2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习11《函数模型及其应用》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习11《函数模型及其应用》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.eq \f(p＋q,2) B. SKIPIF 1 < 0 C.eq \r(pq) D. SKIPIF 1 < 0
当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等.若再过m min甲桶中的水只有eq \f(a,4) L，则m的值为( )
A.5 B.8 C.9 D.10
下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( )
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(C，0＜x≤A，,C＋B（x－A），x＞A.)).
已知某家庭前三个月的煤气费如表：
若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为( )
A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元
一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么( )
A.人可在7 s内追上汽车
B.人可在10 s内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为5 m
D.人追不上汽车，其间距最少为7 m
某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元.该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.7或8
某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是( )
A.y=100x
B.y=50x2－50x＋100
C.y=50×2x
D.y=100lg2x＋100
某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是( )
A.118元 B.105元 C.106元 D.108元
李冶(1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( )
A.10步，50步 B.20步，60步 C.30步，70步 D.40步，80步
某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示：
则下列说法中正确的是( )
①买小包装实惠；
②买大包装实惠；
③卖3小包比卖1大包盈利多；
④卖1大包比卖3小包盈利多.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题
拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)=1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3，[3.7]=3，[3.1]=3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元.
为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的纯利润(f(n)=前n年的总收入－前n年的总费用支出－投资额)，则从第 年开始盈利.
某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，那么，大约使用________年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元.
西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L=eq \f(51,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(8,x)))(x＞0).则当年广告费投入 万元时，该公司的年利润最大.
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟.
一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.(年利润=年销售总收入－年总投资)
\s 0 答案解析
答案为：D.
解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1).
设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2=(p＋1)(q＋1)，
解得x=eq \r(p＋1q＋1)－1.故选D.
答案为：C；
解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为(0.5)n，由(0.5)n＜eq \f(1,1 000)得n≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”.故选C.
答案为：A
解析：∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=eq \f(1,2)a，
可得n=eq \f(1,5)ln eq \f(1,2)，∴f(t)=a·（eq \f(1,2)）0.2t，因此，当k min后甲桶中的水只有eq \f(a,4) L时，
f(k)=a·（eq \f(1,2)）0.2k=eq \f(1,4)a，即（eq \f(1,2)）0.2k=eq \f(1,4)，∴k=10，则m=k－5=5.
答案为：A.
解析：由表中数据知x，y满足关系y=13＋2(x－3).故为一次函数模型.
答案为：A；
解析：根据题意可知f(4)=C=4，f(25)=C＋B(25－A)=14，f(35)=C＋B(35－A)=19，
解得A=5，B=eq \f(1,2)，C=4，
所以f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4，0＜x≤5，,4＋\f(1,2)（x－5），x＞5，))所以f(20)=4＋eq \f(1,2)(20－5)=11.5.
答案为：D.
解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s=eq \f(1,2)t2，
车与人的间距d=(s＋25)－6t=eq \f(1,2)t2－6t＋25=eq \f(1,2)(t－6)2＋7，当t=6时，d取得最小值为7.
答案为：B；
解析：盈利总额为21n－9－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n＋\f(1,2)×nn－1×3))=－eq \f(3,2)n2＋eq \f(41,2)n－9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n=eq \f(41,6).所以当n=7时取最大值，即盈利总额达到最大值，故选B.
答案为：C；
解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.
答案为：D；
解析：设家具的进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a=10%·a，解得a=108.故选D.
答案为：B.
解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，
得(2r＋40)2－3r2=13.75×240，解得r=10或r=－170(舍)，
所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步.故选B.
答案为：C；
解析：设利润为f(x)万元，则
f(x)=25x－(3 000＋20x－0.1x2)
=0.1x2＋5x－3 000(0＜x＜240，x∈N*).
令f(x)≥0，得x≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台.
答案为：D；
解析：买小包装时每克费用为eq \f(3,100)元，买大包装时每克费用为eq \f(8.4,300)=eq \f(2.8,100)元，而eq \f(3,100)＞eq \f(2.8,100)，
所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)=2.1(元)，
卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7=2.3(元)，而2.3＞2.1，
所以卖1大包盈利多，故选D.
答案为：4.24
解析：∵m=6.5，∴[m]=6，则f(m)=1.06×(0.5×6＋1)=4.24.
答案为：5；
解析：由题知f(n)=26n－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(8n＋\f(nn－1,2)×2))－60=－n2＋19n－60.
令f(n)＞0，即－n2＋19n－60＞0，
解得4＜n＜15，所以从第5年开始盈利.
答案为：4.
解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，
依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x=14.4.
化简得：x－6×0.9x=0，令f(x)=x－6×0.9x.
因为f(3)=－1.374＜0，f(4)=0.063 4＞0，
所以函数f(x)在(3，4)上应有一个零点.
故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元.
答案为：4；
解析：由题意得L=eq \f(51,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(8,x)))≤eq \f(51,2)－2eq \r(\f(x,2)·\f(8,x))=21.5，
当且仅当eq \f(x,2)=eq \f(8,x)，即x=4时等号成立.此时L取得最大值21.5.
故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大.
答案为：3.75.
解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2＋bt＋c的图象过点(3，0.7)，
(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.))
所以p=－0.2t2＋1.5t－2=－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，
所以当t=3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟.
答案为：y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋32x－100，0＜x≤20，,160－x，x＞20))(x∈N*)；16；
解析：当x≤20时，y=(33x－x2)－x－100=－x2＋32x－100；
当x＞20时，y=260－100－x=160－x.
故y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋32x－100，0＜x≤20，,160－x，x＞20))(x∈N*).
当0＜x≤20时，y=－x2＋32x－100=－(x－16)2＋156，
当x=16时，ymax=156.
当x＞20时，160－x＜140，
故x=16时取得最大年利润.