2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习44《随机抽样》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习44《随机抽样》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( )
A.45 B.50 C.60 D.65
采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n=( )
A.660 B.720 C.780 D.800
某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )
A.7,11,18 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,14,21
完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( )
A.①简单随机抽样，②系统抽样
B.①分层抽样，②简单随机抽样
C.①系统抽样，②分层抽样
D.①②都用分层抽样
现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25,30 B.2,4,8,16,32,48
C.5,15,25,35,45,55 D.1,12,34,47,51,60
某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40 B.36 C.30 D.20
高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A.13 B.17 C.19 D.21
某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校自主招生考试的学生人数如下表所示：
该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为( )
A.15，20，10，5 B.15，20，5，10
C.20，15，10，5 D.20，15，5，10
某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( )
A.90 B.180 C.270 D.360
某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是eq \f(1,45)，则该单位员工总数为( )
A.110 B.100 C.900 D.800
二、填空题
某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查.若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________.
为了了解2 000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为________.
高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生.
某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本.已知从讲师中抽取的人数为16，那么n=________.
为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是 .
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由于B单位抽取的问卷是样本容量的eq \f(1,5)，所以B单位回收问卷200份.
由等差数列知识可得C单位回收问卷300份，D单位回收问卷400份，则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍，即为60份.
答案为：A；
解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，
公差d=eq \f(1 000,50)=20的等差数列{an}，∴通项公式an=8＋20(n－1)=20n－12，
令751≤20n－12≤1 000，得eq \f(763,20)≤n≤eq \f(253,5)，又∵n∈N*，∴39≤n≤50，
∴做问卷C的共有12人.
答案为：D；
解析：平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误.故选D.
答案为：B
解析：由已知可得，抽样比为eq \f(13,780)=eq \f(1,60)，从而eq \f(35,600＋780＋n)=eq \f(1,60)，解得n=720.
答案为：D；
解析：因为该单位共有27＋54＋81=162(人)，样本容量为42，
所以应当按eq \f(42,162)=eq \f(7,27)的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，
且应分别抽取的人数是7,14,21.故选D.
答案为：B；
解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法.
答案为：C；
解析：从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为eq \f(60,6)=10，
只有C选项中导弹的编号间隔为10.
答案为：C
解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则eq \f(270,360＋270＋180)=eq \f(n,90)，解得n=30.
C.
答案为：D；
解析：由题意知，四所中学报名参加某高校2019年自主招生考试的学生总人数为100，
抽取的学生人数与学生总人数的比值为eq \f(50,100)=eq \f(1,2).
所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20，15，5，10.
答案为：B；
解析：设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x=4 300，得x=900，
即老年人有900人，则eq \f(900,1 600)=eq \f(y,320)，得y=180.故选B.
答案为：B；
解析：∵员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，
∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为eq \f(1,1＋4＋5)×20=eq \f(1,10)×20=2，
设C组员工总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为eq \f(C\\al(2,2),C\\al(2,m))=eq \f(2,mm－1)=eq \f(1,45)，
即m(m－1)=90，解得m=10.设员工总数为x，则由eq \f(10,x)=eq \f(1,5＋4＋1)=eq \f(1,10)，
可得x=100，故选B.
答案为：2
解析：系统抽样的间隔为eq \f(18,6)=3.设抽到最小编号为x，
则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)=57.解得x=2.
答案为：91.
解析：采用系统抽样的方法从2 000名学生中抽取容量为100的样本，则先分成100组，
每组20人，即号码间隔为20，若第一组抽出的号码为11，
则第五组抽出的号码为11＋20×(5－1)=91.
答案为：45
解析：分组间隔为eq \f(64,8)=8，
∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8=45.
答案为：32
解析：从高一年级抽取的学生人数为80×eq \f(4,4＋3＋3)=32.
答案为：72
解析：依题意得，eq \f(80,120＋100＋80＋60)=eq \f(16,n)，由此解得n=72.
答案为：300；
解析：抽取的高一年级女生的人数为210×eq \f(3,7)=90，
则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300，故答案为300.
中学
A
B
C
D
人数
40
30
10
20