2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习04《函数的单调性与最值》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习04《函数的单调性与最值》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如果二次函数f(x)=3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则( )
A.a=－2 B.a=2 C.a≤－2 D.a≥2
下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A.y=eq \f(1,x) B.y=－x2＋1 C.y=2x D.y=lg2|x|
已知函数f(x)=eq \r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为( )
A.(－∞，1] B.[3，＋∞) C.(－∞，－1] D.[1，＋∞)
若f(x)=－x2＋2ax与g(x)=eq \f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1]
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x＜0，))若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B.(－1，2)
C.(－2，1)
D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x＋2) B.y=－eq \r(x＋1) C.y=(eq \f(1,2))x D.y=x＋eq \f(1,x)
若函数y=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(|x|)－\f(1,x2)))在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m=( A )
A.eq \f(31,16) B.2 C.eq \f(9,4) D.eq \f(11,4)
已知函数f(x)满足：
①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＞0
②对定义域内的任意x，都有f(x)=f(－x)，则符合上述条件的函数是( )
A.f(x)=x2＋|x|＋1
B.f(x)=eq \f(1,x)－x
C.f(x)=ln|x＋1|
D.f(x)=csx
函数y= SKIPIF 1 < 0 的值域为( )
A.(－∞，1) B.(eq \f(1,2),1) C.[eq \f(1,2),1) D.[eq \f(1,2),+∞)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x≥1，,x＋c，x＜1，))则“c=－1”是“函数f(x)在R上递增”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
函数f(x)=－x＋eq \f(1,x)在[-2,- eq \f(1,3)]上的最大值是( )
A.eq \f(3,2) B.－eq \f(8,3) C.－2 D.2
已知a>0，设函数f(x)=eq \f(2 019x＋1＋2 017,2 019x＋1)(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，
那么M＋N=( )
A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 036
二、填空题
已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，
则实数a的取值范围为 .
能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .
设函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)=x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________.
函数f(x)=lg2 (x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lgx2＋1，x0，,a＋3>0，,a2－a>a＋3，))解得－3f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可.如f(x)=sinx，答案不唯一.
答案为：[0，1).
解析：由题意知g(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x＞1，,0，x＝1，,－x2，x＜1.))函数图象如图所示，
由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是[0，1).
答案为：(－4,4]
解析：因为函数f(x)=lg2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，
所以当x∈[2，＋∞)时，x2－ax＋3a>0且函数g(x)=x2－ax＋3a为增函数，
即eq \f(a,2)≤2且f(2)=4＋a>0，解得－4