2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习13《导数与函数的单调性》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习13《导数与函数的单调性》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=sin2x B.f(x)=xex C.f(x)=x3－x D.f(x)=－x＋lnx
若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是( )
A.f(x)=2-xB.f(x)=x2 C.f(x)=3-xD.f(x)=cs x
已知函数y=f(x)对于任意x∈(- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )满足f′(x)csx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是( )
A.eq \r(2)f( SKIPIF 1 < 0 )0，F(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增.把选项转化后可知选A.
答案为：B.
解析：x∈(1，＋∞)时，lnx>0，x增大时，eq \f(1,lnx)，eq \f(1,xlnx)都减小，
∴y=eq \f(1,lnx)，y=eq \f(1,xlnx)在(1，＋∞)上都是减函数，∴f(x)=1和f(x)=eq \f(1,x)都是P函数；
(eq \f(1,lnx))′=eq \f(lnx－1,lnx2)，∴x∈(1，e)时，(eq \f(1,lnx))′0，
即y=eq \f(x,lnx)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴f(x)=x不是P函数；
(eq \f(\r(x),lnx))′=eq \f(lnx－2,2\r(x)lnx2)，∴x∈(1，e2)时，(eq \f(\r(x),lnx))′0，
即y=eq \f(\r(x),lnx)在(1，e2)上单调递减，在(e2，＋∞)上单调递增，
∴f(x)=eq \r(x)不是P函数.故选B.
答案为：B
解析：对于A，易得f(x)=sin 2x的单调递增区间是[kπ－eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(π,4)](k∈Z)；
对于B, f ′(x)=ex(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时， f ′(x)＞0，
所以函数f(x)=xex在(0，＋∞)上为增函数；对于C, f ′(x)=3x2－1，
令f ′(x)＞0，得x＞eq \f(\r(3),3)或x＜－eq \f(\r(3),3)，
所以函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(\r(3),3)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，＋∞))上单调递增；
对于D, f ′(x)=－1＋eq \f(1,x)=－eq \f(x－1,x)，令f ′(x)＞0，得0＜x＜1，
所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.综上所述，选B.
答案为：A；
解析：∵f(x)=eq \f(1,2)x2－9ln x，∴f′(x)=x－eq \f(9,x)(x>0)，由x－eq \f(9,x)≤0，得00且a＋1≤3，解得11－f′(x)，可得g′(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数.
因为f(0)=0，所以g(0)=－1，则不等式exf(x)>ex－1可化为g(x)>g(0)，
所以原不等式的解集为(0，＋∞).
答案为：B；
解析：y=eq \f(1,2)x2－lnx，y′=x－eq \f(1,x)=eq \f(x2－1,x)=eq \f(x－1x＋1,x)(x＞0).
令y′≤0，得0＜x≤1，所以递减区间为(0,1].
答案为：D；
解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，
∵f′(x)=eq \f(1－lnx,x2)，∴x∈(0，e)，f′(x)＞0，x∈(e，＋∞)，
f′(x)＜0，故x=e时，f(x)max=f(e)，而f(2)=eq \f(ln2,2)=eq \f(ln8,6)，f(3)=eq \f(ln3,3)=eq \f(ln9,6)，
则f(e)＞f(3)＞f(2).
答案为：B
解析：因为函数y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x是R上的减函数，所以f ′(x)＞0的充分必要条件是
0＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))f ′(x)＜1, f ′(x)＜0的充分必要条件是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))f ′(x)＞1.
由图象可知，当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，0＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))f ′(x)＜1，即f ′(x)＞0.
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和(2，＋∞).故选B.
答案为：D.
解析:f(x)=xsin x+cs x+x2是偶函数,
所以f(ln eq \f(1,x))=f(-ln x)=f(ln x),
所以f(ln x)+f(ln eq \f(1,x))