2021年湖南省长沙市青竹湖七年级上学期数学期末考试试卷及答案

这是一份2021年湖南省长沙市青竹湖七年级上学期数学期末考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题
1.以下哪些图形是通过平移可以得到的〔   〕
A.            B.                   C.                   D. 
2.以下各数是无理数的是〔   〕
A.                         B.                                      C.                                      D. -6
3.2021年“国庆〞期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为〔   〕
A.               B.                          C.                          D. 
4.多项式 的次数与项数分别是〔   〕
A. 2，4                     B. 3，3                                    C. 3，4                                    D. 4，3
5.如图，能判定 的条件是〔   〕

A.            B.                    C.                    D. 
6.假设代数式 和 互为相反数，那么x的值为〔   〕
A.                          B.                                        C.                                        D. 
7.如图，射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向，那么射线OB表示的方向为〔    〕

A. 北偏东65°            B. 北偏东55°                         C. 北偏东75°                         D. 东偏北75°
8.以下命题中是假命题的是(    )
A. 两直线平行，同旁内角互补                                B. 同位角相等，两直线平行
C. 假设a∥b，a⊥c，那么b⊥c                                   D. 相等的角是对顶角
9.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为〔    〕

A. 62°                           B. 56°                                       C. 28°                                       D. 72°
10.如图， .那么结论① ；② 平分 ；③ ；④ .正确的选项是〔   〕

A. ①②③                   B. ①②④                                C. ①③④                                D. ②③④
二、填空题
11. ，那么 的余角为      .
12.关于 的方程 的解是 ，那么 的值为________．
13.如图，将 沿着射线 的方向平移，得到 ，假设 ，那么平移的距离为      .

14.假设 ，且 ， 是两个连续的整数，那么a+b的值是      .
15.假设 ，那么       .
16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A ， C重合，折痕为EF.假设∠BAE=28° ， 那么∠AEF的大小为________°.

三、解答题
17.计算： .
18.先化简，再求值：
，其中 ， ．
19.： 的立方根是 ， 的算术平方根3， 是 的整数局部.
〔1〕求 的值；
〔2〕求 的平方根.
20.如图点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝ AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

21.列一元一次方程解应用题：
某水果店方案购进 . 两种水果，下表是 . 这两种水果的进货价格：
水果品种


进货价格〔元 〕
10
15
〔1〕假设该水果店要花费600元同时购进两种水果共 ，那么购进 . 两种水果各为多少 ？
〔2〕假设水果店将 种水果的售价定为 元 ，要使购进的这批水果在完全售出后到达 的利润率， 种水果的售价应该定为多少？
22.如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数.

23.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.

〔1〕判断DE与BC是否平行，并说明理由.
〔2〕假设EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.
24.多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 .

〔1〕________， ________，线段 ________；
〔2〕假设数轴上有一点 ，使得 ，点 为 的中点，求 的长；
〔3〕有一动点 从点 出发，以1个单位每秒的速度向终点 运动，同时动点 从点 出发，以 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 秒( )，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，点 在线段 上且 ，在 的运动过程中，求 的值.
25.，如图1，射线 分别与直线 相交于 两点， 的平分线与直线 相交于点 ，射线 交 于点 ，设 ， ，且 .

〔1〕________°， ________°；直线 与 的位置关系是________；
〔2〕如图2，假设点 是射线 上任意一点，且 ，试找出 与 之间存在的数量关系，证明你的结论；
〔3〕假设将图中的射线 绕着端点 逆时针方向旋转〔如图3〕，分别与 相交于点 和 时，作 的角平分线 与射线 相交于点 ，问在旋转的过程中 的值变不变?假设不变，请求出其值；假设变化，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
故答案为：B.
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.
2.【解析】【解答】A、 是无理数，符合题意；
B、 ，是有理数，不符合题意；
C、 是分数，是有理数，不符合题意；
D、-6是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3.【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
4.【解析】【解答】解：多项式 共有 、 、 、-1四项，各项的最高次数是3.
故答案为：C
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可.
5.【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由∠1＝∠3时，根据内错角相等两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可；
B、由∠3＝∠C时，根据同位角相等两直线平行，得出DE∥AC，据此判断即可；
C、由∠2＝∠4时，无法得到任何平行线，据此判断即可；
D、由∠1＋∠2＝180°时，根据同旁内角互补两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x= ，
故答案为：B.
【分析】互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可.
7.【解析】【解答】∵OA与正北方向的夹角是25°,
∴OB与正北方向的夹角是：90°-25°=65°，
那么OB的方向角为北偏东65°．
故答案为：A．
【分析】首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．
8.【解析】【解答】A、根据“两直线平行，同旁内角互补〞，故是真命题；
B、根据“同位角相等，两直线平行〞，故是真命题；
C、根据平行公理可直接判断是真命题；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，如：“同角的余角相等〞，故是假命题.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定及性质，对顶角的性质进行逐一判断即可.
9.【解析】【解答】解：如图，标注字母，
由题意得： ，
 
 
故答案为：A．

【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案．
10.【解析】【解答】解：∵
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴ ，
∴③正确；
∵ ，
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义得出∠FGB=∠ADB=90°，可证FG∥AD，利用平行线的性质得出∠ADE+∠BDE=90°，据此判断①；由∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，可得， 据此判断③；由 得出∠BDE=∠C，利用直角三角形两锐角互余得出∠C+∠CFG=90°，即得∠BDE+∠CFG=90°，据此判断④；由∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°即可判断③.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：根据余角的定义， 的余角=90°-  = ，
故答案为：64°18′.
【分析】利用∠AOB的余角等于90°-∠AOB，列式计算.
12.【解析】【解答】∵关于x的方程 的解是x=-2，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】先求出， 再计算求解即可。
13.【解析】【解答】解：根据图形可得：线段CF的长度即为平移的距离，
∵EF＝13，EC＝7，
∴CF＝EF−EC＝13−7＝6.
故答案为：6.
【分析】利用平移的性质可知线段CF的长度即为平移的距离，再由CF＝EF−EC，可求出CF的长.
14.【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
故答案为：5
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可求出a，b的值，然后代入a+b进行计算.
15.【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴x-3=0，y+4=0，
∴x=3，y=-4，
∴x-y=3-〔-4〕=7，
故答案为：7.
【分析】利用几个非负数之和为0，那么每一个数为0，可求出x，y的值；再将x，y的值代入代数式进行计算.
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°
∴∠BAE+∠BEA=90°
∵∠BAE=28°
∴∠BEA=90°-∠BAE=90°-28°=62°，
由折叠得，∠1=∠2，如图，

∵∠BEA+∠1+∠2=180°
∴∠1=
即∠AEF=59°.
故答案为：59.
【分析】根据矩形的内角是直角易得∠BAE+∠AEB=90°，求得∠AEB=62°，再根据折叠的性质∠1=∠2，最后根据平角的定义求解即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】利用平方根和立方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值；再算乘法运算，然后算加减法.
18.【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法那么进行化简,代入求值即可解题.
19.【解析】【分析】〔1〕利用立方根的性质和算术平方根的性质，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再利用估算无理数的大小的方法可求出c的值.
〔2〕将a，b，c的值代入代数式求值，然后求出其平方根.
20.【解析】【分析】根据题意，求出CB和AB的长度。根据点D和点E为中点，即可得到AD和AE的长度，求出DE即可。
21.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：A水果的数量+B水果的数量=15；A水果的数量×A水果的进价+B水果的数量×B水果的进价=600；再设未知数，列方程组；然后求出方程组的解.
〔2〕抓住关键条件：购进的这批水果在完全售出后到达50％的利润率，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
22.【解析】【分析】先根据角平分线的性质求∠EOD的度数，再由 ∠DOB=180°-〔∠AOB+∠DOE〕 即可求得结果.
23.【解析】【分析】〔1〕根据DE平分 ，可以得到 ，又因为 ，从而可以得到 ，即可证明DE与BC是平行的位置关系；
〔2〕由〔1〕可知， ，又根据 ，所以可以得到 ，再根据题目中 ，从而可以计算出 的度数.
24.【解析】【解答】〔1〕∵ 多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，
∴a+10=0，b=20
解之：a=-10；
∴AB=|-10-20|=30.
故答案为：-10，20，30.
【分析】〔1〕关键多项式是关于x的二次多项式，二次项系数为b，可求出a，b的值，然后根据AB=|a-b|，代入计算可求解.

〔2〕利用条件，分情况讨论：①当 在AB之间时，利用条件求出BC的长，再利用线段中点的定义可求出BM的长；然后根据MC=BM-BC，可求出MC的长；②当 在 延长线上时，利用条件求出BC的长，利用线段中点的定义求出BM的长，然后根据MC=MB+BC，可求出MC的长.
〔3〕利用点的运动方向和速度，表示出点G，H表示的数，再利用线段中点的定义可表示出点D，F表示的数；再求出点E表示的数，根据 为 中点， 在 上，且 ， 可知点D在点E的右侧，由此可表示出DE，DF的长；然后求出DE+DF的值.
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵ ，
∴60-2α=0，β-30=0，
∴α=β=30°，
∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
【分析】〔1〕利用几个非负数之和为0，那么每一个都为0，可求出α和β的度数，再证明∠EMF=∠MFN，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
〔2〕利用平行线的性质易证∠MNF=∠PME，由此可推出∠PME=∠MGH，即可得到GH∥PN，利用平行线的性质可证得∠GHM=∠FMN，然后可证得结论.
〔3〕作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，利用平行线的性质可证得∠PEM1=∠PFN，再利用角平分线的定义去证明∠PER=∠PFQ；再利用同位角相等，两直线平行，可证得ER∥FQ，由此可推出 ∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，建立关于x，y的方程，就可推出 ∠EPM1=2∠FQM1 ， 由此求出结果.