2021年重庆市綦江区七年级上学期数学期末考试试卷及答案

这是一份2021年重庆市綦江区七年级上学期数学期末考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题
1.的倒数是〔 〕
A.                           B.                                         C.                                         D. 
2.如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于〔　　〕
A. 1                    B. ﹣2                                         C. 3                                         D. ﹣3
3.以下各式计算中，正确的选项是〔    〕
A. 2a+2=4a          B. ﹣2x2+4x2=2x2                      C. x+x=x2                      D. 2a+3b=5ab
4.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为 ， ， 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差〔   〕
A.              B.                                 C.                                 D. 
5.方程 ，那么移项正确的选项是〔   〕
A.      B.            C.            D. 
6.： ，那么 的值为〔   〕
A. －6                    B. 6                                         C. 9                                         D. －9
7.假设方程 的解为 ，那么a的值为〔   〕
A. -2                        B. 10                                          C. 22                                          D. 2
8.以下图形中，哪一个是正方体的展开图〔   〕
A.         B.                   C.                   D. 
9.如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且 ，那么原点应是〔   〕

A. A点                     B. B点                                      C. C点                                      D. D点
10.以下图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为〔   〕

A. 30                      B. 36                                         C. 41                                         D. 45
11.新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打〔   〕折
A. 9                             B. 8                                           C. 7                                           D. 6
12.a，b，c为非零的实数，且不全为正数，那么 的所有可能结果的绝对值之和等于〔   〕
A. 5                              B. 6                                           C. 7                                           D. 8
二、填空题
13.天气预报中，如果零上 3℃记作＋3 ℃ ，那么零下 5 ℃记作________℃．
      .
15.多项式 是      次      项式.
16.假设 表示最小的正整数， 表示最大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，那么       .
17.以下说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是 ；④假设 ，那么 其中正确的有：________〔填序号〕.
18.某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯洁水按一定质量比配制而成，纯洁水、果汁、蔬菜汁的价格比为 ，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯洁水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的本钱〔只考虑购置费用〕，那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯洁水的质量之比为      .
三、解答题
19.计算
〔1〕；
〔2〕.
20.
〔1〕解方程： ；
〔2〕解方程： .
21.先化简，再求值.
〔1〕，其中 ， ；
〔2〕，其中 ， .
22.如图，点 为线段 上一点，点 为 的中点，且 ， .

〔1〕图中共有________条线段，分别是________；
〔2〕求线段 的长；
〔3〕假设点 在直线 上，且 ，求线段 的长.
23.有一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c.假设这个三位数百位数字的4倍加上十位数字的2倍，再加上个位数字的和能被8整除，那么称这个三位数是“航天数〞.如：232， ，故232是“航天数〞.
〔1〕请你写出最小的三位“航天数〞________；并判断448是否是“航天数〞；________
〔2〕请证明任何一个三位“航天数〞能被8整除，
24.列方程解应用题，A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
〔1〕求甲的速度；
〔2〕问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
〔3〕假设丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过 小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
25.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本.每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，假设每本售价为11元，那么可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本.
〔1〕假设该种笔记本在2月份的销售量为2200本，那么2月份售价多少元？
〔2〕由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在〔1〕的条件下的售价减少了 ，结果3月份的销量比2月份在〔1〕的条件下的销售量增加了50%，3月份的销售利润到达6600元，求m的值.
26.如图，点O为直线 上一点，过点O作射线 ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方.

〔1〕将上图中的三角板 摆放成如下图的位置，使一边 在 的内部，当 平分 时， ， ________；〔直接写出结果〕

〔2〕假设 在 的内部，当 平分 ，作线段 的延长线 〔如下图〕，试说明射线 是 的平分线；

〔3〕将〔1〕问图中的三角板 摆放成如下图的位置， ，请探究 与 之间的数量关系，并说明理由.


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C
【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.
2.【解析】【解答】解：如果x与2互为相反数，那么
那么
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程可求得x的值，然后代入所求代数式计算即可求解.
3.【解析】【解答】解：A选项不是同类项，无法进行加减法计算；B选项计算正确；C、原式=2x；D选项不是同类项，无法进行加减法计算．故答案为：B．
【分析】同类项是指所含字母相同，相同的字母的指数也相同。合并同类项法那么：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
根据同类项的定义和合并同类项的法那么即可判断求解。
4.【解析】【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有 的；
∴其质量最多相差：〔10+0.3〕-〔10-0.3〕=0.6kg.
故答案为：D.
【分析】根据条件算出质量最重的和最轻的大米，再把所得的结果相减即可．
5.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解.
6.【解析】【解答】解：由偶次方的非负性、绝对值的非负性得： ，
解得 ，
那么 .
故答案为：C.
【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得.
7.【解析】【解答】解：把x=3代入方程得： ＝8
解得：a=10.
故答案为：B.
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等.就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a.
8.【解析】【解答】解：A、符合正方体的展开图；
B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
C、出现“田〞字格，不符合正方体的展开图；
D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图.
故答案为：A.
【分析】正方体的展开图共11种情况：①141型，中间4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种根本图形；②132型，中间三个作侧面，共三种根本图形；③222型，两行只能一个正方形相连；④33型，两行只能有一个正方形相连，从而即可一一判断得出答案.
9.【解析】【解答】解：∵c-2a=7，
从图中可看出c-a=4，
∴c-2a=c-a-a=4-a=7，
∴a=-3，
∴b=0，
即B是原点.
故答案为：B.
【分析】先根据c-2a=7，从图中可看出c-a=4，再求出a的值，进而可得出结论.
10.【解析】【解答】解：由图可知，第1个图形中矩形的个数为 ，
第2个图形中矩形的个数为 ，
第3个图形中矩形的个数为 ，
归纳类推得：第n个图形中矩形的个数为 ，其中n为正整数，
那么第7个图形中矩形的个数为 .
故答案为：B.
【分析】根据前3个图形中矩形的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案.
11.【解析】【解答】解：设该商品应该打x折，那么该商品的售价为 元，
由题意得： ，
解得 ，
即该商品应该打7折.
故答案为：C.
【分析】设该商品应该打x折，根据“〔售价 进价〕 进价 利润率〞建立方程，再解方程即可得.
12.【解析】【解答】解：由题意，分以下三种情况：
〔1〕当 中有一个正数两个负数时，不妨设 ，
那么 ；
〔2〕当 中有两个正数一个负数，不妨设 ，
那么 ；
〔3〕当 都是负数时，
那么 ；
综上， 的所有可能结果为 ，
因此，它们的绝对值之和为 .
故答案为：A.
【分析】分 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出 的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得.
二、填空题
13.【解析】【解答】如果零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．
故答案为：﹣5．
【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义，如果零上记作“+〞，那么零下就记作“﹣〞；据此解答即可．
14.【解析】【解答】解：科学记数法：将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，那么 ，
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
15.【解析】【解答】解： 是五次四项式；
故答案为：五，四.
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，结合题意即可求解.
16.【解析】【解答】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为 ，绝对值最小的有理数为0，
∴ .
故答案为： .
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值.
17.【解析】【解答】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；
对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；
对于③，由 ， ，得立方等于本身的数不只有 ，故③错误；
对于④，由 ，但 ，得④错误.
故答案为：②.
【分析】
18.【解析】【解答】解：设该种饮料中纯洁水的质量为a、果汁的质量为b、蔬菜汁的质量为c，纯洁水的原来的价格为x，那么果汁的原来的价格为2x，蔬菜汁的原来的价格为2x，
由题意得： ，
整理得： ，
那么 ，
即该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯洁水的质量之比为 .
故答案为： .
【分析】设该种饮料中纯洁水的质量为a、果汁的质量为b、蔬菜汁的质量为c，纯洁水的原来的价格为x，从而可得果汁的原来的价格为2x，蔬菜汁的原来的价格为2x，再根据价格变化前后该饮料的本钱不变建立方程求解即可得.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得出答案；
〔2〕先计算有理数的乘方，再计算小括号内的减法，接着计算有理数的乘除法，最后计算有理数的减法得出答案.
20.【解析】【分析】〔1〕按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得出答案；
〔2〕先根据分数的性质把小数化为整数，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得出答案.
21.【解析】【分析】〔1〕先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将a、b的值代入即可得出答案；
〔2〕先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将x、y的值代入即可得出答案.
22.【解析】【解答】〔1〕图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；
故答案为：6，AC、AB、AD、CB、CD、BD；
【分析】〔1〕根据线段的定义即可得结论；
〔2〕根据线段的中点定义得 CD=2BD=4， 由线段的和 AD=AC+CD 即可求解；
〔3〕分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可.
23.【解析】【解答】解：〔1〕设一个三位“航天数〞的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
那么 能被8整除，
要使“航天数〞最小，那么 的值应该最小，
假设 ，那么当 时， 正好能被8整除，
故最小的三位“航天数〞为 ；
因为 ，
所以448是“航天数〞；
故答案为：104，448是“航天数〞；
【分析】〔1〕根据 能被8整除确定使“航天数〞最小时 的值即可；再根据“航天数〞的定义判断448即可得；
〔2〕先将三位数用十位制表示出来，再结合“ 能被8整除〞进行判断即可得.
24.【解析】【分析】〔1〕设甲的速度为 ，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；〔2〕根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；〔3〕根据题意，乙行驶的时间为( )小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.
25.【解析】【分析】〔1〕将销售量2200与2290比拟可得售价的变化情况，再加上11即可得；
〔2〕先求出3月份的进价、售价和销售量，再根据“利润 销售收入 本钱〞建立方程求解即可得.
26.【解析】【解答】解：〔1〕由题意得： ，
，
，
平分 ，
，
，
故答案为： ；
【分析】〔1〕先根据平角的定义可得 ，再根据角平分线的定义可得 ∠BOM的度数，然后根据角的和差由即可得；
〔2〕设 ，先根据平角的定义可得 ，再根据角平分线的定义可得 ，然后根据角的和差可得 的度数，最后根据角平分线的定义即可得证；
〔3〕根据角的和差可得 ， ，由此即可得.