上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高三上学期期中教学评估数学【试卷+答案】

这是一份上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高三上学期期中教学评估数学【试卷+答案】，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
致远高中2021学年第一学期中教学评估高三数学试卷一、填空题（本大题共12题，1~6题每题4分，7~12每题5分，共54分）1．已知集合，，则____________．2．不等式的解集为____________．3．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数____________．4．已知角θ的终边过点，则____________．5．函数的定义域是____________．6．已知，则____________．7．已知，，则____________．8．已知数列中，，则____________．9．在中，内角所对的边分别为，且，则____________．10．已知函数满足，且图像关于直线对称．当时，，则函数在上的零点之和为____________．11．若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”．若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是____________．12．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：“9的因数有1、3、9，”，“10的因数有1、2、5、10，”，那么____________．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．设，则“”是“”的（    ）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（    ）．A． B． C． D．15．设函数，已知，则（    ）．A． B． C． D．16．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（    ）．A．1 B．3 C．5 D．7三、解答题（本大题满分76分，下列各题必须在答题纸相应规定区域内写出的步骤 ）.17．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围．        18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分设全集为，，．（1）当时，求,；（2）若，求实数的取值范围．     19．（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分10分某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b1，在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b2，其中k<0，b1，b2>0且k，b1，b2为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题：（1）写出销售旺季与淡季，销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式；（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？        20．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10．设．（1）求函数的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由．    21．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列A：的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，井写出的值；（2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；（3）若，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．           致远高中2021学年第一学期期中教学评估高三数学试卷 答案一、填空题（本大题共12题，1~6题每题4分，7~12每题5分，共54分）1.               2.            3. 4.                5.                   6. 7.                   8.                        9.    10. 6                        11.              12. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. A      14. B       15. A         16. B三、解答题17. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由题意，.…………2分令，…………4分解得，所以的单调递增区间是.…………6分（2）因为，所以，…………8分，…………12分所以.因为方程在上有解，所以.…………14分  18. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由题意，或，则，…………1分∵，∴，…………2分∴或，…………4分.…………6分（2）由题意，，由（1）知，∵，∴，即.…………7分①若，即，则，满足；…………9分②若，即，则，∵，∴，解得；…………11分③若，即，则，∵，∴，解得.…………13分综上所述，实数a的取值范围是.…………14分   19. （本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分10分（1）由题意，销售旺季r（x）=kx+b1，销售淡季r（x）=kx+b2，衬衣成本100元/件故销售旺季，（元），…………2分销售淡季,（元）…………4分（2）在（1）的表达式中，由k<0可知，在销售旺季，当时，利润y取得最大值；…………6分在销售淡季，当时，利润y取得最大值.…………8分下面分销售旺季与销售淡季进行讨论：由②知，在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润，因此在销售旺季，当标价=140时，利润y取得最大值，此时，b1=-180k，…………10分销售量r（x）=kx-180k.令kx-180k=0得x=180，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.…………11分由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.…………12分可见在销售淡季，当标价x=120时，r（x）=kx+b2=0，120k+b2=0，b2=-120k.…………13分在销售淡季，当时，利润y取得最大值，故在销售旺季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件.…………14分  20．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）由题意知：，即，有，…………1分又在上的最大值为10，即，故，…………2分∴.由知：.…………4分（2）由（1）知：在上恒成立，…………6分∴在上恒成立，…………7分令，即在上恒成立， ∴因为，………9分所以.…………10分（3），………11分令，则在上有两个不同的实根，即可使原方程有四个不同的实根，………13分∴，………15分解得.………16分  21. （本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（1）因为，，，，则的可能情况有：，，，，，，所以，．………4分（2）充分性：若A是等差数列，设公差为d．因为数列A是递增数列，所以．………5分则当时，，………6分所以，．………7分必要性：若．因为A是递增数列，所以，所以，且互不相等，所以．………9分又，所以，且互不相等．所以，所以所以A为等差数列．………10分（3）因为数列A由这个数组成，任意两个不同的数作差，差值只可能为和．………11分共个不同的值；且对任意的，m和这两个数中至少有一个在集合T中．又因为这个数在数列A中共出现次，所以数列A中存在，所以．综上，，且．………13分设数列：，此时．现对数列分别作如下变换：把一个1移动到2，3之间，得到数列：，此时，．把一个1移动到3，4之间，得到数列：，此时，．把一个1移动到，n之间得到数列：，此时，．把一个1移动到n，之间，得到数列：，此时，．再对数列依次作如下变换：把一个1移为的后一项，得到数列：，此时，；再把一个2移为的后一项：得到数列：，此时，；依此类推最后把一个n移为的后一项：得到数列：，此时，．综上所述，可以取到从到的所有个整数值，所以的取值个数为．………16分