山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期中考试（B）数学含答案

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2021－2022学年度第一学期期中考试

高二数学试题(B)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(选择题 共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l的斜率为，则l的倾斜角为

A.30°     B.60°     C.120°     D.150°

2.已知点A(x，2)与B(－3，y)关于坐标原点对称，则x＋y等于

A.5     B.1     C.－5     D.－1

3.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－6x＋8y＋9＝0的位置关系为

A.内切     B.相交     C.外切     D.内含

4.若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为钝角，则m的取值范围是

A.(－∞，1)     B.(－1，＋∞)     C.(－1，1)     D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

5.己知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为

A.y＝±x     B.y＝±x     C.y＝±x     D.y＝±x

6.当a为任意实数时，直线(a＋1)x－y－a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为

A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝5     B.(x－1)2＋(y－2)2＝5

C.(x＋1)2＋(y－2)2＝5     D.(x－1)2＋(y＋2)2＝5

7.直线x＋y＋b＝0与曲线x＝有两个公共点，则实数b的取值范围是

A.1<b<     B.1≤b<     C.－<b<－1     D.－<b≤－1

8.以抛物线C：y2＝2px(p>0)的项点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点。已知|AB|＝4，|DE|＝2，则p的值为

A.4     B.6     C.8     D.12

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.以下四个命题中正确的是

A.空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示

B.若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量

C.纵坐标为0的向量都共面

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

10.过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则以下结论正确的是

A.以线段BM为直径的圆与y轴相离

B.以线段AB为直径的圆抛物线的准线相切

C.当直线AB的斜率为1时，|AB|＝4

D.|AB|的最小值为2

11.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在球台上击球。若和光线一样，台球在球台，上碰到障碍物后也遵从反射定律。如图，有一张正方形球台ABCD，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tanα的值可以为

A.3     B.2     C.     D.

12.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等。设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是

A.卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]

B.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆

D.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)

13.已知A(1，2)，B(4，－2)，P(x，0)(x>0)，且∠APB为直角，则x＝          。

14.已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当l1//l2时，m＝          。

15.已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线－x2＝1的下焦点，则a＝          。

16.已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆(x－)2＋y2＝(其中c为椭圆的半焦距)相切于点Q，且，则椭圆C的离心率等于          。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知双曲线C：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±2x，且虚轴长为4。

(1)求该双曲线方程；

(2)求以双曲线的虚轴为长轴，实轴为短轴的椭圆的标准方程。

18.(本小题满分12分)

已知直线l：的斜率是－1。

(1)求a的值；

(2)直线l'垂直于直线l，且l'与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l'的方程。

19.(本小题满分12分)

已知圆C经过A(0，)，B(1，2)两点，且圆心在直线x＝1上。

(1)求圆C的方程；

(2)求过点P(0，2)且与圆C相切的直线方程。

20.(本小题满分12分)

已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1与圆C'：x2＋(y－1)2＝5。

(l)求C与C'相交所得公共弦长；

(2)若过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点，且＝12，求||。

21.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2。

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的离心率为，且过点(1，)。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m：x＝4相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得∠PTQ＝恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由。