2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习24《复数》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习24《复数》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如果复数eq \f(m2＋i,1＋mi)是纯虚数，那么实数m等于( )
A.－1 B.0 C.0或1 D.0或－1
若复数z满足(z－1)i=4＋2i，则|z|=( )
A.25 B.eq \r(17) C.5 D.17
已知z(2－i)=1＋i(i为虚数单位)，则z=( )
A.－eq \f(1,5)－eq \f(3,5)i B.eq \f(1,5)＋eq \f(3,5)i C.－eq \f(1,5)＋eq \f(3,5)i D.eq \f(1,5)－eq \f(3,5)i
已知eq \f(x,1＋i)=1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为( )
A.1＋2i B.1－2i C.2＋i D.2－i
复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，若z• SKIPIF 1 < 0 =5，则a=（ ）
A.±1 B.±3 C.1或3 D.﹣1或﹣3
若复数z满足z(1－i)=|1－i|＋i，则z的实部为( )
A.eq \f(\r(2)－1,2) B.eq \r(2)－1 C.1 D.eq \f(\r(2)＋1,2)
已知复数z1=3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2=( )
A.－25 B.25 C.－7 D.7
若集合A={i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B={1，－1}，则A∩B等于( )
A.{－1} B.{1} C.{1，－1} D.∅
i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)=i，则|z|=( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.1 D.eq \r(2)
已知复数z=|(eq \r(3)－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )
A.2－i B.2＋i C.4－i D.4＋i
如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z=1，则复数z1=( )
A.－eq \f(2,5)＋eq \f(4,5)i B.eq \f(2,5)＋eq \f(4,5)i C.eq \f(2,5)－eq \f(4,5)i D.－eq \f(2,5)－eq \f(4,5)i
已知复数z满足z(1－i)2=1＋i(i为虚数单位)，则|z|为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D.1
二、填空题
设i是虚数单位，如果复数eq \f(a＋i,2－i)的实部与虚部相等，那么实数a的值为________.
已知i是虚数单位，复数eq \f(6＋7i,1＋2i)= .
若复数z满足i·z=1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 .
已知复数z=i(4－3i2 019)，则复数z的共轭复数为________.
若1＋eq \r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c=0的一个复数根，则b=_____，c=______.
给出下列命题：
①若z∈C，则z2≥0；
②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；
③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
④若z=－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限.
其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：法一：eq \f(m2＋i,1＋mi)=eq \f(m2＋i1－mi,1＋mi1－mi)=eq \f(m2＋m＋1－m3i,1＋m2)，因为此复数为纯虚数，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋m＝0，,1－m3≠0，))解得m=－1或0，故选D.
法二：设eq \f(m2＋i,1＋mi)=bi(b∈R且b≠0)，则bi(1＋mi)=m2＋i，即－mb＋bi=m2＋i，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－mb＝m2，,b＝1，))解得m=－1或0，故选D.
答案为：C；
解析：由(z－1)i=4＋2i，得z－1=eq \f(4＋2i,i)=2－4i，所以z=3－4i，所以|z|=5.
答案为：D；
解析：由已知可得z=eq \f(1＋i,2－i)=eq \f(（1＋i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)=eq \f(1＋3i,5)=eq \f(1,5)＋eq \f(3,5)i，所以z=eq \f(1,5)－eq \f(3,5)i.
答案为：D；
解析：eq \f(x,1＋i)=eq \f(1,2)(x－xi)=1－yi，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＝1，,－\f(1,2)x＝－y，))解得x=2，y=1，所以x＋yi=2＋i，其共轭复数为2－i，故选D.
A.
答案为：A；
解析：由z(1－i)=|1－i|＋i，得z=eq \f(\r(2)＋i,1－i)=eq \f(\r(2)＋i1＋i,1－i1＋i)=eq \f(\r(2)－1,2)＋eq \f(\r(2)＋1,2)i，
故z的实部为eq \f(\r(2)－1,2)，故选A.
答案为：A；
解析：由复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称可得，
复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1=3＋4i，所以z2=－3＋4i，
所以z1·z2=(3＋4i)(－3＋4i)=－25.
答案为：C.
解析：因为A={i，i2，i3，i4}={i，－1，－i，1}，B={1，－1}，所以A∩B={－1,1}.
答案为：B；
解析：由z(1＋i)=i得z=eq \f(i,1＋i)，所以|z|=eq \f(|i|,|i＋1|)=eq \f(1,\r(2))=eq \f(\r(2),2)，故答案为B.
答案为：A.
解析：由题意知z=|eq \r(3)i＋1|＋i=eq \r(12＋\r(3)2)＋i=2＋i，则eq \x\t(z)=2－i.
答案为：B.
解析：由题意得z=2＋i, 所以z1=eq \f(1,2＋i)＋i=eq \f(2－i,5)＋i=eq \f(2,5)＋eq \f(4,5)i.
答案为：B；
解析：因为复数z满足z(1－i)2=1＋i，
所以z=eq \f(1＋i,1－i2)=eq \f(1＋i,－2i)=－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i，所以|z|=eq \f(\r(2),2)，故选B.
答案为：3
解析：∵eq \f(a＋i,2－i)=eq \f(a＋i2＋i,2－i2＋i)，由题意知2a－1=a＋2，解得a=3.
答案为：4－i.
解析：eq \f(6＋7i,1＋2i)=eq \f(6＋7i1－2i,1＋2i1－2i)=eq \f(20－5i,5)=4－i.
答案为：2.
解析：复数z=eq \f(1＋2i,i)=(1＋2i)(－i)=2－i的实部是2.
答案为：－3－4i.
解析：因为i2 019=(i4)504·i3=－i，所以z=i(4＋3i)=4i＋3i2=－3＋4i，
所以eq \(z,\s\up6(－))=－3－4i.
答案为：－2,3.
解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c=0的一个虚根为1＋eq \r(2)i，
∴其共轭复数1－eq \r(2)i也是方程的根.
由根与系数的关系知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋\r(2)i＋1－\r(2)i＝－b，,1＋\r(2)i1－\r(2)i＝c，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝3.))
答案为：④.
解析：由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a=－1，则(a＋1)i=0，
③错误；z3＋1=(－i)3＋1=i＋1，④正确.