上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期期中教学评估数学【试卷+答案】
展开致远高中2021学年第一学期期中教学评估
高一数学
考试时间：120分钟 满分150分
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.（-4）平方的4次方根是______.
2.集合，，则__________.
3.设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______.
4.已知，当取到最小值时，的值为__________.
5.不等式恒成立，则实数k的范围为 .
6．若关于的不等式的解集是，则__________.
7.已知不等式对所有实数恒成立，求等号成立时的取值范围是______.
8.若，则实数的取值范围为_________.
9．设______.
10．若一个直角三角形的面积为，则此三角形周长的最小值是________
11．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.
12.设，若是的最小值，则的取值范围为________.
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．若，则“”是“”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
14.若为非零实数，则下列不等式中成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．下列函数中，在区间上是严格增函数且其图像关于轴对称的是（ ）
（） () () ()
16.函数的图像（ ）
（）关于原点成中心对称
（）关于轴成轴对称
（）既关于原点成中心对称又关于轴成轴对称
（）既不关于原点成中心对称也不关于轴成轴对称
三、 解答题（本大题共5题，共12+16+14+16+18=76分）
17.解不等式组
18.已知幂函数的图像经过点.
（1）求该函数的表达式；
（2）证明该幂函数的图像关于原点成中心对称；
（3）证明该幂函数在区间上是严格增函数.
19. （1）设，求方程的解集.
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
20.（1）证明对数换底公式：当时，（其中且，且）.
（2）证明：是无理数.
21.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
（3）某条鲑鱼想把游速提高，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
致远高中2021学年第一学期期中教学评估
高一数学
考试时间：120分钟 满分150分
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.的4次方根是______.
【解析】
- 集合，，则__________.
【解析】
- 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______.
【解析】
- 已知，当取到最小值时，的值为__________.
【解析】3
- 不等式恒成立，则实数k的范围为 .
【解析】
- 若关于的不等式的解集是，则__________.
【解析】6
- 已知不等式对所有实数恒成立，求等号成立时的取值范围是______.
【解析】[-1,1]
- 若，则实数的取值范围为_________.
【解析】
9．设______.
【解析】
- 若一个直角三角形的面积为，则此三角形周长的最小值是________
【解析】
- 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.
【解析】a>7
12.设，若是的最小值，则的取值范围为________.
【解析】[0,2]
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．若，则“”是“”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【解析】B
14.若为非零实数，则下列不等式中成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】C
15．下列函数中，在区间上是严格增函数且其图像关于轴对称的是（ ）
（） () () ()
【解析】C
16.函数的图像（ ）
（）关于原点成中心对称
（）关于轴成轴对称
（）既关于原点成中心对称又关于轴成轴对称
（）既不关于原点成中心对称也不关于轴成轴对称
【解析】A
三、 解答题（本大题共5题，共12+16+14+16+18=76分）
17.解不等式组
【解析】(1,2)U(4,5)
18.已知幂函数的图像经过点.
（1）求该函数的表达式；
（2）证明该幂函数的图像关于原点成中心对称；
（3）证明该幂函数在区间上是严格增函数.
【解析】(1)(2)略（3）略
19. （1）设，求方程的解集.
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1），
（2）
20.（1）证明对数换底公式：当时，（其中且，且）.
（2）证明：是无理数.
【解析】略
(2)证明用反证法明假设是有理数.则可设
略
21.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
（3）某条鲑鱼想把游速提高，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
【解析】（1）
（2）100
（3）9
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