合中元素的特性及其应用
分析：由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.
延伸探究 (1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?
(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.
例4 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:根据题意,分两种情况进行讨论:
反思感悟①解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的情况,所以解题后需要进行检验和修正.②有些数学问题需要根据题目的要求和特点分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决问题的数学方法就是分类讨论的方法.
分析：要解决c的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的各个集合的元素完全相同,及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式.
例5 用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.
解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.
反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时可用列举法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.
例6 用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-2<3的解组成的集合.
分析：找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的集合
解:(1){(x,y)|y=-x}.(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素.2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要说明新字母含义或指出其取值范围.
解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.
分析：依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.
集合表示方法的选择与转换
反思感悟 表示集合时,应先根据题意确定符合条件的元素,再根据元素情况选择适当的表示方法.值得注意的是,并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来.
变式训练 用另一种方法表示下列集合:(1){绝对值不大于2的整数};(2){能被3整除,且小于10的正数};(3){-3,-1,1,3,5}.
解:(1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.
例8 若集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.此时集合A={2},满足题意.当k≠0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.
反思感悟 1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点.2.本题因不能确定kx2-8x+16=0是否为一元二次方程,因而,需要分为k=0和k≠0两种情况进行讨论,从而做到不重不漏.3.解答集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在讨论一元二次方程的实数根个数中的作用.
已知集合中元素个数求参数范围
分析：明确集合A的含义→对k加以讨论→求出k的值→写出集合A
延伸探究1 例8中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值范围.
延伸探究2 例8中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值范围.
1.下列给出的对象,能组成集合的是( )A.很大的数B.无限接近零的数 C.聪明的人 D.方程x2=2的实数根
3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形 D.菱形
5.集合{x∈N+|x<5}的另一种表示法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
6.集合{-1,1}用描述法可以表示为 .
A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
答案不唯一,如{x||x|=1}
7.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为 .
8.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件.
9.分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;(2)大于1且小于5的所有整数组成的集合.
解:(1)集合用描述法表示为{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为{-1,2}.(2)集合用描述法表示为{x|1
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.在具体情境中，了解空集的含义.核心素养：数学抽象
图书馆对大学生来说是非常重要的场所,它拥有浩如烟海的文献,蕴藏了各种有价值的知识、信息.图书馆是一所大学的“心脏”,作为大学生专业教育的“第二课堂”,它是高校课堂教学必不可缺的补充.如何在几百万的书籍中快速找到自己需要的书呢?其实这些书籍并不是随意摆放的,而是按照中国图书馆分类法,将所有图书分成了22个基本大类,每一大类又细分为若干个小类,哪本书属于哪一类是明确的,按照这一原则,很快就能找到所需要的书了.
一、集合的概念一般地,我们把指定的某些对象的 称为集合.通常用大写英文字母A,B,C,…表示. 集合中的 叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
名师点析1.集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似,只是描述性的说明.2.集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义.一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.3.组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等,也可以是人或物等.
二、元素与集合的关系
名师点析1.a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2.符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间,表示元素与集合之间的从属关系.具有方向性.
三、集合中元素的三个特性
名师点析1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合.2.互异性的作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(字母)时,一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性.3.无序性的作用是方便定义集合相等,当两个集合相等时,其元素一定相同,但不一定依次对应相等.
1.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形2.已知a∈R,a-1和1两个元素组成了一个集合,则a应满足的条件是 .
四、几种常用的数集及其记法
名师点析常用数集之间的关系
2.描述法描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
名师点析（1）用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对、集合，还是其他形式.（2）准确说明集合中元素的共同特征.（3）所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母.但是，如果从上下文的关系看，代表元素的范围明确，可以省略.如非常明确x∈R，则“∈R”可以省略.（4）用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，要准确使用“且”“或”等表示描述语句之间关系的词.
用列举法表示下列集合:(1)方程x2-9=0的解组成的集合;(2)不大于100的自然数组成的集合.
思考下面四个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么?
提示:它们是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值组成的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值组成的集合,因为y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是满足y=x2+1的数对(x,y)组成的集合,也可以认为是坐标平面上的点(x,y),由于这些点的坐标满足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是抛物线y=x2+1上的点};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1这一元素组成的单元素集合.
判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1){0,1}与{(0,1)}表示相同的集合.( )(2)用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为{1,1}.( )(3){x|x>-1}与{t|t>-1}表示同一集合.( )(4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限内的点集. ( )
提示: (1)× (2)× (3)√ (4)√
六、集合的分类1.集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有 的集合叫作有限集,含有 的集合叫作无限集. 2.把不含有任何元素的集合叫作 ,记作 .
名师点析(1)集合的分类是按照集合中元素是有限个还是无限个划分的,不是按元素多少,一个集合中元素有很多,但是个数有限,也属于有限集.(2)空集中不含有任何元素,{0}不是空集,因为它含有元素0.
思考 空集是有限集还是无限集?
提示:空集可以看成包含0个元素的集合,所以空集是有限集.
七、区间及其表示1.设a,b是两个实数,且 ,我们作出规定:
2.数集R也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“ ”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x≥a,x>a,x≤b,x
将下列集合用区间及数轴表示出来:(1){x|x<2};(2){x|x≥3};(3){x|-1≤x<5}.
解:(1){x|x<2}用区间表示为(-∞,2),用数轴表示如下:
(2){x|x≥3}用区间表示为[3,+∞),用数轴表示如下:
(3){x|-1≤x<5}用区间表示为[-1,5),用数轴表示如下:
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.解析:①②③⑥不能组成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以组成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.
(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值.③若1∉A,求实数a的取值范围.
分析：(1)首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系.(2)①将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程并求解;③1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的不等式.(3)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,若不满足就不是集合A中的元素.
(1)答案:C 解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
反思感悟 判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素组成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.
例3 已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
集合中元素的特性及其应用
分析：由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.
延伸探究 (1)本例中集合A中含有三个元素,实数a的取值是否有限制?(2)本例中集合A中能否只有一个元素呢?
(2)若该集合中只有一个元素,则有a-2=2a2+5a=12.由a-2=12,解得a=14,此时2a2+5a=2×142+5×14=462≠12.所以该集合中不可能只含有一个元素.
例4 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:根据题意,分两种情况进行讨论:
反思感悟①解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的情况,所以解题后需要进行检验和修正.②有些数学问题需要根据题目的要求和特点分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决问题的数学方法就是分类讨论的方法.
分析：要解决c的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的各个集合的元素完全相同,及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式.
例5 用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.
解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.
反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时可用列举法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.
例6 用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-2<3的解组成的集合.
分析：找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的集合
解:(1){(x,y)|y=-x}.(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实数对代表其元素.2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要说明新字母含义或指出其取值范围.
解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.
分析：依据集合中元素的个数,选择适当的方法表示集合.
集合表示方法的选择与转换
反思感悟 表示集合时,应先根据题意确定符合条件的元素,再根据元素情况选择适当的表示方法.值得注意的是,并不是每一个集合都可以用两种方法表示出来.
变式训练 用另一种方法表示下列集合:(1){绝对值不大于2的整数};(2){能被3整除,且小于10的正数};(3){-3,-1,1,3,5}.
解:(1){-2,-1,0,1,2}.(2){3,6,9}.(3){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.
例8 若集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.此时集合A={2},满足题意.当k≠0时,要使关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.
反思感悟 1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点及关键点.2.本题因不能确定kx2-8x+16=0是否为一元二次方程,因而,需要分为k=0和k≠0两种情况进行讨论,从而做到不重不漏.3.解答集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关注判别式在讨论一元二次方程的实数根个数中的作用.
已知集合中元素个数求参数范围
分析：明确集合A的含义→对k加以讨论→求出k的值→写出集合A
延伸探究1 例8中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值范围.
延伸探究2 例8中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值范围.
1.下列给出的对象,能组成集合的是( )A.很大的数B.无限接近零的数 C.聪明的人 D.方程x2=2的实数根
3.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形 D.菱形
5.集合{x∈N+|x<5}的另一种表示法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
6.集合{-1,1}用描述法可以表示为 .
A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
答案不唯一,如{x||x|=1}
7.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为 .
8.已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,求实数x满足的条件.
9.分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;(2)大于1且小于5的所有整数组成的集合.
解:(1)集合用描述法表示为{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为{-1,2}.(2)集合用描述法表示为{x|1
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