四川省成都市郫都区2022届高三上学期11月阶段性检测（二）理科数学试题PDF版含答案

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13． 14． 15． 16．
17．（1）由题设，，…………………………………………………2分
而，………………………………………………………………………3分
∴是首项、公比均为2的等比数列，故，…………………………5分
即.……………………………………………………………………6分
由（1）知：，则
…………………………………12分（分步计算，酌情给分）
18．（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．………………………………2分
（2）令，则，
则，………………………………………………………………4分
，……………………………………………………………………………………………5分
，关于x的回归方程为．…………………………………………………………6分
（3）一天利润为．………………9分
（当且仅当即时取等号）…………………………………………………………………10分
每月的利润为（万元）……………………………………………………………………11分
预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分
19．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC．
在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，
∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………4分
（2）由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，分别为建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，由，可得 ，所以
，
设平面的法向量为，
则，即，取，则，得，…6分
设平面的法向量为，
则，即，取，则，得，…………………………8分
则二面角的余弦值为0.………………………………………………………………………………………9分
（3）假设侧棱上存在一点，使得BE∥平面PAC，设
则
所以，当BE∥平面PAC时，，则
所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………………………………………12分
法二：（2）在中，，
（或者用余弦定理求出AP，再用勾股定理逆定理说明垂直）
由（1）可知AC⊥SD，即
，，则二面角的余弦值为0.………………………………………8分
（3）侧棱上存在一点，当满足时，平面.
由，可得
取点为的中点，则点为的中点,又为的中点
所以在中，.
平面，平面，则平面
过点作，交于点，连结
由平面，平面，则平面
又，所以平面平面
又平面,则平面. 由，则,
由，为的中点，则，所以
所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）由题意知，，，则，
得，又，，解得，
所以E的标准方程是；…………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由题意知，，设，，，
因为A，，M三点共线，则，解得，
B，，M三点共线，则，解得，…………………………………………………………7分
，，，………………………………………………………………………8分
.
所以四边形的面积.
所以四边形的面积是定值.……………………………………………………………………………………12分
（其他解法酌情给分）
21．（1）因函数在定义域为，
，……………………………………………………1分
因为函数在定义域内是单调增函数，所以在上恒成立，………………………………2分
即在上恒成立，
在上恒成立…………………………………………………………3分
令，所以，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递减，
所以，故；………………………………………………………………………………5分
（2）由（1）知当时，函数在上是单调增函数，
且当时，，
即
，，
用得，…………………………………………………………10分
当，时，，
将上面不等式相加得
即得证.………………………………………………………12分
22．（1）曲线C的参数方程为，（为参数），……………………………………………………2分
直线的普通方程为.…………………………………………………………………………………4分
（2）曲线C上任意一点到的距离为
.………………………………………………………………………………………6分
则，其中为锐角，且，
当时，取得最大值，最大值为.………………………………………………………8分
当时，取得最小值，最小值为.……………………………………………………………10分
23．（1）由，得：或或，解得：或或，
∴原不等式的解集为.…………………………………………………………………………………5分
（2）证明：由，则.∵，……………………………………………………………………………………7分
∴，即……………………………………9分
当且仅当，即，，时取等号，
∴的最小值为．…………………………………………………………………………………10分