2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习54《两点分布、超几何分布、正态分布》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习54《两点分布、超几何分布、正态分布》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)=eq \f(5,9)，则P(η≥2)的值为( )
A.eq \f(20,27) B.eq \f(8,27) C.eq \f(7,27) D.eq \f(1,27)
设X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
设随机变量ξ服从正态分布N(4,3)，若P(ξa＋1)，则实数a等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制( )
A.683套 B.955套 C.972套 D.997套
如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是( )
A.组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它
B.样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它
C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比
D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比
设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)=0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
附：(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)=0.682 6，
P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)=0.954 4).
A.12 076 B.13 174 C.14 056 D.7 539
已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)=0.158 7，则P(2＜X＜4)=( )
6 3 3 7
设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ 2 6 4 4
经检测，有一批产品的合格率为eq \f(3,4)，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为ξ，则P(ξ=k)取得最大值时，k的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(18,125) D.eq \f(54,125)
据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X－μ|<σ)=0.682 6，P(|X－μ|<2σ)=0.954 4，P(|X－μ|<3σ)=0.997 4)( )
6 4 4 3
设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )
(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σA.7 539 B.6 038 C.7 028 D.6 587
二、填空题
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________.
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eq \f(1,2).质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是 .
已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X＞0)=0.8，则P(X≥2)=________.
已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有 件.
附：若X服从正态分布N(μ，σ2)，
则P(μ－σ 如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)= .
国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1 000，σ2)，
若P(ξ>1 200)=a，P(800<ξ<1 000)=b，则eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)的最小值为________.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：∵ξ～B(2，p)，P(ξ≥1)=eq \f(5,9)，∴P(ξ≥1)=1－P(ξ＜1)=1－Ceq \\al(0,2)p0(1－p)2=eq \f(5,9)，
∴p=eq \f(1,3)，∴P(η≥2)=1－P(η=0)－P(η=1)=1－Ceq \\al(0,3)×(eq \f(1,3))0×(eq \f(2,3))3－Ceq \\al(1,3)×(eq \f(1,3))1×(eq \f(2,3))2
=1－eq \f(8,27)－eq \f(12,27)=eq \f(7,27)，故选C.
答案为：C；
解析：由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2，∴P(Y≥μ2)P(X≥σ2)>P(X≤σ1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，
而P(X≤t)=1－P(X≥t)，P(Y≤t)=1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错.
答案为：B
解析：由随机变量ξ服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x=4，
又P(ξa＋1)，∴x=a－5与x=a＋1关于直线x=4对称，
∴(a－5)＋(a＋1)=8，即a=6.故选B.
答案为：B；
解析：设学生的身高为随机变量ξ，则P(155＜ξ＜175)
=P(165－5×2＜ξ＜165＋5×2)=P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)=0.955.
因此适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制1 000×0.955=955(套).故选B.
答案为：C；
解析：总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布直方图的形状越接近总体的正态曲线，故A，B不正确.在总体的正态曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，故选C.
答案为：B
解析：由题意，得P(X≤－1)=P(X≥3)=0.022 8，
∴P(－1∵P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)=0.954 4，
∴1－2σ=－1，故σ=1，∴P(0故估计落入阴影部分的点的个数为20 000×(1－0.341 3)=13 174，故选B.
答案为：A；
解析：∵随机变量X服从正态分布N(3,1)，∴正态曲线的对称轴是直线x=3，
∵P(X≥4)=0.158 7，∴P(2＜X＜4)=1－2P(X≥4)=1－0.317 4=0.682 6.故选A.
答案为：A；
解析：∵X～N(800,502)，∴P(700≤X≤900)=0.954 4，
∴P(X>900)=eq \f(1－0.954 4,2)=0.022 8，∴P(X≤900)=1－0.022 8=0.977 2.故选A.
答案为：B；
解析：根据题意得，P(ξ=k)=Ceq \\al(k,5)(eq \f(3,4))k(1- eq \f(3,4))5－k，k=0,1,2,3,4,5，
则P(ξ=0)=Ceq \\al(0,5)(eq \f(3,4))0×(eq \f(1,4))5=eq \f(1,45)，P(ξ=1)=Ceq \\al(1,5)(eq \f(3,4))1×(eq \f(1,4))4=eq \f(15,45)，P(ξ=2)=Ceq \\al(2,5)(eq \f(3,4))2×(eq \f(1,4))3=eq \f(90,45)，
P(ξ=3)=Ceq \\al(3,5)(eq \f(3,4))3×(eq \f(1,4))2=eq \f(270,45)，P(ξ=4)=Ceq \\al(4,5)(eq \f(3,4))4×(eq \f(1,4))1=eq \f(405,45)，P(ξ=5)=Ceq \\al(5,5)(eq \f(3,4))5×(eq \f(1,4))0=eq \f(243,45)，
故当k=4时，P(ξ=k)最大.
答案为：D；
解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，
每次取到黄球的概率P1=eq \f(3,5)，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P=Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))=eq \f(54,125).
答案为：D
解析：因为μ=6，σ=0.8，所以P(6 答案为：D；
解析：∵X～N(1,1)，∴μ=1，σ=1.
∵P(μ－σ∴阴影部分的面积为1－0.341 3=0.658 7.∴向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，
则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7=6 587.故选D.
答案为：0.8.
解析：由正态分布N(1，σ2)(σ＞0)的图象关于直线x=1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，知ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.
答案为：eq \f(5,16)；
解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，
所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为Ceq \\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2=Ceq \\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5=Ceq \\al(2,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5=eq \f(5,16).
答案为：0.2.
解析：随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，∴正态曲线关于x=1对称，
∴P(X≥2)=P(X≤0)=1－P(X＞0)=0.2.
答案为：8186.
解析：由题意知μ=100，σ=2，则P(98 答案为：eq \f(1,4)；
解析：由题意可得，事件A发生的概率P(A)=eq \f(S正方形EFGH,S圆O)=eq \f(\r(2)×\r(2),π×12)=eq \f(2,π).
事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)=eq \f(S△EOH,S圆O)=eq \f(\f(1,2)×12,π×12)=eq \f(1,2π)，
故P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(\f(1,2π),\f(2,π))=eq \f(1,4).
答案为：32.
解析：由ξ～N(1 000，σ2)，P(ξ>1 200)=a，P(800<ξ<1 000)=b得a=0.5－b，
所以a＋b=eq \f(1,2)，则eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)=2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(9,b)))(a＋b)=2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋\f(b,a)＋\f(9a,b)))≥2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2 \r(\f(b,a)·\f(9a,b))))=32，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)的最小值为32.