2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习48《二项式定理》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习48《二项式定理》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设复数x=eq \f(2i,1－i)(i是虚数单位)，则Ceq \\al(1,2 020)x＋Ceq \\al(2,2 020)x2＋Ceq \\al(3,2 020)x3＋…＋Ceq \\al(2 020,2 020)x2 020=( )
A.i B.－i C.0 D.－1－i
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))6的展开式中的常数项为( )
A.15 B.－15 C.20 D.－20
(eq \f(1,2)x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )
A.－20 B.－5 C.5 D.20
已知n为满足S=a＋Ceq \\al(1,27)＋Ceq \\al(2,27)＋Ceq \\al(3,27)＋…＋Ceq \\al(27,27)(a≥3)能被9整除的正数a的最小值，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))n的展开式中，二项式系数最大的项为( )
A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项
若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则eq \f(P,S)为( )
A.eq \f(15,2) B.eq \f(15,4) C.120 D.240
设n为正整数，(x- SKIPIF 1 < 0 )2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为( )
A.16 B.10 C.4 D.2
在二项式( SKIPIF 1 < 0 )n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中的常数项为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
已知(2x－1)5=a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=( )
A.1 B.243 C.121 D.122
已知(1＋x)10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8=( )
A.－5 B.5 C.90 D.180
在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan等于( )
A.eq \f(3,4)(3n－1) B.eq \f(3,4)(3n－2) C.eq \f(3,2)(3n－2) D.eq \f(3,2)(3n－1)
SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项为( )
A.－30 B.30 C.－25 D.25
二、填空题
若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3x)))n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(C－B)，则展开式中x2的系数为 .
已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________.
(x+ SKIPIF 1 < 0 +2)5的展开式中x2的系数是________.
若(x+ SKIPIF 1 < 0 )n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=______.
在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________.
设(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a(a≠0)，则实数a= .
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：x=eq \f(2i,1－i)=－1＋i，Ceq \\al(1,2 020)x＋Ceq \\al(2,2 020)x2＋Ceq \\al(3,2 020)x3＋…＋Ceq \\al(2 020,2 020)x2 020=(1＋x)2 020－1=i2 020－1=0.
答案为：A；
解析：依题意，Tr＋1=Ceq \\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))r=Ceq \\al(r,6)(－1)rx12－3r，令12－3r=0，则r=4，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,x)))6的展开式中的常数项为Ceq \\al(4,6)(－1)4=15，选择A.
答案为：A；
解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=Ceq \\al(3,5)(eq \f(1,2)x)2(－2y)3=－20x2y3，
故x2y3的系数为－20，选A.
答案为：B；
解析：由于S=a＋Ceq \\al(1,27)＋Ceq \\al(2,27)＋Ceq \\al(3,27)＋…＋Ceq \\al(27,27)=a＋227－1=89＋a－1=(9－1)9＋a－1
=Ceq \\al(0,9)×99－Ceq \\al(1,9)×98＋…＋Ceq \\al(8,9)×9－Ceq \\al(9,9)＋a－1=9×(Ceq \\al(0,9)×98－Ceq \\al(1,9)×97＋…＋Ceq \\al(8,9))＋a－2，
a≥3，所以n=11，从而eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，
又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，
所以第7项系数最大.
答案为：B；
解析：由题意知，S=Ceq \\al(0,6)＋Ceq \\al(1,6)＋…＋Ceq \\al(6,6)=26=64，
P=Ceq \\al(4,6)(－2)4=15×16=240，故eq \f(P,S)=eq \f(240,64)=eq \f(15,4).故选B.
答案为：B；
解析：(x- SKIPIF 1 < 0 )2n展开式的通项公式为Tk＋1=Ceq \\al(k,2n)x2n－k(- SKIPIF 1 < 0 )k=Ceq \\al(k,2n)(－1)kxeq \f(4n－5k,2).
令eq \f(4n－5k,2)=0，得k=eq \f(4n,5)，又k为正整数，所以n可取10.
答案为：B；
解析：在二项式( SKIPIF 1 < 0 )n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，∴A=4n，
该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B=2n，∴4n＋2n=72，解得n=3，
∴( SKIPIF 1 < 0 )n=( SKIPIF 1 < 0 )3的展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,3)(eq \r(x))3－r( SKIPIF 1 < 0 )r=3rCeq \\al(r,3)xeq \f(3－3r,2)，
令eq \f(3－3r,2)=0得r=1，故展开式的常数项为T2=3Ceq \\al(1,3)=9，故选B.
答案为：B.
解析：令x=1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0=1，①
令x=－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0=－243，②
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)=－242，即a4＋a2＋a0=－121.
①－②，得2(a5＋a3＋a1)=244，即a5＋a3＋a1=122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|=122＋121=243.故选B.
答案为：D
解析：∵(1＋x)10=[2－(1－x)]10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，
∴a8=Ceq \\al(8,10)·22=180.
答案为：C；
解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Ceq \f(n,2)n，即得eq \f(n,2)=5，解得n=10.
答案为：D；
解析：在展开式中，令x=2，得3＋32＋33＋…＋3n
=a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，
即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan=eq \f(31－3n,1－3)=eq \f(3,2)(3n－1).
答案为：C；
解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－3x＋\f(4,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,\r(x))))5=x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,\r(x))))5－3xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,\r(x))))5＋eq \f(4,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,\r(x))))5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,\r(x))))5的展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,5)(－1)req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))r，易知当r=4或r=2时原式有常数项，
令r=4，T5=Ceq \\al(4,5)(－1)4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))4，令r=2，T3=Ceq \\al(2,5)(－1)2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x))))2，
故所求常数项为Ceq \\al(4,5)－3×Ceq \\al(2,5)=5－30=－25，故选C.
答案为：eq \f(56,27)；
答案为：3；
解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为Ceq \\al(1,5)×(－2)=－10；
(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为Ceq \\al(1,4)·a=4a，
所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)=2，所以a=3.
答案为：120.
解析：在[(x+ SKIPIF 1 < 0 +2]5的展开式中，含x2的项为2Ceq \\al(1,5)(x+ SKIPIF 1 < 0 )4,23Ceq \\al(3,5)(x+ SKIPIF 1 < 0 )2，
所以在这几项的展开式中x2的系数和为2Ceq \\al(1,5)Ceq \\al(1,4)＋23Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(0,2)=40＋80=120.
答案为：8
解析：(x+ SKIPIF 1 < 0 )n的展开式的通项Tr＋1=Ceq \\al(r,n)xn－r( SKIPIF 1 < 0 )r=Ceq \\al(r,n)2－rxn－2r，
则前三项的系数分别为1，eq \f(n,2)， SKIPIF 1 < 0 ，由其依次成等差数列，
得n=1＋ SKIPIF 1 < 0 ，解得n=8或n=1(舍去)，故n=8.
答案为：120
解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2Ceq \\al(1,6)，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为Ceq \\al(3,5)，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(3,5)=120.
答案为：2；
解析：已知(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，两边同时对x求导，
得2 018(1－ax)2 017(－a)=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 018a2 018x2 017，
令x=1得，－2 018a(1－a)2 017=a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a，
又a≠0，所以(1－a)2 017=－1，
即1－a=－1，故a=2.