2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习23《平面向量的数量积及应用》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习23《平面向量的数量积及应用》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知非零向量a，b满足a·b=0，|a|=3，且a与a＋b的夹角为eq \f(π,4)，则|b|=( )
A.6 B.3eq \r(2) C.2eq \r(2) D.3
已知平面向量a=(－2，m)，b=(1，eq \r(3))，且(a－b)⊥b，则实数m的值为( )
A.－2eq \r(3) B.2eq \r(3) C.4eq \r(3) D.6eq \r(3)
已知△ABC中，AB=6，AC=3，N是边BC上的点，且eq \(BN,\s\up15(→))=2eq \(NC,\s\up15(→))，O为△ABC的外心，
则eq \(AN,\s\up15(→))·eq \(AO,\s\up15(→))的值为( )
A.8 B.10 C.18 D.9
设非零向量a，b满足|2a＋b|=|2a－b|，则( )
A.a⊥b B.|2a|=|b| C.a∥b D.|a|0，所以t=eq \f(2\r(3),3).
答案为：3.
解析：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
设正方形的边长为2a(a＞0)，则A(0,0)，E(a,2a)，B(2a,0)，D(0,2a)，
可得eq \(AE,\s\up10(→))=(a,2a)，eq \(DB,\s\up10(→))=(2a，－2a)，若eq \(AE,\s\up10(→))·eq \(DB,\s\up10(→))=－2，则2a2－4a2=－2，解得a=1，
所以eq \(BE,\s\up10(→))=(－1,2)，eq \(AE,\s\up10(→))=(1,2)，所以eq \(AE,\s\up10(→))·eq \(BE,\s\up10(→))=3.
答案为：3.
解析：动直线l与圆O：x2＋y2=4相交于A，B两点，连接OA，OB，
因为满足|AB|=2，所以△AOB为等边三角形，于是不妨设动直线l为y=eq \r(3)(x＋2)，
如图所示，根据题意可得B(－2,0)，A(－1，eq \r(3))，
因为M是线段AB的中点，所以M(－eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2)).
设C(x，y)，因为eq \(CB,\s\up6(→))=eq \f(5,2)eq \(CA,\s\up6(→))，所以(－2－x，－y)=eq \f(5,2)(－1－x，eq \r(3)－y)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2－x＝\f(5,2)－1－x，,－y＝\f(5,2)\r(3)－y，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,3)，,y＝\f(5\r(3),3)，))
所以C(－eq \f(1,3)，eq \f(5\r(3),3))，所以eq \(OC,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))=(－eq \f(1,3)，eq \f(5\r(3),3))·(－eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))=eq \f(1,2)＋eq \f(5,2)=3.
解析：易知∠AOB=120°，记eq \(OA,\s\up15(→))=a，eq \(OB,\s\up15(→))=b，
则a·b=－2，设eq \(PA,\s\up15(→))=λeq \(BA,\s\up15(→))=λa－λb(0≤λ≤1)，则eq \(PO,\s\up15(→))=eq \(PA,\s\up15(→))＋eq \(AO,\s\up15(→))=(λ－1)a－λb，
则eq \(PA,\s\up15(→))·eq \(PO,\s\up15(→))=(λa－λb)·[(λ－1)a－λb]=12λ2－6λ，
当λ=eq \f(1,4)时，eq \(PA,\s\up15(→))·eq \(PO,\s\up15(→))取最小值－eq \f(3,4)，
此时，|eq \(PA,\s\up15(→))|=eq \f(1,4)|eq \(BA,\s\up15(→))|=eq \f(\r(3),2)，eq \(PO,\s\up15(→))=－eq \f(3,4)a－eq \f(1,4)b=－eq \f(1,4)(3a＋b)，|eq \(PO,\s\up15(→))|=eq \f(1,4)|3a＋b|=eq \f(\r(7),2)，
所以向量eq \(PA,\s\up15(→))与eq \(PO,\s\up15(→))的夹角的余弦值为eq \f(\(PA,\s\up15(→))·\(PO,\s\up15(→)),|\(PA,\s\up15(→))||\(PO,\s\up15(→))|)=eq \f(－\f(3,4),\f(\r(3),2)×\f(\r(7),2))=－eq \f(\r(21),7).