2021年山东省烟台市芝罘区七年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2021年山东省烟台市芝罘区七年级上学期数学期末试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级上学期数学期末试卷
一、单项选择题
1.4的平方根是〔　　〕
A.    ±2                B. －2                                       C. 2                                       D. 
2.以下说法错误的选项是〔    〕
A. 长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B. 圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D. 等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
3.在△ABC中，假设∠A﹣∠B=∠C，那么此三角形是〔　　〕
A. 钝角三角形           B. 直角三角形                        C. 锐角三角形                         D. 无法确定
4.以下计算正确的选项是〔    〕
A.            B.                           C.                           D. 
5.如图是雷达探测到的6个目标，假设目标C用〔40，120°〕表示，目标D用〔50，210°〕表示，那么〔30，240°〕表示的目标是〔    〕

A. 目标A              B. 目标B                    C. 目标F             D. 目标E
6.如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔    〕

A. BC＝DC，∠A＝∠D                                            B. BC＝EC，AC＝DC
C. ∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD                                    D. BC＝EC，∠B＝∠E
7.点A〔m，2〕与点B〔4，n〕关于x轴对称，那么m，n的值分别是〔    〕
A. 4，﹣2                    B. 0，4                                   C. 4，2                                   D. 4，0
8.一次函数y＝kx－1，假设y随x的增大而增大，那么它的图象经过〔    〕
A. 第一、二、三象限         B. 第一、二、四象限         C. 第一、三、四象限         D. 第二、三、四象限
9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ， 以下结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD ， 四个结论中成立的是〔  〕

A. ①③                                 B. ①②③                                 C. ②③④                                 D. ①②④
10.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔   〕

A. 4                                          B. 6                                          C.                                           D. 8
11.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为〔杯壁厚度不计〔    〕

A. 12cm                                  B. 17cm                                  C. 20cm                                  D. 25cm
12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1 ， l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y〔km〕与骑车时间x〔h〕的函数关系．根据图象得出的以下结论，正确的个数是〔　　〕
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y=80﹣30x；
③l2的函数表达式为y=20x；
④ 小时后两人相遇．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
13.当       时，函数 是正比例函数．
14.假设点A〔a，b﹣2〕在第二象限，那么点B〔﹣a，b＋1〕在第      象限．
15.如图，在 中，AB的垂直平分线交A于点D ， 交BC于点E ， 假设 ， ，那么 的周长为________．

16.关于x的一次函数y＝2x＋n的图象如图，那么关于x的一次方程2x＋n＝0的解是       ．

17.如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，那么∠E的度数是       ．

18.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，那么点M对应的实数为      .

19.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是________．

20.如图，直线y＝ x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是       ．

三、解答题
21.          
〔1〕计算： ﹣〔 〕2；
〔2〕假设〔x﹣1〕2﹣81＝0，求x的值．
22.如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC〔顶点在网格线的交点的三角形〕的顶点A，C的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕．

⑴请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出 关于y轴对称的 ，并分别写出点 的坐标．
23.如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．

24.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

〔1〕求证：△ABC≌△DCB；
〔2〕假设∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
25.如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A〔6，0〕，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB＝3OC．

〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求直线BC的表达式；
〔3〕求△ABC的面积．
26.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余局部的高度y〔cm〕与燃烧时间x〔h〕之间的关系如下图，y乙＝﹣8x＋24，请根据所提供的信息解答以下问题：

〔1〕乙蜡烛燃烧前的高度是多少？从点燃到燃尽所用的时间是多少？
〔2〕求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式；
〔3〕燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差1cm？
27.如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．

〔1〕连接BE、CD交于点F，如图①，求证：BE＝CD，BE⊥CD；
〔2〕连接DE，AM⊥BC于点M，直线AM交DE于点N，如图②，求证：DN＝EN．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：4的平方根是±2.
故答案为：A.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求出4的平方根。
2.【解析】【解答】解：A. 长方形的长一定时，对于宽x的每一个取值，其面积y都有唯一确定的值与其对应，∴其面积y是宽x的函数，此选项不符合题意；
B. 圆的周长公式C＝2πr中，2π是常数，r是自变量，此选项符合题意；
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，对于行驶的时间x的每一个取值，其行驶的路程y都有唯一确定的值与其对应，∴其行驶的路程y是行驶的时间x的函数，此选项不符合题意；
D. 等腰三角形的周长一定时，对于底边长x的每一个取值，其腰长y都有唯一确定的值与其对应，∴腰长y是底边长x的函数，此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可选出答案。
3.【解析】【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
应选B．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．
4.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据实数的性质即可化简求解.
5.【解析】【解答】解：∵目标C用〔40，120°〕表示，目标D用〔50，210°〕表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为〔30，240°〕的目标是：E．
故答案为：D．
【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可。
6.【解析】【解答】解： 添加：BC＝DC，∠A＝∠D，
其中 的夹角是 的夹角是 ，但是这两个夹角不一定相等，所以不能判定△ABC≌△DEC，故A符合题意；
 添加：BC＝EC，AC＝DC，
 △ABC≌△DEC ，故B不符合题意；
 添加：∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD，
 
 
 △ABC≌△DEC ，故 不符合题意；
 添加：BC＝EC，∠B＝∠E，
 △ABC≌△DEC ，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判定即可。
7.【解析】【解答】解： 点A〔m，2〕与点B〔4，n〕关于x轴对称，
 
故答案为：A
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
8.【解析】【解答】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质及y随x的增大而增大，可得出k＞0，因此函数图像必过第一、三象限，而b=-1＜0，图像必过第三、四象限，即可得出答案。
9.【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB．
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB．
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE．所以③不符合题意；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD．
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE．所以②符合题意；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC．所以④符合题意；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝ ∠BEC＝90°．所以①符合题意．
故答案为：D．
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB，而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，那么可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论。
10.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义平行线的性质得出∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，根据等量代换及等角对等边得出∠ACB=2∠B，NM=NC，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B=30°，根据含30º角的直角三角形的边之间的关系得出MN=2，进而得出BC=6，
11.【解析】【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm
由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A′B，那么A′B即为最短距离，A′B= 〔cm〕．
故答案为：B．
【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求。
12.【解析】【解答】解：甲骑车速度为 =30km/小时，乙的速度为 =20km/小时，故①符合题意；
设l1的表达式为y=kx+b，
把〔0，80〕，〔1，50〕代入得到： ，
解得 ，
∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②符合题意；
设直线l2的解析式为y=k′x，
把〔3，60〕代入得到k′=20，
∴直线l2的解析式为y=20x，故③符合题意；
由 ，解得x= ，
∴ 小时后两人相遇，故④符合题意；
正确的个数是4个.
故答案为：D．
【分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判断②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得：
，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】利用正比例函数的定义列出方程和不等式求解即可。
14.【解析】【解答】解：∵点A〔a，b﹣2〕在第二象限，
∴a＜0，b-2＞0，
∴a＜0，b＞2，
∴-a＞0，b+1＞3＞0，
∴点B〔-a，b+1〕在第一象限．
故答案为：一．
【分析】根据点的坐标与象限的关系求出a、b的正负，再判断-a和b+1的正负求解即可。
15.【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交A于点D ， 交BC于点E
∴AE=BE
∵
∴
∵ ， ，
∴
故答案为：11．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，那么 ，代入即可求解．
16.【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+n的图象与y轴的交点在〔0，2〕，
∴n=2，


解得，
故答案为： ．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系可知 一次方程2x＋n＝0的解即是一次函数与y轴的交点的横坐标。
17.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠ADE=∠B，AB=AD，
又∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=74°
∠B=∠ADB=
∴∠ADE=70°
在△ADE中，∠E=180°-∠ADE-∠DAE=36°
故答案为：36°
【分析】利用全等三角形的性质：对应边、对应角相等求解即可。
18.【解析】【解答】根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC= ，又因OM=OC= ，于是可确定点M对应的数为 ．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求得OC=， 故OM=OC=.
19.【解析】【解答】过点B作BE⊥AC，那么BE就是最小值，根据等腰直角三角形的性质可得：BE= ，即BM+MN的最小值为 .
【分析】根据垂线段最短可知：过点B作BE⊥AC，那么BE就是最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得BE的值，那么BM+MN的最小值即为BE的值。
20.【解析】【解答】解：∵OA＝2，
∴A点坐标为〔-2，0〕
将〔-2，0〕代入y＝ x＋b中， ×〔-2〕＋b=0，解得：b=1
∴B点坐标为〔0，1〕，OB=1
设C点坐标为〔x，0〕
当∠ACB=90°时，点C的坐标为〔0，0〕

当∠ABC=90°时，

， ，
∴ ，解得：
∴点C的坐标为〔 ，0〕
综上，△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是〔0，0〕或〔 ，0〕．
【分析】由OA的长度确定A点的坐标，代入解析式求得b的值，然后求得B点的坐标，分情况结合勾股定理列方程求解即可。
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕先利用二次根式的性质、立方根的性质化简，再计算即可；
〔2〕利用平方根的性质求解即可。
 
22.【解析】【分析】〔1〕根据点A、B、C的坐标建立直角坐标系即可；
〔2〕先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连线即可。
23.【解析】【分析】根据题意利用勾股定理易得BD的长，再表示出线段CD，CB的长，根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求出答案。
24.【解析】【分析】〔1〕利用“AAS〞即可证明三角形全等；
〔2〕利用全等三角形的性质求解即可。
 
25.【解析】【分析】〔1〕将点A代入解析式求出b的值，然后求出直线与y轴的交点坐标；
〔2〕根据OB=3OC确定C点的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；
〔3〕利用三角形的面积公式求解即可。
 
26.【解析】【分析】〔1〕根据 y乙＝﹣8x＋24 ，分别求得解析式与x轴和y轴的交点，从而求解；
〔2〕运用待定系数法就可以求出甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
〔3〕再由解析式建立方程，求出其解解可以得出高度相差1厘米时的时间。
 
27.【解析】【分析】〔1〕只要证明 △ABE≌△ADC即可解决问题；
〔2〕延长AN到G，使得AG=BC，连接GE，先证△AEG≌△CAB，再证△ADN≌△GEN即可解决问题。