2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习46《变量间的相关关系与统计案例》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习46《变量间的相关关系与统计案例》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1,2，…，8)，其线性回归方程是eq \(y,\s\up15(^))=eq \f(1,3)x＋eq \(a,\s\up15(^))，且x1＋x2＋x3＋…＋x8=2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)=6，则实数eq \(a,\s\up15(^))的值是( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，
得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.66% B.67% C.79% D.84%
登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程eq \(y,\s\up15(^))=－2x＋eq \(a,\s\up15(^))(eq \(a,\s\up15(^))∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为( )
A.－10 B.－8 C.－6 D.－4
表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
eq \(y,\s\up15(^))=0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )
A.3 C.3.5 D.4.5
随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.
参照附表，得到的正确结论是( C )
A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品的过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 =0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )
A.回归直线一定过点(4.5,3.5)
B.产品的生产能耗与产量呈正相关
C.t的值为3.15
D.该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
下列说法错误的是( )
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )
A.图1 B.图2 C.图3 D.图4
广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)
由表可得回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，据此模拟，预测广告费为10万元时销售额约为( )
A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.2
为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))=－10x－198 B.eq \(y,\s\up6(^))=－10x＋198
C.eq \(y,\s\up6(^))=10x＋198 D.eq \(y,\s\up6(^))=10x－198
已知变量x，y之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )
A.变量x，y之间呈负相关关系
B.可以预测，当x=20时，eq \(y,\s\up15(^))=－3.7
C.m=4
D.该回归直线必过点(9,4)
二、填空题
某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过______.
为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：
有 以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=－2，预测当气温为－4 ℃时，
用电量为 度.
为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为eq \(y,\s\up15(^))=0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq \(y,\s\up15(^))=0.77x＋52.9.
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 .
针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的eq \f(1,2)，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的eq \f(1,6)，女生喜欢韩剧的人数占女生人数eq \f(2,3).若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 人.
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：依题意可知样本点的中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,8)))，则eq \f(3,8)=eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＋eq \(a,\s\up15(^))，解得eq \(a,\s\up15(^))=eq \f(1,8).
答案为：D.
解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x=5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5＋1.2=4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq \f(4.2,5)=84%.
答案为：C.
解析：因为eq \x\t(x)=10，eq \x\t(y)=40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，
所以40=－20＋eq \(a,\s\up15(^))，即eq \(a,\s\up15(^))=60，所以线性回归方程为eq \(y,\s\up15(^))=－2x＋60，
所以山高为72(km)处气温的度数为－6.故选C.
答案为：A
解析：因为线性回归方程过样本中心点，所以由回归方程eq \(y,\s\up15(^))=0.7x＋0.35，
可知eq \x\t(y)=0.7eq \x\t(x)＋0.35，又eq \x\t(y)=eq \f(2.5＋t＋4＋4.5,4)=eq \f(11＋t,4)，eq \x\t(x)=eq \f(3＋4＋5＋6,4)=eq \f(9,2)，
所以eq \f(11＋t,4)=0.7×eq \f(9,2)＋0.35，解得t=3.故选A.
答案为：C；
解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.
答案为：C；
解析： SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,4)(3＋4＋5＋6)=eq \f(18,4)=4.5，则 SKIPIF 1 < 0 =0.7×4.5＋0.35=3.5，
即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确.
∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确.
∵ SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,4)(2.5＋t＋4＋4.5)=3.5，∴t=3，故C错误.
该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确.
答案为：B.
解析：根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相当性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C、D正确，故选B.
答案为：D.
解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，
故不正确的为①④.
答案为：A；
解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图1显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，所以拟合精度较高，故选A.
答案为：C.
解析：由题意得：eq \x\t(x)=4，eq \x\t(y)=50，∴50=4×10.2＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=9.2，
∴回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋9.2，∴当x=10时，eq \(y,\s\up6(^))=10.2×10＋9.2=111.2，故选C.
答案为：B.
解析：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.
答案为：C；
解析：由－0.7＜0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；
当x=20时，eq \(y,\s\up15(^))=－0.7×20＋10.3=－3.7，故B正确；
由表格数据可知eq \x\t(x)=eq \f(1,4)×(6＋8＋10＋12)=9，eq \x\t(y)=eq \f(1,4)(6＋m＋3＋2)=eq \f(11＋m,4)，
则eq \f(11＋m,4)=－0.7×9＋10.3，解得m=5，故C错；由m=5，得eq \x\t(y)=eq \f(6＋5＋3＋2,4)=4，
所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确.故选C.
答案为：0.05
解析：计算得K2的观测值k=eq \f(30×12×8－2×82,14×16×20×10)≈4.286＞3.841，
则推断犯错误的概率不超过0.05.
答案为：90%；
解析：由2×2列联表可知，K2=eq \f(100×25×30－10×352,40×60×35×65)≈2.93，
因为2.93＞2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.
答案为：68.
解析：回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
根据题意得eq \x\t(x)=eq \f(18＋13＋10＋－1,4)=10，eq \x\t(y)=eq \f(24＋34＋38＋64,4)=40，
将(10,40)代入eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=60，则eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋60，
当x=－4时，eq \(y,\s\up6(^))=(－2)×(－4)＋60=68，即当气温为－4 ℃时，用电量约为68度.
答案为：6
解析：eq \x\t(x)=eq \f(3＋4＋5＋6＋7,5)=5，eq \x\t(y)=eq \f(2.5＋3＋4＋4.5＋c,5)=eq \f(14＋c,5)，
代入回归直线方程中，得eq \f(14＋c,5)=0.85×5－0.25，解得c=6.
答案为：73；
解析：由已知可计算求出eq \x\t(x)=30，而线性回归方程必过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
则eq \x\t(y)=0.77×30＋52.9=76，设模糊数字为a，则eq \f(a＋62＋75＋80＋90,5)=76，计算得a=73.
答案为：12；
解析：设男生人数为x，由题意可得列联表如下：
若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k＞3.841，
即k=eq \f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,6)·\f(x,6)－\f(5x,6)·\f(x,3)))2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)=eq \f(3x,8)＞3.841，解得x＞10.243.
因为eq \f(x,6)，eq \f(x,2)为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，
则男生至少有12人.