广东省深圳市坪山区坪山实验学校2020－2021学年九年级上学期 期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省深圳市坪山区坪山实验学校2020－2021学年九年级上学期 期中考试数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了下列图形中一定是相似图形的是，下列各组中的四条线段成比例的是等内容，欢迎下载使用。

坪山实验学校2020－2021学年第一学期九年级期中考试数学试题

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1

2． 用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为（　　）
A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19

3． 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形

4． 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直

5． 下列图形中一定是相似图形的是（　　）
A．两个等边三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

6． 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

7． 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315

8． 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则下列结论错误的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝

9． 如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14

10．如图，矩形ABCD中，点O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3．正确结论的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个


二．填空题（每题3分，共18分）
11．已知＝，则＝________．

12．若关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解为x＝2，则m的值为________．

13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约有________个白球．

14．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则DF的长是________．





15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝________．






16．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于点D，∠ACB＝90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则BD的值为________．





三．解答题（共52分）
17．（6分）解方程：（1）x2－2x＝8； （2）(x＋3)2＝2x＋6．





18．（6分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为________，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．




19．（6分）某农场要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25米)，另三边用木栏围成．木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到250m2吗？










20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求DE的长度．










21．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40至60元范围内(包含40元和60元)，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？







22．（9分）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为________，数量关系为________．
探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．






23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO＝6，BO＝8，如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动．
（1）用含t的代数式表示：CP＝________，QC＝________；
（2）在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标；
（3）如图②，点E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．








参考答案与试题解析
一．选择题
1．选：A．
2．选：B．
3．选：D．
4．选：C．
5．选：A．
6．选：C．
7．选：B．
8．选：D．
9．选：B．
10．【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB＝OC，
∵∠COB＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，
在△OBF与△CBF中，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM＝CM；∴①正确，
∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，
∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，易证△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，∴DE＝EF，∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，
易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，
∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，
∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝CM，∴，∴S△AOE：S△BCM＝2：3，故④正确；
故选：B．


二．填空题
11．答案为：．
12．答案是：－3．
13．答案为：15．
14．答案为：10．
15．答案为．
16．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，
∴CE＝BF＝6，CF＝AE＝8，
∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，∴AG＝2，BG＝EF＝CF＋CE＝14，
∴AB＝＝10，∵l2∥l3，∴＝＝，∴DG＝CE＝，
∴BD＝BG－DG＝14－＝．故答案为：．

三．解答题
17．【解答】（1）x1＝4，x2＝－2；（2）x1＝－3，x2＝－1．

18．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；
重视的人数有：80－4－36－16＝24（人），故答案为：80；
补图如图：
（2）根据题意得：1800×＝90（人），
（3）画树状图如下：

共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女）＝＝．
19．【解答】解：（1）设鸡场的一边为xm，另外两边均为m，
当x×＝180时，x1＝20＋2，x2＝20－2，能达180m2．
当x×＝200时，x1＝x2＝20，能达到200m2；
（2）当x×＝250，
x2－40x＋500＝0，
∵△＝（－40）2－4×500＝－400＜0
∴原方程无解，
∴鸡场的面积不能达到250m2．

20．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，BO＝3，AC⊥BD，∴AB＝5．
2S△ABD＝AB•DE＝AC•BD，∴5DE＝×8×6，∴DE＝．

21．【解答】解：设涨价为x元，由题意得：
（40－30＋x）（600－10x）＝10000，
整理，得x2－50x＋400＝0，解得：x1＝10，x2＝40，
∵40≤40＋x≤60，∴0≤x≤20，∴x＝10，
∴台灯的售价定为40＋10＝50元，这时应进台灯600－10×10＝500个．
答：台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个．

22．【解答】解：探究1：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，
∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF＝90°，
∴∠CAD＋∠CAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，，
∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCF＝90°，∴CF⊥BD；
故答案为：CF⊥BD，CF＝BD；
探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．
理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°＋∠CAD，
∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF＝90°，∠CAF＝90°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCF＝90°，∴CF⊥BD．
探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．
∵∠BCA＝45°，∴∠APD＝45°，AP＝AC．
∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF，
∵∠CAP＝∠DAF＝90°，∴∠PAD＝∠CAF，∴△APD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠BCA＋∠ACF＝90°，
∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．


23．【解答】解：（1）由Rt△AOC中，根据勾股定理得，OC＝10，
由运动知CP＝2t，OQ＝4t，∴QC＝10－4t，故答案为：2t，10－4t；
（2）解：（1）设运动的时间为t秒，
当CQ＝CP时，2t＝10－4t，解得，t＝，此时CP＝2×＝，
∴AP＝8－＝，P点坐标为（，6），
当PC＝PQ时，
如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ＝10－4t，CP＝2t．
∵△CEQ∽△CAO，
∴EQ＝CQ＝（10－4t）＝6－t，
PE＝（10－4t）－2t＝8－t－2t＝8－t，
由勾股定理得，（6－t）2＋（8－t）2＝（2t）2，
整理得：36t2－140t＋125＝0，解得，t1＝，t2＝（舍去），
此时，AP＝8××2＝，
∴P点坐标为（，6），
当QC＝PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ＝10－4t，CP＝2t，
∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10－4t）＝6－t，PF＝2t－（10－4t）＝t－8，
则（6－t）2＋（t－8）2＝（10－4t）2，
整理得，21t2－40t＝0，解得，t1＝，t2＝0（舍去），
此时，AP＝8－×2＝，则P点坐标为（，6），
综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；
（3）如图③，连接EG，
由题意得：△AOE≌△AFE，
∴∠EFG＝∠OBC＝90°，
∵E是OB的中点，
∴EG＝EG，EF＝EB＝4，
在Rt△EFG和Rt△EBG中，，
∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）
∴∠FEG＝∠BEG，∠AOB＝∠AEG＝90°，
∴△AOE∽△AEG，
∴AE2＝AO•AG，
即36＋16＝6×AG，
解得，AG＝，
由勾股定理得，CG＝＝，
∴BG＝6－＝，
G的坐标为（8，）．