2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习37《圆的方程》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习37《圆的方程》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，0，1，\f(3,4)))，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示的圆的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋y2=eq \f(25,4) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,4)))2＋y2=eq \f(25,16) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＋y2=eq \f(25,16) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＋y2=eq \f(25,4)
若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为( )
A.(－eq \r(3)，eq \r(3)) B.[－eq \r(3)，eq \r(3)] C.(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D.[－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)]
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
以线段AB：x＋y－2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )
A.(x＋1)2＋(y＋1)2=2
B.(x－1)2＋(y－1)2=2
C.(x＋1)2＋(y＋1)2=8
D.(x－1)2＋(y－1)2=8
圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是( )
A.x2＋y2＋10y=0 B.x2＋y2－10y=0
C.x2＋y2＋10x=0 D.x2＋y2－10x=0
圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B，且|AB|=2，则圆C标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2
B.(x－1)2＋(y－2)2=2
C.(x＋1)2＋(y＋eq \r(2))2=4
D.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=4
方程|x|－1= eq \r(1－（y－1）2)所表示的曲线是( )
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
已知圆x2+y2=4,点A( SKIPIF 1 < 0 ,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则∠OMA的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A.6－2eq \r(2) B.5eq \r(2)－4 C.eq \r(17)－1 D.eq \r(17)
圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)最小值是( )
A.2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C.4 D.eq \f(16,3)
过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(-∞,eq \f(3,2))
C.(－3,1)∪(eq \f(3,2),+∞) D.(－∞，－3)∪(1，eq \f(3,2))
二、填空题
过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是 .
若圆C：x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2m)))2=n的圆心为椭圆M：x2＋my2=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为 .
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y=0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为 .
圆心在抛物线y=eq \f(1,2)x2(x<0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 .
已知圆C的圆心在直线x＋y=0上，圆C与直线x－y=0相切，且在直线x－y－3=0上截得的弦长为eq \r(6)，则圆C的方程为 .
如图，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|，B(－1,0)，AC边的中点为D(2,0)，则点C的轨迹所包围的图形的面积为 .
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，
即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜eq \f(2,3).又a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，0，1，\f(3,4)))，
∴仅当a=0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示圆，故选B.
答案为：C；
解析：根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a＞0)，半径为r，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－22＝r2，,a2＋0＋12＝r2，,a2＋0－12＝r2，))解得a=eq \f(3,4)，r2=eq \f(25,16)，
则圆E的标准方程为（x-eq \f(3,4)）2＋y2=eq \f(25,16).故选C.
答案为：D.
解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(x－3)，
则圆心(1,0)到直线y=k(x－3)的距离应小于等于半径1，即eq \f(|2k|,\r(1＋k2))≤1，
解得－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3)，故选D.
解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，
设为k，当k=1时，直线l的方程为x－y－3=0，
圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－0－3|,\r(12＋－12))=eq \r(2)>1，直线与圆相离，故排除A，B；
当k=eq \f(\r(3),3)时，直线l的方程为x－eq \r(3)y－3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为eq \f(|1－\r(3)×0－3|,\r(12＋－\r(3)2))=1，直线与圆相切，排除C，故选D.
答案为：B；
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
答案为：B；
解析：直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为eq \r(2)，
故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2=2.
答案为：B
解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2=r2，解得r=5，
可得圆的方程为x2＋y2－10y=0.故选B.
答案为：A；
解析：由题意得，圆C的半径为eq \r(1＋1)=eq \r(2)，圆心坐标为(1，eq \r(2))，
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2，故选A.
答案为：D；
解析：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，,|x|－1≥0，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－1）2＋（y－1）2＝1，,x≥1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x＋1）2＋（y－1）2＝1，,x≤－1.))
故原方程表示两个半圆.
答案为：C；
答案为：B
解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，
圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为eq \r(3－22＋4＋32)－1－3=5eq \r(2)－4.故选B.
答案为：D；
解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，
∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，
∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)=eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)))=eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2 \r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))=eq \f(16,3)，
当且仅当eq \f(3b,a)=eq \f(3a,b)，即a=b时取等号，故选D.
答案为：D
解析：把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2=3－2a，
可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=eq \r(3－2a)，且3－2a＞0，即a＜eq \f(3,2)，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=eq \r(a－a2＋a－02)＞r=eq \r(3－2a)，
即有(a－a2)＋(a－0)2>3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，
解得a＜－3或a＞1，又a＜eq \f(3,2)，可得a＜－3或1＜a＜eq \f(3,2)，
则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，eq \f(3,2)).
答案为：(x－2)2＋(y－2)2=8.
解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，得eq \f(2,a)＋eq \f(2,b)=1.
又S△OAB=eq \f(1,2)ab=8，所以a=4，b=4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，
则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2eq \r(2)，
所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2=8.
答案为：x2＋(y＋1)2=4；
解析：∵圆C的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2m)))，∴ eq \r(\f(1,m)－1)=eq \f(1,2m)，m=eq \f(1,2).
又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n=4.
故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2=4.
答案为：(x－2)2＋y2=9.
解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，
所以圆心到直线2x－y=0的距离d=eq \f(2a,\r(5))=eq \f(4\r(5),5)，解得a=2，
所以圆C的半径r=|CM|=eq \r(4＋5)=3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2=9.
答案为：(x＋1)2＋(y－eq \f(1,2))2=1.
解析：依题意设圆的方程为(x－a)2＋(y－eq \f(1,2)a2)2=r2(a<0)，又该圆与抛物线的准线及y轴均相切，所以eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)a2=r=－a⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,r＝1.))故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－eq \f(1,2))2=1.
答案为：(x－1)2＋(y＋1)2=2；
解析：解法一：∵所求圆的圆心在直线x＋y=0上，
∴设所求圆的圆心为(a，－a).
又∵所求圆与直线x－y=0相切，∴半径r=eq \f(2|a|,\r(2))=eq \r(2)|a|.
又所求圆在直线x－y－3=0上截得的弦长为eq \r(6)，
圆心(a，－a)到直线x－y－3=0的距离d=eq \f(|2a－3|,\r(2))，
∴d2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))2=r2，即eq \f(2a－32,2)＋eq \f(3,2)=2a2，解得a=1.
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2.
答案为：4π；
解析：由已知|AB|=2|AD|，设点A(x，y)，则(x＋1)2＋y2=4[(x－2)2＋y2]，
所以点A的轨迹方程为(x－3)2＋y2=4(y≠0)，
设C(x′，y′)，由AC边的中点为D(2,0)知A(4－x′，－y′)，
所以C的轨迹方程为(4－x′－3)2＋(－y′)2=4，即(x－1)2＋y2=4(y≠0)，
所以点C的轨迹所包围的图形面积为4π.