浙江省杭州十五中教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份浙江省杭州十五中教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共20页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确答案等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省杭州十五中教育集团九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案。
1．抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣4 D．直线x＝4
2．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球1个，红球3个，黑球2个．将袋中的球搅匀，随机从中取出1个球，则取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠DCE＝65°，则∠A的度数为（　　）

A．112° B．68° C．65° D．52°
4．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　）

A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
7．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（　　）

A．2π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣4 D．π﹣4
8．在3张反面无差别的卡片上，其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
10．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝1，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．二次函数y＝3x2的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），则y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．从，0，π，这三个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 　 　．
13．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　 　．

14．给出下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣x2中，符合条件“当x＞0时，函数值随x增大而减小”的函数是 　 　（填序号）．
15．如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点G，则∠CGF＝　 　°．

16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 　 　．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以。
17．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．
（1）求出此二次函数图象的顶点坐标．
（2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．
18．某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．

（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．
（1）求⊙O的直径．
（2）求的长．

20．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，一人从袋中取出一支笔，放回，另一人再从中随机取出一支笔，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．
（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；
（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，您认为对谁有利．
21．某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．
（1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少元？
22．在直角坐标系中，设函数y＝ax2﹣bx+1（a，b是常数，a≠0）．
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，
①求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
②当y＞0时，x的取值范围．
（2）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞2．
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．



参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案。
1．抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣4 D．直线x＝4
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出抛物线的对称轴，本题得以解决．
解：抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的对称轴是直线x＝2，
故选：B．
2．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球1个，红球3个，黑球2个．将袋中的球搅匀，随机从中取出1个球，则取出黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用取出黑球概率＝口袋中黑球的个数÷所有球的个数，即可求出结论．
解：取出黑球的概率为＝．
故选：B．
3．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠DCE＝65°，则∠A的度数为（　　）

A．112° B．68° C．65° D．52°
【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD＝∠DCE．继而求得答案．
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠DCE＝180°，
∴∠A＝∠DCE＝65°．
故选：C．
4．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　）

A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）
【分析】根据函数的对称性即可求解．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
故选：D．
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
【分析】根据圆周角定理求得∠BOC＝120°，过点O作OM⊥BC，然后结合，等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质分析求解．
解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
7．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（　　）

A．2π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣4 D．π﹣4
【分析】弓形面积看成扇形面积减去三角形面积即可．
解：由题意，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，
∴S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝2π﹣4，
故选：A．
8．在3张反面无差别的卡片上，其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
把等边三角形、平行四边形和正六边形分别用字母A、B、C表示，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的结果有2种，
∴抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为＝，
故选：A．
9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
【分析】由题意，抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．
解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，
∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，故①正确，
∴抛物线的对称轴t＝4.5，故②正确，
∵t＝9时，h＝0，
∴点（9，0）在该抛物线上，故③正确，
∵当t＝5时，h＝20，当t＝7时，h＝14，
∴足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降，故④正确．
∴正确的有①②③④，
故选：C．
10．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝1，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【分析】根据题干信息可知，直接令y1+y2＝1，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P．
解：A．令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得，x2+x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
B．令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得，x2+x＝0，解得x＝0或x＝﹣1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
C．令y1+y2＝1，则﹣﹣x﹣1＝1，整理得，x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
D．令y1+y2＝1，则﹣﹣x+1＝1，整理得，x2+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．二次函数y＝3x2的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】由抛物线开口向上，然后根据离对称轴水平距离的大小求解可得．
解：∵二次函数y＝3x2中a＝3＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴．
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵|2|＞|﹣1|，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
12．从，0，π，这三个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 　　．
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
解：从，0，π，这三个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，
则恰好是无理数的概率是．
故答案为：．
13．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　6　．

【分析】先利用垂径定理得到AC＝BC＝8，然后利用勾股定理计算OC的长．
解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×16＝8，
在Rt△AOC中，OC＝＝＝6．
故答案为6．
14．给出下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣x2中，符合条件“当x＞0时，函数值随x增大而减小”的函数是 　②③　（填序号）．
【分析】利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞0时，函数值y随x增大而减小的函数即可．
解：①y＝2x﹣1，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项不符合题意；
②y＝，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项符合题意；
③y＝﹣x2，当x＞0时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项符合题意；
故答案为：②③．
15．如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点G，则∠CGF＝　126　°．

【分析】连接BE，BD，求出∠DEC＝36°，∠BFE＝90°可得结论．
解：连接BE，BD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BE＝BD，DE＝DC，∠CDE＝108°，
∴∠DCE＝∠DEC＝36°，
∵BE＝BD，DF＝EF，
∴BF⊥DE，
∴∠BFE＝90°，
∴∠CGF＝∠GFE+∠GEF＝90°+36°＝126°，
故答案为：126．

16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 　n＜2　．
【分析】将n，n﹣2代入二次函数解析式即可得出n的取值范围．
解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是函数y＝﹣x2+2x+5的图象上的两点，且y1＞y2，
∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，
化简整理得，4n﹣8＜0，
∴n＜2，
∴实数n的取值范围为n＜2．
故答案为：n＜2．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以。
17．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．
（1）求出此二次函数图象的顶点坐标．
（2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．
【分析】（1）化成顶点式即可求得顶点坐标；
（2）根据函数的图象的顶点坐标确定其对称轴，然后结合其开口方向确定其增减性．
解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1）；
（2）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴对称轴为x＝2，
∵开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小．
故y随x的增大而减小时，x的取值范围是x＜2．
18．某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．

（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
【分析】（1）根据体操占40%，它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；
（2）根据（1）所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；
（3）根据选排球的人数和选篮球的人数分别除以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图．
解：（1）该校学生报名总人数＝160÷40%＝400（名）；
（2）选羽毛球的学生人数＝400﹣100﹣40﹣160＝100（名），
选排球占25%，篮球占10%，

（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为0.4．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．
（1）求⊙O的直径．
（2）求的长．

【分析】（1）利用30度的角所对的边是斜边的一半进行计算；
（2）连接OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°，然后利用面积公式计算．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°．
∵AD＝4，
∴AB＝8．
∴⊙O的直径为8cm．
（2）连接OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°．
∴的长为．

20．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，一人从袋中取出一支笔，放回，另一人再从中随机取出一支笔，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．
（1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；
（2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，您认为对谁有利．
【分析】（1）画树状图，共有3种等可能的结果，小明第一个取笔，取到红笔有2种情况，由概率公式即可得出结果；
（2）同理，小军与小明能取到红笔的概率都为，利用＜，可判断本游戏规则不公平，对小明有利．
解：（1）画树状图为：

共有3种等可能的结果，小明第一个取笔，取到红笔有2种情况，
∴小明能取到红笔的概率为：；
（2）同理，小军能取到红笔的概率也为：，
∵＜，
∴本游戏规则不公平，对小明有利．
21．某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．
（1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知可得：w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣35）2+225可得到答案．
解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；
（2）设每天可获得利润为w元，
由已知得：w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴x＝35，w取得最大值，最大值为2250，
∴该小说售价为35元时，最大利润是2250元．
22．在直角坐标系中，设函数y＝ax2﹣bx+1（a，b是常数，a≠0）．
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，
①求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
②当y＞0时，x的取值范围．
（2）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞2．
【分析】（1）①考查使用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，将两点坐标代入，解二元一次方程组即可；
②根据抛物线开口方向和顶点坐标即可得到当y＞0时，x的取值范围；
（2）已知a＝b＝1，则y＝x2﹣x+1．容易得到P+Q＝p2﹣p+1+q2﹣q+1，利用p+q＝2，即p＝2﹣q代入对代数式P+Q进行化简，并配方得出P+Q＝2（q﹣1）2+2≥2．最后注意利用p≠q条件判断q≠1，得证．
解：（1）①由题意，得，
解得，
所以，该函数表达式为y＝x2﹣2x+1．
并且该函数图象的顶点坐标为（1，0）．
②∵抛物线y＝x2﹣2x+1开口向上，顶点为（1，0），
∴当y＞0时，x≠1．
（2）由题意，得P＝p2﹣p+1，Q＝q2﹣q+1，
所以 P+Q＝p2﹣p+1+q2﹣q+1
＝p2+q2
＝（2﹣q）2+q2
＝2（q﹣1）2+2≥2，
由条件p≠q，知q≠1．
所以 P+Q＞2．
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．

【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明＝．
（2）连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．证明△ADE≌△CDF（AAS），推出AE＝CF，推出S△ADE＝S△CDF，推出S四边形AECD＝S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，
∴＝，
∵E是的中点，
∴＝，
∴+＝+，即＝，
∴AE＝DE．

（2）解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，
∵∠EDF＝90°，
∴∠F＝∠EDF﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°，
∴DE＝DF，
∵∠AED＝∠AOD＝45°，
∴∠AED＝∠F＝45°，
∵∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形AECD＝S△DEF，
∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，
∴1+DE＝DE，
∴DE＝+1，
∴S四边形AECD＝S△DEF＝DE2＝+．