湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2017-2018学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2017-2018学年八年级（上）月考数学试卷（12月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形，对称轴最多的是（ ）
A．正方形B．等边三角形C．角D．线段
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1
3．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．AB＝CD，AC＝BDB．AB＝CD，∠ABC＝∠BCD
C．∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠DD．AB＝CD，∠A＝∠D
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝2a3B．a6÷a2＝a3C．D．（2a3）2＝4a6
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝x2﹣1
B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2＝（3﹣m﹣n）2
D．（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）＝9b2﹣4a2
6．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（ ）
A．4.03×10﹣7B．4.03×10﹣6C．40.3×10﹣8D．430×10﹣9
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（ ）

A．B．C．45D．35
8．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（ ）
A．67°B．67.5°
C．22.5°D．67.5°或22.5°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（ ）

A．30°B．35°C．15°D．25°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（ ）

A．﹣1B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分式与的最简公分母是 ．
12．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n＝ ．
13．（3分）若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝

15．（3分）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是

16．（3分）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，2），D为OA的中点，P是线段AB上一动点，则当OP+PD值最小时点P的坐标为 ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）计算：
（2）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3
18．（8分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．

19．（8分）（1）已知x+＝4，求：①x2+；②（x﹣2）2
（2）解分式方程：
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝（3﹣π）0+．
21．（8分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有 个；
（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m的取值范围．

22．（10分）在武汉市“创建文明城市”的建设中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做x天完成其中一部分，乙做y天完成另一部分，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
23．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在BC上，CE＝BF，CM⊥AE于H，交AB于M，延长AE、MF相交于N．
（1）求证：∠BMF＝∠AMC；
（2）若CM为AN的垂直平分线，求证：BM+CM＝MN；
（3）在AC上取一点P，使∠CPE＝30°．若AC＝且CP2+CE2＝PE2，在（2）的条件下，则EF＝ ．

24．（12分）已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c满足2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，过坐标O作直线BC交线段OA于点C．
（1）如图1，当∠ODA＝∠OCB时，求点C的坐标；
（2）如图2，在（1）条件下，过O作OE⊥BC交AB于点E，过E作EF⊥AD交OA于点N，交BC延长线于F，求证：BF＝OE+EF；
（3）如图3，若点G在线段BA的延长线上，以OG为斜边作等腰直角△EOG，过直角顶点E作EF⊥OB于F，求的值．

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；
B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；
C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；
D、有2条对称轴．
故选：A．
2．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得x＝2．
故选：C．
3．【解答】解：A、AB＝CD，AC＝BD，再加公共边BC＝BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，再加公共边BC＝BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D再加公共边BC＝BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、AB＝CD，∠A＝∠D，再加公共边BC＝BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，此选项错误；
B、a6÷a2＝a4，此选项错误；
C、（﹣x）﹣1＝﹣，此选项错误；
D、（2a3）2＝4a6，此选项正确；
故选：D．
5．【解答】解：A、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；
B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），不符合题意；
C、原式＝[3﹣（m﹣n）]2＝（3﹣m+n）2，不符合题意；
D、原式＝9b2﹣4a2，符合题意，
故选：D．
6．【解答】解：数0.00000403用科学记数法表示为4.03×10﹣6．
故选：B．
7．【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，
作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，
由作法得AD为∠BAC的平分线，
∴CD＝DH＝x，
在Rt△ADC与Rt△ADH中，，
∴△ADC≌△ADH，（HL），
∴AH＝AC＝9，
∴BH＝15﹣9＝6，
在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，
∴△ABD的面积＝AB•DH＝×15＝．
故选：B．

8．【解答】解：有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB＝90°，
已知∠ABD＝45°，
∴∠A＝90°﹣45°＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE＝90°，
已知∠HFE＝45°，
∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，
综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故选：D．
9．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，
∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，
∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，
∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，
∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，
即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，
∴2∠F＝∠E，
∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．
故选：C．

10．【解答】解：如图，将△MPA绕点P顺时针旋转60°，得到△BPN，连接AN．

根据旋转不变性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，
∴△PAN是等边三角形，
∴AN＝PA＝1，
∵BN≤AN+AB，
∴当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，可得点P的横坐标为﹣1﹣＝﹣，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；
故答案为6y2．
12．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，
解得：n＝6，
故答案为：6；
13．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k＝±12，
故答案为：±12．
14．【解答】解：∵∠ACB＝30°，
∴△ABC中，∠ABC+∠BAC＝150°，
∵点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点，
∴EB＝EC，DC＝DA，
∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC，
∴△DCE中，∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）
＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）
＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC
＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°
＝2×150°﹣180°
＝120°．
故答案为：120°．
15．【解答】解：①如图所示：当∠AFE＝90°，
∴∠AFD+∠OFE＝90°，
∵∠OEF+∠OFE＝90°，
∴∠AFD＝∠OEF
∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠AEF＝45°＝∠EAF，
∴AF＝EF，
在△ADF和△FOE中，
，
∴△ADF≌△FOE（AAS），
∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，
∴E（8，0）
②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，
∴E（4，0），
综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）

16．【解答】解：作点O关于直线AB的对称点O'（2，2），连接O'D，交直线AB于点P

∵点A（2，0），点B（0，2），
∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2
∵D为OA的中点
∴点D（1，0）
∵点D（1，0），点O'（2，2）
∴直线O'D的解析式：y＝2x﹣2
∵点P是直线AB与直线O'D的交点
∴
∴
∴点P坐标（，）
故答案为：（，）
三、解答题（共8题，共72分）
17．【解答】解：（1）原式＝x2﹣x+x﹣＝x2+x﹣；

（2）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）
＝﹣y（y﹣3x）2．
18．【解答】证明：∵FB＝EC，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，AC＝DF．
19．【解答】解：（1）①∵x+＝4，
∴（x+）2＝16
即x2++2＝16，
∴x2+＝14；
②∵x+＝4，
∴x2+1＝4x，即x2﹣4x＝﹣1，
∴x2﹣4x+4＝4﹣1，
即（x﹣2）2＝3．
（2）方程的两边都乘（x﹣2）（x+2），得
x（x+2）﹣x2+4＝6，
整理，得2x＝2，
∴x＝1．
经检验x＝1是原方程的解，
所以原方程的解为：x＝1．
20．【解答】解：
＝[﹣]•
＝﹣•
＝﹣x﹣2，
∵x＝（3﹣π）0+＝1+，
∴原式＝﹣1﹣﹣2＝﹣3﹣．
21．【解答】解：（1）如图所示：

（2）以A为圆心AB为半径画弧与y轴有2个交点，以B为圆心AB长为半径画弧与x轴有2个交点，与y轴2交点，作AB的垂直平分线与y轴有1个交点与x轴1个交点，因此这样的点D共有2+2+2+1+1＝8个，
故答案为：8；

（3）设B1C1的直线解析式为y＝kx+b，
∵C1（﹣4，5），B1（﹣3，1），
∴，
解得：，
∴B1C1的直线解析式为y＝﹣4x﹣11，
当y＝4时，x＝﹣，
∴N（﹣，4），
∵点P从点A处出发，向左平移m个单位，
∴2≤m≤．

22．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得
+36（+）＝1，
解之得a＝80，
经检验a＝80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴+＝1，
整理，得y＝80﹣x，
又∵x＜45，y＜52，
∴，
解得42＜x＜46，
∵x、y均为正整数，
∴x＝45，y＝50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
23．【解答】（1）证明：过B作BD⊥BC交CM的延长线于D，
∵CM⊥AE，AC⊥BC，
∴∠CAE+∠MCE＝∠CAE+∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝∠MCB，
在△CAE与△BCD中，
∴△CAE≌△BCD，（SAS），
∴BD＝CE，
∵CE＝BF，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝90°﹣45°＝∠ABC，
在△BMF与△BMD中，
∴△BMF≌△BMD，（SAS），
∴∠BMF＝∠BMD，
∵∠AMC＝∠BMD，
∴∠BMF＝∠AMC；
（2）证明：过C作CO⊥AB于O，
设AC＝a，则AO＝CO＝a，AB＝a，
∵CM为AN的垂直平分线，
∴MA＝MN，
∴∠AMC＝∠NMC，
∵∠AMC＝∠BMN，
∴∠AMC＝∠BMN＝∠NMC＝60°，
∴MO＝CO＝a，MC＝2MO＝a，
∴MB＝AB﹣AO﹣MO＝（﹣）a，MN＝MA＝AB﹣MB＝AO+MO＝（+）a，
∴BM+CM＝MN＝（+）a；
（3）解：∵△AMC∽△BMD，
∴，
∵AC＝2+，MB＝（﹣）a，MA＝（+）a，
∴BD＝1，
∴CE＝BF＝BD＝1，
∴EF＝BC﹣CE﹣BF＝．
故答案为：．

24．【解答】解：（1）如图1中，

∵2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，
∴（a﹣4）2+（a﹣b）2+（c﹣1）2＝0，
∵（a﹣4）2≥0，（a﹣b）2≥0，（c﹣1）2≥0，
∴a＝b＝4，c＝1，
∴A（4，0），B（0，4），D（0，1）．
∴OB＝OA，
∵∠ODA＝∠OCB，∠AOD＝∠BOC＝90°，
∴△AOD≌△BOC（ASA），
∴OC＝OD＝1，
∴C（1，0）．

（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE．

∵△AOD≌△BOC，
∴∠DAO＝∠CBO，OD＝OC，
∵OB＝OA，
∴BD＝AC，
∵∠AQB＝∠CQA，
∴△DQB≌△CQA（AAS），
∴BQ＝AQ，
∵OQ＝OQ，OB＝OA，BQ＝AQ，
∴△OQB≌△OQA（SSS），
∴∠BOQ＝∠AOQ＝45°，
∴∠BOQ＝∠OAE，
∵BF⊥OE，
∴∠OBC+∠BOE＝90°，∠BOE+∠AOE＝90°，
∴∠OBQ＝∠AOE，∵OB＝OA，
∴△OBQ≌△AOE（ASA），
∴BQ＝OE，OQ＝AE，
∵EQ＝EQ，AQ＝OE，OQ＝AE，
∴△OEQ≌△AQE（SSS），
∴∠OEQ＝∠AQE，
∵EF⊥AD，OE⊥BC，
∴∠F+∠FEO＝90°，∠F+∠FQA＝90°，
∴∠FEO＝∠FQA，
∴∠FEQ＝∠FQE，
∴EF＝FQ，
∴BF＝BQ+FQ＝OE+EF．

（3）如图3中，作OK⊥AB于K，GR⊥FE交FE的延长线于R．

∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，OK⊥AB，
∴AB＝4，OK＝BK＝AK＝2，
∵EF⊥OB，GR⊥EF，
∴∠EFO＝∠R＝∠OEG＝90°，
∴∠FEO+∠REG＝90°，∠REG+∠EGR＝90°，
∴∠FEO＝∠EGR，
∵EO＝EG，
∴△EFO≌△GRE（AAS），
∴OF＝ER，
∵RG∥OB，
∴∠BGR＝∠OBG＝45°，
∵∠OGE＝45°，
∴∠OGE＝∠BGR，
∠OGK＝∠EGR，
∵∠OKG＝∠R＝90°，
∴△GKO∽△GRE，
∴＝＝，
∴ER＝2，
∴OF＝ER＝2，∵OB＝4，
∴BF＝OF＝2，
∴＝1．