广东省深圳市南山区第二实验学校2020－2021学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省深圳市南山区第二实验学校2020－2021学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是，已知＝，则的值是等内容，欢迎下载使用。
南山区第二实验学校2020－2021学年第一学期九年级期中考试数学试题 一．选择题（每题3分，共36分）1． 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 2． 如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 3． 下列是一元二次方程的是（　　） A．x2－2＋x3＝0 B．x2＋2x＋3＝0 C．y2＋x＝1 D．＝1 4． 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 5． 已知＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　） A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4 7． 下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　） A． B． C． D．
8． 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO∶AD的值为（　　） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶13 9． 两个相似多边形的面积之比是1∶4，则这两个相似多边形的周长之比是（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 10．如图，已知在△ABC中，点P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．＝ D．＝ 11．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于点E，则EC＝（　　） A． B． C． D． 12．如图，将直角三角形纸片ABC(∠A＝90°，AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图2）．若AC＝6，AB＝8，则折痕EF的长为（　　） A． B． C．3 D．5
二．填空题（每题3分，共12分）13．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为________． 14．正方形ABCD的对角线长为，面积为________． 15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________m． 16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为________．     三．解答题（共7小题）17．（12分）用恰当的方法解方程：（1）(x－1)2－121＝0； （2）(x＋1)2＝3(x＋1)；  （3）x2＋3x＝1．    18．（6分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3，1)，(2，－1)．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2∶1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．        19．（6分）如图，AD与BC交于O点，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，CD＝3，求AB的长．     
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，菱形ABCD的周长是4，求菱形ABCD的面积．          21．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？         22．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE·CE＝DE·EF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AE·BD＝EF·AF，求证：AB＝AC．      
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，EC平分∠DEB，点F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE＝DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF·GF＝28时，请直接写出CE的长．       
参考答案与试题解析一．选择题1．选：C．2．选：B．3．选：B．4．选：B．5．选：B．6．选：C．7．选：B．8．选：B．9．选：A．10．选：C．11．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3－＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．12．【解答】解：如图，连接DE，DF，由折叠的性质可得：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，AE＝DE，AF＝DF，AD⊥EF，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∠FAD＝∠FDA＝45°，∴∠AED＝∠AFD＝90°＝∠BAC，∴四边形AEDF是矩形，又∵AD⊥EF，∴四边形AEDF是正方形，∴AE＝AF＝DE＝DF，EF＝DE，∵S△ABC＝AB×AC＝×AB×DE＋AC×DF，∴6×8＝14DE，∴DE＝，∴EF＝，故选：A．
二．填空题13．答案为：1．14．答案为：1．15．答案是：10．16．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，∵AD∥BC，∴∠PFC＝∠DEP＝90°，∴∠CPF＋∠PCF＝90°，∵∠DPC＝90°，∴∠CPF＋∠DPE＝90°，∴∠PCF＝∠DPE，在△PCF和△DPE中，∵，∴△PCF≌△DPE（AAS），∴PF＝DE、PE＝CF，设PF＝DE＝x，则PE＝CF＝4－x，∵S四边形ABCD＝（AD＋BC）•AB＝12，∴×（AD＋4）×4＝12，解得AD＝2，∴AE＝BF＝2－x，∴FC＝BC－BF＝4－（2－x）＝2＋x，可得2＋x＝4－x，解得x＝1，∴BP＝＝，故答案为：． 三．解答题17．【解答】（1）x1＝－10，x2＝12；（2）x1＝－1，x2＝2；（3）这里a＝1，b＝3，c＝－1，∵△＝9＋4＝13，∴x＝． 18．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（－4，2），C（－6，－2）．
19．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝，即＝，∴AB＝6． 20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵菱形ABCD的周长是4，∴CD＝，∴OC＝＝2，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4． 21．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20＋5×2＝30（件）．（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200，解得：x＝10或x＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元． 22．【解答】证明：（1）∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠F，∵AE•CE＝DE•EF，∴，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴∠F＝∠C，∴∠ADF＝∠C，又∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD．（2）∵AE•BD＝EF•AF，∴，∵AD＝AF，∴，∵∠AEF＝∠EAD＋∠ADE，∠ADB＝∠EAD＋∠C，∴∠AEF＝∠ADB，∴△AEF∽△ADB，∴∠F＝∠B，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．
23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC；（2）如图，连接DF，∵DE＝DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC＝90°，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝90°，∴BF＝CF＝EF＝EC，∴∠ABF＝∠CEB，∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF； （3）CE＝4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵EH∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BEH＝90°，∴∠FEH＋∠CEB＝90°，∵∠ABF＝∠CEB，∴∠BAF＝∠FEH，∵∠EFG＝∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴＝，即EF2＝AF•GF，∵AF•GF＝28，∴EF＝2，∴CE＝2EF＝4．