山东省济南市长清区2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份山东省济南市长清区2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省济南市长清区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1．实数16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
2．在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7
5．函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）
6．已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣＝ B．÷＝9
C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝5
8．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
9．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
12．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）
13．计算：+（﹣1）2＝　 　．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　 　．
15．若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 　 　．
17．如图，在数轴上点A表示的实数是　 　．

18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 　 　．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）
19．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）．
20．计算：
（1）（）×；
（2）（）2．
21．解方程组．
22．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．

23．某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：
型号
A
B
进价
1200元/部
1000元/部
售价
1380元/部
1200元/部
用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．
24．观察下列一组等式，解答后面的问题：
﹣1，
．
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简：；
（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝　 　；
（3）拓展：+++…+＝　 　．
25．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x　 　时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．

26．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为 　 　m，小刚骑自行车的速度为 　 　m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

27．在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．
（1）当0＜t＜3时，AM＝　 　；当7＜t＜10时，OM＝　 　．（用含t的代数式表示）
（2）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；
（3）当t＝8时，在x轴上是否存在一点H，使得△MBH是以MB为直角边的直角三角形，若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．




参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1．实数16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算．
解：16的平方根是±4；
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0判断即可．
解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣2）在y轴上．
故选：B．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故本选项符合题意；
C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，
故选：A．
5．函数y＝2x﹣1的图象不经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）
【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．
解：A．将（1，1）代入y＝2x﹣1．当x＝1时，y＝1，此点在图象上；
B．将（2，3）代入y＝2x﹣1．当x＝2时，y＝3，此点在图象上；
C．将（﹣1，﹣1）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣1时，y＝﹣3，此点不在图象上；
D．将（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．当x＝﹣2时，y＝﹣5，此点在图象上．
故选：C．
6．已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】把代入原方程得关于m的一元一次方程，解出即可．
解：∵把代入原方程得，
1+m＝3，
解得m＝2．
故选：A．
7．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣＝ B．÷＝9
C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝5
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据平方差公式对BC进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
解：A．原式＝2﹣＝，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝＝3，所以B选项不符合题意；
C．原式＝5﹣1＝4，所以C选项符合题意；
B．原式＝3+2+2＝5+2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
8．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：

点C的坐标为（2，1）．
故选：D．
9．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：．
故选：D．
10．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0．
又∵1＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
11．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（　　）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可．
解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝x+5，
当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm），
故选：B．
12．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；
m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；
爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），
则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正确；
运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），
东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），
则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正确，
∴结论中正确的是①②③④．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）
13．计算：+（﹣1）2＝　3　．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质分别化简，再利用有理数加减运算法则计算得出答案．
解：原式＝2+1
＝3．
故答案为：3．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　（2，2）　．
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为（2，2）．
15．若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1＜3即可得出y1＞y2．
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
16．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 　10　．
【分析】把代入原方程组得新的方程组解出a、b，代入a+b求值．
解：把代入原方程组得，
解得，
∴a+b＝8+2＝10．
故答案为：10．
17．如图，在数轴上点A表示的实数是　﹣　．

【分析】根据勾股定理，求出半径即可．
解：∵半径＝＝，
∴点A表示的数为﹣，
故答案为：﹣．
18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 　22020　．

【分析】利用待定系数法可得A1、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．
解：∵A1（1，1），
∴设A2（2+a，a），则a＝（a+2）+，
解得a＝2，
∴A2（4，2），
设A3（6+b，b），则有b＝（6+b）+，
解得b＝4，
∴A3（10，4），
由此发现点An的纵坐标为2n﹣1，
即点A2021的纵坐标是22020，
故答案为：22020．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）
19．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）．
【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用平方差公式计算．
解：（1）原式＝+
＝2+3
＝5；
（2）原式＝13﹣9
＝4．
20．计算：
（1）（）×；
（2）（）2．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
解：（1）原式＝﹣
＝6﹣1
＝5；
（2）原式＝（2﹣+）2
＝（+）2
＝6+2+5
＝11+2．
21．解方程组．
【分析】①×2﹣②得y的值，再代入①求出x的值．
解：①×2﹣②得，
y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①解得x＝1，
∴方程组的解．
22．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）根据网格取点A关于x轴的对称点A″，连接A″C交x轴于点P即可．
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）点P即为所求；P（﹣3，0）．
证明：取点A关于x轴的对称点A″，连接A″C交x轴于点P，
根据轴对称性质知：PA＝PA″，
∴PA+PC＝PA″+PC＝A″C，
根据两点之间线段最短知：PA+PC最小．
23．某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：
型号
A
B
进价
1200元/部
1000元/部
售价
1380元/部
1200元/部
用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量．
【分析】设该专营店购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部，根据用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，可列出方程组，继而进行求解即可．
【解答】解 设A种型号有x部，B种型号y部，
，
解得：．
答：A种型号有15部，B种型号18部．
24．观察下列一组等式，解答后面的问题：
﹣1，
．
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简：；
（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝　﹣　；
（3）拓展：+++…+＝　﹣10　．
【分析】（1）分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式计算；
（2）利用题中的计算结果和（1）小题的计算结果找出规律求解；
（3）先分母有理化，然后合并即可．
解：（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣；、
故答案为﹣；
（3）原式＝﹣+﹣+•••+﹣
＝﹣
＝﹣10．
故答案为﹣10．
25．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x　≤　时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．

【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；
（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）观察图象即可求得；
（4）利用三角形面积公式即可求得．
解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+1；
（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则﹣x+1＝0，
解得x＝，
∴A（，0），
∵B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
∴S△AOB＝＝×1＝，
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；
（3）∵A（，0），
∴当x≤时，y≥0；
故答案为：≤；
（4）设原点到直线的距离为h，
∵OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝＝，
∵S△AOB＝AB•h，
∴＝×h，
∴h＝．
故原点到直线l的距离为．
26．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为 　3000　m，小刚骑自行车的速度为 　200　m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；
（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（3）把x＝35代入（2）的结论解答即可．
解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），
故答案为：3000；200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），
总时间：25+20＝45（min），
设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，5000），（45，0）代入得：
，解得，
∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；
（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，
y＝﹣200×35+9000＝2000．
答：此时他离家2000m．
27．在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．
（1）当0＜t＜3时，AM＝　t　；当7＜t＜10时，OM＝　10﹣t　．（用含t的代数式表示）
（2）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；
（3）当t＝8时，在x轴上是否存在一点H，使得△MBH是以MB为直角边的直角三角形，若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系求解即可；
（2）当7＜t＜10时，点M在线段OC上，利用三角形面积公式求解即可；
（3）分两种情形：点M在线段AB上，点M在线段BC上，点M在线段OC上，分别求解即可．
解：（1）当0＜t＜3时，点M在线段AB上，
AM＝t，
当7＜t＜10时，点M在线段OC上，OM＝10﹣t．
故答案为：t，10﹣t．
（2）∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），
∴OA＝BC＝4，AB＝OC＝3，
当7＜t＜10时，点M在线段OC上，
S＝×OA•OM＝×4×（10﹣t）＝20﹣2t．
（3）当t＝8时，
OM＝10﹣t＝10﹣8＝2，
∴M（0，2），
设H（a，0），B（4，3），
①当MH，MB是直角边时，如图，

∵MH2＝OH2+OM2＝a2+4，
MB2＝BC2+CM2＝16+1＝17，
BH2＝AB2+AH2＝9+（4﹣a）2＝a2﹣8a+25，
由勾股定理，得MH2+MB2＝BH2，
∴a2+4+17＝a2﹣8a+25，
解得a＝，
∴H（，0）；
②当BH，MB是直角边时，如图，

∵MH2＝a2+4，
MB2＝17，
BH2＝a2﹣8a+25，
由勾股定理，得BH2+MB2＝MH2，
∴a2﹣8a+25+17＝a2+4，
解得a＝，
∴H（，0）．
综上所述，点H的坐标为：（，0）或（，0）．