小升初奥数专项——最值问题

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在解决这类问题时，常常用到下面的规律：
当两数和一定时，两数的差愈小，两数的积愈大；当两数相等时，这两数积最大。
若几个数的和一定，当几个数相等时，它们的积最大。
周长一定的长方形中，正方形的面积最大；周长一定、边数相等的多边形中，正多边形的面积最大；周长一定的正多边形中，边数愈大面积愈大，且园的面积最大。
若两数的乘积一定，那么当两数相等时它们的和最小。
将数n分成若干个数的和，当n=3k时，拆分成n=3+3+3+……+3(k个3)，此时拆分成的这些数的乘积最大，为3k；当n=3k+1时，拆分成n=3+3+…….+3+4,此时拆分成的这些数的乘积最大，为4×3k-1；当n=3k+2时，拆分成n=3+3+…….+3+2（k个3）此时拆分成的这些数的乘积最大，为2×3k。
在给定的2×8的方表格中，第一行的8个方格中，依次写着1、2、3、4、5、6、7、8，按适当顺序将它们分别填入第二行的8个方格内，使每列两数之差（大数减小数）的8个差两两不同，那么第二行所显示的8位数的最大可能值是多少？

由47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔，商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售，5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔40元、蓝笔47元。则老师买所需笔最少要花多少元？
如图所示，由两条垂直相交的线段，AB、CD交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD上取3个点画三角形。问：怎样取这3个点，才能是使画出的三角形的面积最大？
例4、电影院共24排座位，每排有30个座位，某校师生共650人去看电影，至少有多少排座位上坐的人数一样？
例5、一货车有6个货站，4辆汽车先后经过这6个货站进行循环运输。每个货站所需装卸工人数如图所示。为省人力，装卸工可随车到各货站去，因而有些工人固定在各站，有些工人随车流动，应该怎样使工人总数最少？最少要多少人？
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例6、在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式，我们有两个要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中所有减数（前面添了减号的数）的乘积可能地大。那么这些减数的最大乘积是多少？
练1、张平有8分、1角和2角的纪念邮票，总价为1元2角2分，那么他至少有几张邮票？
练2、一个长方体的长、宽、高的和等于10，这个长方体体积的最大值是多少？
练3、将三个长3厘米、宽2厘米的小长方形不重复地覆盖在长7厘米、宽5厘米的大长方形的网格上，要求每个小长方形的边长与大长方形的网格线密合。图中是两种不同的覆盖方法。图中阴影部分表示没被覆盖住的部分，如果用L表示阴影部分的周长之和，那么在所有各种覆盖方法中，L的最大值是多少厘米？
若干连续自然数1、2、3……的乘积的末尾有13个连续的零，其中最大的一个自然数是多少？
桌上放有若干堆糖块，每堆数量为互不相等且不大于100的质数。其中任意三堆糖块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，已知其中有一堆是17块糖，则这桌上放的糖块总数量最多是多少块？
例6、把两位整数的个位与十位数字的和作为比的后项，这个两位数本身作为比的前项，求所得比的最大值。

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