2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习36《直线的方程及应用》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习36《直线的方程及应用》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为eq \r(10)，则m=( )
A.7 B.8.5 C.14 D.17
已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是( )
A.8 B.2eq \r(2) C.eq \r(2) D.16
已知直线l1：(3＋m)x＋4y=5－3m与l2：2x＋(5＋m)y=8.若l1∥l2，则m的值为( )
A.－1 B.－6 C.－7 D.－1或－7
直线x＋(a2＋1)y＋1=0的倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
设直线l1：x－2y＋1=0与直线l2：mx＋y＋3=0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM=eq \f(1,2)PQ，则m的值为( )
A.2 B.－2 C.3 D.－3
若直线l1：y=k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( )
A.(0,4) B.(0,2) C.(－2,4) D.(4，－2)
若点P在直线3x＋y－5=0上，且P到直线x－y－1=0的距离为eq \r(2)，则点P的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D.(2,1)或(－1,2)
已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1=0为l2，直线x＋ny＋1=0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为( )
A.－10 B.－2 C.0 D.8
已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是( )
A.3x＋y－6=0 B.x＋3y－10=0 C.3x－y=0 D.x－3y＋8=0
已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )
A.2eq \r(3) B.eq \r(10) C.eq \r(14) D.2eq \r(15)
已知b>0，直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，则ab最小值等于( )
A.1 B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，
(3，1)，则点C的坐标为( )
A.(－2，4) B.(－2，－4) C.(2，4) D.(2，－4)
二、填空题
设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是 .
一条直线经过点A(2，－eq \r(3))，并且它的倾斜角等于直线y=eq \f(1,\r(3))x的倾斜角的2倍，
则这条直线的一般式方程是________.
已知直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，则直线l1与l2的距离为________.
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在直线方程为 .
已知x，y为实数，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 .
直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为eq \f(1,k)，l2的斜率为2k，直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为 .
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：直线l1：x＋3y＋m=0(m＞0)，即2x＋6y＋2m=0，
因为它与直线l2：2x＋6y－3=0的距离为eq \r(10)，所以eq \f(|2m＋3|,\r(4＋36))=eq \r(10)，求得m=eq \f(17,2).
答案为：A.
解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，∴y=4－x，
∴x2＋y2=x2＋(4－x)2=2(x－2)2＋8，当x=2时，x2＋y2取得最小值8.
答案为：C
解析：l1∥l2等价于eq \f(3＋m,2)=eq \f(4,5＋m)≠eq \f(5－3m,8)，解得m=－7.故选C.
答案为：B；
解析：由直线方程可得该直线的斜率为－eq \f(1,a2＋1)，
又－1≤－eq \f(1,a2＋1)＜0，所以倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
答案为：A；
解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM=eq \f(1,2)PQ，∴△APQ为直角三角形，
且∠PAQ=90°，∴l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1=0，解得m=2，故选A.
答案为：B.
解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.
答案为：C.
解析：设P(x,5－3x)，则d=eq \f(|x－5＋3x－1|,\r(12＋－12))=eq \r(2)，化简得|4x－6|=2，即4x－6=±2，
解得x=1或x=2，故P(1,2)或(2，－1).
答案为：A；
解析：因为l1∥l2，所以kAB=eq \f(4－m,m＋2)=－2.解得m=－8.
又因为l2⊥l3，所以－eq \f(1,n)×(－2)=－1，解得n=－2，所以m＋n=－10.
答案为：A；
解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a＞0，b＞0).
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)＝1，,\f(1,2)ab＝6，))解得a=2，b=6.故直线l的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,6)=1，
即3x＋y－6=0，故选A.
答案为：B.
解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0，
此方程是过直线x＋y－2=0和3x＋2y－5=0交点的直线系方程.
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,3x＋2y－5＝0，))
可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，
如图所示，可知d=|PH|≤|PQ|=eq \r(10)，即d的最大值为eq \r(10).
答案为：B.
解析：因为直线x－b2y－1=0与直线(b2＋1)x＋ay＋2=0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a=0，
即a=eq \f(b2＋1,b2)，所以ab=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b2＋1,b2)))b=eq \f(b2＋1,b)=b＋eq \f(1,b)≥2(当且仅当b=1时取等号)，
即ab的最小值等于2.
答案为：C；
解析：设A(－4，2)关于直线y=2x的对称点为(x，y)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y－2,x＋4)×2＝－1，,\f(y＋2,2)＝2×\f(－4＋x,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))
所以BC所在直线方程为y－1=eq \f(－2－1,4－3)(x－3)，即3x＋y－10=0.
同理可得点B(3，1)关于直线y=2x的对称点为(－1，3)，
所以AC所在直线方程为y－2=eq \f(3－2,－1－（－4）)·(x＋4)，
即x－3y＋10=0.联立得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y－10＝0，,x－3y＋10＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))则C(2，4).故选C.
答案为：[－2,2]；
解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.
∴b的取值范围是[－2,2].
答案为：eq \r(3)x－y－3eq \r(3)=0.
解析：因为直线y=eq \f(1,\r(3))x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，
即斜率k=tan 60°=eq \r(3).又该直线过点A(2，－eq \r(3))，
故所求直线为y－(－eq \r(3))=eq \r(3)(x－2)，即eq \r(3)x－y－3eq \r(3)=0.
答案为：eq \f(3,2).
解析：直线l1的方程为3x＋4y－7=0，直线l2的方程为6x＋8y＋1=0，即3x＋4y＋eq \f(1,2)=0，
∴直线l1与l2的距离为eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋7)),\r(32＋42))=eq \f(3,2).
答案为：x＋13y＋5=0.
解析：BC的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，
∴BC边上的中线所在直线方程为eq \f(y－0,－\f(1,2)－0)=eq \f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5=0.
答案为：eq \r(41).
解析：如图所示，由代数式的结构可构造点P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，B(3,3)，
则eq \r(1＋y－22)＋eq \r(9＋3－x2)＋eq \r(x2＋y2)=|PA|＋|BQ|＋|PQ|.
分别作点A关于y轴的对称点A′(－1,2)，点B关于x轴的对称点B′(3，－3)，
则eq \r(1＋y－22)＋eq \r(9＋3－x2)＋eq \r(x2＋y2)≥|A′B′|=eq \r(41)，
当且仅当P，Q为A′B′与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为eq \r(41).
答案为：eq \f(\r(2),4)或eq \r(2).
解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α，β，因为k>0，所以α，β均为锐角.
由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：
(1)当α=2β时，tanα=tan2β，有eq \f(1,k)=eq \f(4k,1－4k2)，因为k>0，所以k=eq \f(\r(2),4)；
(2)当β=2α时，tanβ=tan2α，有2k=eq \f(\f(2,k),1－\f(1,k2))，因为k>0，所以k=eq \r(2).
故k的所有可能的取值为eq \f(\r(2),4)或eq \r(2).