山东省德州市武城县2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】
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这是一份山东省德州市武城县2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省德州市武城县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共40分)
1.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是( )
A.50° B.50°或65° C.80°或50° D.65°
3.下列条件中,不能得到等边三角形的是( )
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
4.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
5.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是( )
A.线段CD的中点
B.OA与OB的中垂线的交点
C.CD与∠AOB的平分线的交点
D.OA与CD的中垂线的交点
6.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
7.课本107页,画∠AOB的角平分线的方法步骤是:
①以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M点,交OB于N点;
②分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB的角平分线.
请你说明这样作角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
8.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( )
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三条中线的交点
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
9.点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,则a= ,b= .
10.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则△BEC的周长为 .
11.三角形的三边长分别为3,a,7,则a的取值范围是 .
12.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 .
13.如图,已知AB⊥BD,AB∥DE,AB=ED.要说明△ABC≌△EDC,若添加AC=EC可用 判定全等.
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= .
三、解答题(本大题共6个小题,共80分)
15.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A、B两个开发区运货.若要求货站到A、B两个开发区的距离相等,那么货站应建在那里?不写作法,保留作图痕迹.
16.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°.求∠BCD和∠ECD的度数.
17.(16分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
18.已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,求证:BE+CF=EF.
19.(16分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
20.(16分)如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共40分)
1.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
解:A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合,不是轴对称图形,故A符合题意;
B、C、D都是轴对称图形,不符合题意.
故选:A.
2.等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是( )
A.50° B.50°或65° C.80°或50° D.65°
【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可.
解:当底角为50°时,则底角为50°,
当顶角为50°时,由三角形内角和定理可求得底角为:65°,
所以底角为50°或65°,
故选:B.
3.下列条件中,不能得到等边三角形的是( )
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
【分析】根据等边三角形的定义可知:满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形.
【解答】A、两个内角为60°,因为三角形的内角和为180°,可知另一个内角也为60°,故该三角形为等边三角形;故本选项不符合题意;
B、三边都相等的三角形是等边三角形;故本选项不符合题意;
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;故本选项不符合题意;
D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等,而等腰三角形的两个底角是相等的,故不能确定该三角形是等边三角形.故本选项符合题意;
故选:D.
4.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.
解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,
∴∠B=∠ADB=70°,
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,
∵AD=CD,
∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,
故选:A.
5.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是( )
A.线段CD的中点
B.OA与OB的中垂线的交点
C.CD与∠AOB的平分线的交点
D.OA与CD的中垂线的交点
【分析】根据角的平分线的性质得出选项即可.
解:作∠AOB的角平分线OM,射线OP交CD于P,则P为所求,
即点P是CD与∠AOB的平分线的交点,
故选:C.
6.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解.
解:∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点
∴∠B=∠C,(故A正确)
AD⊥BC,(故B正确)
∠BAD=∠CAD(故C正确)
无法得到AB=2BD,(故D不正确).
故选:D.
7.课本107页,画∠AOB的角平分线的方法步骤是:
①以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M点,交OB于N点;
②分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB的角平分线.
请你说明这样作角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【分析】先证明三角形全等,再利用全等的性质证明角相等.
解:从画法①可知OA=OB,
从画法②可知CM=CN,
又OC=OC,由SSS可以判断△OMC≌△ONC,
∴∠MOC=∠NOC,
即射线OC就是∠AOB的角平分线.
故选:A.
8.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( )
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三条中线的交点
【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.
解:∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,
∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点.
故选:B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
9.点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,则a= 2 ,b= ﹣5 .
【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
解:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,
则a=2,b=﹣5.
故答案为:2;﹣5.
10.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则△BEC的周长为 14 .
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出△BEC周长=AC+BC,再代入数据计算即可得解.
解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,
∵AC=8,BC=6,
∴△BEC周长=8+6=14.
故答案为:14.
11.三角形的三边长分别为3,a,7,则a的取值范围是 4<a<10 .
【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差,而小于任意两边之和进行求解.
解:根据三角形的三边关系,得
7﹣3<a<7+3.
∴4<a<10,
故答案为:4<a<10.
12.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 72° .
【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.
解:设此多边形为n边形,
根据题意得:180(n﹣2)=540,
解得:n=5,
∴这个正多边形的每一个外角等于:=72°.
故答案为:72°.
13.如图,已知AB⊥BD,AB∥DE,AB=ED.要说明△ABC≌△EDC,若添加AC=EC可用 HL 判定全等.
【分析】根据平行线的性质和垂直定义得出∠B=∠D=90°,根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可.
解:∵AB⊥BD,AB∥DE,
∴CD⊥BD,
∴∠B=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△EDC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC(HL),
故答案为:HL.
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135° .
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE,根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB,再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°,可得∠1+∠2+∠3=90°.
解:∵在△ABC和△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(SAS),
∴∠3=∠ACB,
∵∠ACB+∠1=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°,
故答案为:135°.
三、解答题(本大题共6个小题,共80分)
15.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A、B两个开发区运货.若要求货站到A、B两个开发区的距离相等,那么货站应建在那里?不写作法,保留作图痕迹.
【分析】作线段AB的垂直平分线交MN于点P,点P即为所求.
解:如图,点P即为所求.
16.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°.求∠BCD和∠ECD的度数.
【分析】由CD⊥AB与∠B=60°,根据两锐角互余,即可求得∠BCD的度数,又由∠A=20°,∠B=60°,求得∠ACB的度数,由CE是∠ACB的平分线,可求得∠ACE的度数,然后根据三角形外角的性质,求得∠CEB的度数.
解:∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°;
∵∠A=20°,∠B=60°,∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACB=100°,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACE=∠ACB=50°,
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°,
∠ECD=90°﹣70°=20°
17.(16分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
【分析】(1)根据BE=CF得到BF=CE,又∠A=∠D,∠B=∠C,所以△ABF≌△DCE,根据全等三角形对应边相等即可得证;
(2)根据三角形全等得∠AFB=∠DEC,所以是等腰三角形.
【解答】(1)证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE.
在△ABF与△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴AB=DC.
(2)△OEF为等腰三角形
理由如下:∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF为等腰三角形.
18.已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,求证:BE+CF=EF.
【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求出答案.
【解答】证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∵EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,
∴DE=BE,
同理CF=DF,
∴EF=DE+DF=BE+CF,
即BE+CF=EF.
19.(16分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
【分析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;
(2)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数;
解:(1)证明:∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
20.(16分)如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【分析】利用等腰三角形的性质得到AB=8,利用三角形全等的判定方法,当CQ=BP,CP=BD时,△CQP≌△BPD,所以at=2t,6﹣2t=4;当CQ=BD,CP=BP时,△CQP≌△BDP,所以at=4,6﹣2t=2t,然后分别解方程求出对应的a的值即可.
解:∵∠B=∠C,
∴AB=AC=8,
∴当CQ=BP,CP=BD时,△CQP≌△BPD,
即at=2t,6﹣2t=4,解得t=1,a=2,
当CQ=BD,CP=BP时,△CQP≌△BDP,
即at=4,6﹣2t=2t,解得t=,a=,
所以a为厘米/秒或2厘米/秒时,能够使△BPD与△CQP全等.
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