高中5.5 三角恒等变换第2课时课时作业

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课时作业50　两角和与差的正弦、余弦公式——基础巩固类——一、选择题1．coscos＋sinsin的值为(　A　)A.   B．0C.    D．1解析：由两角差的余弦公式，得coscos＋sinsin＝cos＝cos＝，故选A.2．cos(80°＋2α)cos(65°＋2α)＋sin(80°＋2α)sin(65°＋2α)的值为(　C　)A.   B.C.    D．解析：原式＝cos[(80°＋2α)－(65°＋2α)]＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.3．函数f(x)＝cos－cos是(　D　)A．周期为π的偶函数   B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数    D．周期为2π的奇函数解析：因为f(x)＝cos－cosx－＝－＝－sinx，所以函数f(x)的最小正周期为＝2π.又f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.4．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　A　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：∵在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0，即sin(B－A)＝0，∴A＝B.故选A.5．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(　A　)A．2≤m≤6   B．－6≤m≤6C．2<m<6    D．2≤m≤4解析：∵sinx＋cosx＝4－m，∴sinx＋cosx＝，∴sinsinx＋coscosx＝，∴cos(x－)＝.∵|cos(x－)|≤1，∴||≤1，∴2≤m≤6.6．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则sin的值为(　A　)A.   B.C.    D．解析：∵sinα＋cosα＝sin＝，∴sin＝，∵α∈(0，π)，∴α＋∈，∵sin＝<，∴α＋∈，∴cos＝－＝－.sin＝sin＝sincos－cossin＝×＋×＝.选A.二、填空题7．形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式 的值是0.解析：＝coscos－sinsin＝cos(＋)＝cos＝0.8．式子的值是.解析：原式＝＝＝tan60°＝.9．已知sin＝，cos＝，且0<α<<β<，则sin(α＋β)＝.解析：由sin＝，且0<α<，得cos＝－.由cos＝，<β<，得sin＝.故cos＝cos·cos－sin＋α·sin＝－，即cos＝－sin(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝.三、解答题10．化简下列各式．(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)；(3)(tan10°－)·.解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0；(2)原式＝＝＝＝；(3)原式＝(tan10°－tan60°)·＝·＝·＝－·＝－＝－2.11．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f.解：(1)∵f(x)＝Asin，且f＝，∴f＝Asin＝Asin＝A·＝.∴A＝.(2)∵f(x)＝sin，且f(θ)＋f(－θ)＝，∴f(θ)＋f(－θ)＝sin＋sin＝＝×2cosθsin＝cosθ＝，∴cosθ＝，且θ∈.∴sinθ＝＝.∵f＝sin＝sin(π－θ)＝sinθ＝.——能力提升类——12．已知a＝sin29°·cos127°＋cos29°·sin53°，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　D　)A．a<b<c   B．a>b>cC．c>a>b    D．a<c<b解析：a＝sin29°·cos127°＋cos29°sin53°＝－sin29°·cos53°＋cos29°·sin53°＝sin(53°－29°)＝sin24°，b＝＝tan26°>sin26°，c＝＝＝sin25°，∵y＝sinx在(0°，90°)上为增函数，∴a<c<b.故选D.13．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　D　)A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：∵sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，∴sin(A＋B)＝1.∴sinC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.故选D.14．若sin＝－，sin＝，其中<α<，<β<，则角α＋β的值为π.解析：由已知可得－<－α<0，<＋β<π，∴cos＝，cos＝－.则cos(α＋β)＝cos＝－×＋×＝－，又∵<α＋β<π，∴α＋β＝π.15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值．(2)若f＝，求cos的值．解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….由－≤φ<，得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由<α<得0<α－<，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.