陕西省西安市高新一中2021--2022学年九年级上学期数学期中【试卷+答案】

这是一份陕西省西安市高新一中2021--2022学年九年级上学期数学期中【试卷+答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）

A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝
2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）

A． B．
C． D．
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．1
4．在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（　　）
A．11 B．14 C．17 D．20
5．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
6．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
7．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）

A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
9．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）

A． B．2 C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i＝1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长为　 　m．

12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是　 　．

13．在直角坐标系中，已知直线y＝tx（t＞0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象的交点为A（2，p），B（q，﹣6），则k＝　 　．
14．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是 　 　．

15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 　 　．

16．如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ABC＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S△OAB＝4．则k的值为　 　．

17．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为 　 　．
三、解答题（共8小题，计69分。解答应写出过程）
18．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．

19．计算：
（1）sin30°﹣cos30°+sin45°+tan60°；
（2）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°．
20．求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y＝x2﹣4x﹣1；
（2）y＝﹣2x2﹣5x+7．
21．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.5米，木杆与路灯的距离BC＝5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．
（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）

22．如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，点B为OA的中点，过点B作CD⊥y轴交y轴于点C，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接AD，OD，OC＝2．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求△AOD的面积．

23．全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好．
（1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 　 　．
（2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率．

24．某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
2
3
4
6
…
y
…
﹣1
m
3.5
3
n
3
﹣1
…
其中，m的值为 　 　，n的值为 　 　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：　 　；
②该函数的增减性为：当 　 　时，y随x的增大而增大，当 　 　时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x＝　 　时，函数取得最大值，且最大值为 　 　．

25．问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC＝60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD＝a，AB＝b，∠ADC＝α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为 　 　．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝40cm，BD＝30cm，∠BEC＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠BEC＝α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为 　 　．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC＝AB，∠BAD＝∠ABC＝60°．已知BD＝a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）




参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）

A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝
【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
由锐角三角函数的定义可得，sinA＝，cosB＝，tanB＝，tanA＝，
所以选项B符合题意，
故选：B．
2．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行．
解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：C．
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．1
【分析】利用60°的三角函数值解决问题．
解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴∠A＝60°，
∴cosA＝cos60°＝．
故选：A．
4．在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（　　）
A．11 B．14 C．17 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：由题意可得，＝15%，
解得，a＝17，
经检验a＝17是原方程的解．
故选：C．
5．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
【分析】先根据点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣3×5＝﹣15，
A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；
C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；
D、∵×3＝≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意．
故选：A．
6．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．
故选：B．
7．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红帽子和黑围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，恰好取到红帽子和黑围巾的结果有1个，
∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率为，
故选：A．
8．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）

A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝3确定两个自变量的值，差即为有效时间．
解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1＝；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（8，6）为6＝，
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8），
把y＝3代入y＝x，得：x＝4，
把y＝3代入y＝，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
故选：B．
9．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）

A． B．2 C． D．
【分析】∠OBD放在Rt△OBD中利用三角函数定义即可求．
解：如图：

作OF⊥AB于F，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC．
∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．
∴根据勾股定理得：AD＝＝8．
∵BE平分∠ABC．
∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．
设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：
（8﹣x）2＝x2+42．
∴x＝3．
∴OD＝3．
在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．
故选：A．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据抛物线的图象过点（﹣1，0）对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用x＝﹣2时函数值为负数可对③进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．
解：∵抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b；所以①正确；
∵对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴4a+b＝0，所以②正确；
∵当x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，所以③错误；
∵当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x≥2时，y的值随x值的增大而减小，
所以④选项错误．
故选：B．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i＝1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长为　75　m．

【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．
解：∵斜坡的坡度i＝1：2.5，
∴BC：AC＝1：2.5，
∴AC＝75（m），
故答案为：75．
12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是　2000π　．

【分析】根据三视图，易判断出该几何体是圆柱．已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求．
解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20．
因此它的体积应该是：π×10×10×20＝2000π．
故答案为2000π．
13．在直角坐标系中，已知直线y＝tx（t＞0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象的交点为A（2，p），B（q，﹣6），则k＝　12　．
【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．
解：由于直线y＝tx（t＞0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象均关于原点对称，
∴两交点A、B关于原点对称，
∵A（2，p），B（q，﹣6），
∴q＝﹣2，p＝6，
∴A（2，6），
∵反比例函数y＝（k＞0）经过点A，
∴k＝2×6＝12，
故答案为：12．
14．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率是 　　．

【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：由题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的结果有4种，
∴两次转动指针都落在数字“蓝色”所示区域内的概率为＝，
故答案为：．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 　　．

【分析】作辅助线BD使∠ACB直角三角形BCD中，然后用正弦函数的定义即可．
解：作如图所示的辅助线，则BD⊥AC，

∵BC＝，BD＝，
∴sin∠ACB＝，
故答案为．
16．如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ABC＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S△OAB＝4．则k的值为　6　．

【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，证明△BCD为等腰直角三角形，设BD＝CD＝x，利用等腰直角三角形的性质用x表示AB和OA，再根据S△OAB＝4．列出x的方程解得x，进而求得B点坐标，最后用待定系数法便可求得k的值．
解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图，

∵已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠BAC＝∠OAC＝45°，AB＝BC，AC＝OC，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ACO＝∠ABC＝90°，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，则AB＝BC＝x，
AC＝OC＝x，
OA＝x，
∵S△OAB＝4．
∴，
解得x＝，或x＝﹣（舍去），
∴BD＝，OD＝OC+CD＝2＝3，
∴B（3，），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，
∴k＝3＝6，
故答案为：6．
17．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为 　　．
【分析】通过x2﹣2x+3﹣（x﹣2）求解．
解：∵抛物线开口向上，
∴抛物线在直线上方，
设“和谐值”为h，
∵x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝（x﹣）2+，
∴该函数最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，计69分。解答应写出过程）
18．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．

【分析】根据三视图的定义，作出图形即可．
解：三视图，如图所示．

19．计算：
（1）sin30°﹣cos30°+sin45°+tan60°；
（2）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
解：（1）原式＝﹣+×+
＝﹣+1+
＝+
＝；

（2）原式＝6×（）2﹣×﹣2×1
＝6×﹣﹣2
＝2﹣﹣2
＝﹣．
20．求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y＝x2﹣4x﹣1；
（2）y＝﹣2x2﹣5x+7．
【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．
解：（1）∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴该函数图象对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣5）．
（2）∵y＝﹣2x2﹣5x+7＝﹣2（x+）2+，
∴该函数图象对称轴为直线x＝﹣，顶点坐标为（﹣，）．
21．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.5米，木杆与路灯的距离BC＝5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．
（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）

【分析】直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
解：延长AD交BC于点E，
则EC即为DC的长，
由题意可得：∠E＝39°，
∵DC＝2.5，
∴tan39°＝＝≈0.8，
解得：EC＝≈3.1（m），
答：DC的影长为3.1m．

22．如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，点B为OA的中点，过点B作CD⊥y轴交y轴于点C，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接AD，OD，OC＝2．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求△AOD的面积．

【分析】（1）根据题意得到B的纵坐标为2，即可得到A的坐标为4，代入一次函数解析式求得A（2，4），然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得D的坐标，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得即可．
解：（1）由题意可知C、B、D的纵坐标为2，
∵点B为OA的中点，
∴A的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝2x得4＝2x，解得x＝2，
∴A（2，4），
∵点A反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数为y＝；
（2）∵A（2，4），点B为OA的中点，
∴B（1，2），
把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，
∴D（4，2），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△AOD＝×4＝6．
23．全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好．
（1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 　　．
（2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率．

【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的结果数为4，根据概率公式求解可得．
解：（1）小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为：，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”结果有4个，
∴抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”概率为：＝．
24．某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
2
3
4
6
…
y
…
﹣1
m
3.5
3
n
3
﹣1
…
其中，m的值为 　3　，n的值为 　3.5　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：　直线x＝2　；
②该函数的增减性为：当 　x＜1或2＜x＜3　时，y随x的增大而增大，当 　x＞3或1＜x＜2　时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x＝　1或3　时，函数取得最大值，且最大值为 　3.5　．

【分析】（1）把x＝0，x＝3分别代入函数表达式，即可得出m，n的值；
（2）把表格中7个点画在坐标系中，根据点的变化趋势，即可画出此函数的图象；
（3）结合图象，可得图象的增减性以及关于直线x＝2对称且最大值为3.5．
解：（1）当x＝0时，y＝﹣2+2+3＝3，即m＝3，
当x＝3时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即n＝3.5
故答案为：3，3.5；
（2）图象如图所示：

（3）①图象关于直线x＝2对称；
②当x＜1或2＜x＜3时，y随x的增大而增大；
当x＞3或1＜x＜2时，y随x的增大而减小；
③当x＝1或3时，函数取得最大值，且最大值为3.5；
故答案为：x＜1或2＜x＜3，x＞3或1＜x＜2，1或3，3.5．
25．问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC＝60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD＝a，AB＝b，∠ADC＝α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为 　absinα　．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝40cm，BD＝30cm，∠BEC＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠BEC＝α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为 　absinα　．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC＝AB，∠BAD＝∠ABC＝60°．已知BD＝a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）


【分析】（1）过点C作CM⊥AB于点M，由锐角三角函数定义得sinα＝，则CM＝CD•sinα，再由三角形面积公式即可求解；
（2）过点D作DF⊥AC于F，过点B作BN⊥AC于N，同（1）得S△ACD＝AC•DE•sin60°＝AC•DE，S△ABC＝AC•BE•sin60°＝AC•BE，即可求解；
（3）过点D作DF⊥AC于F，过点B作BN⊥AC于N，同（1）得S△ACD＝AC•DE•sinα，S△ABC＝AC•BE•sinα，即可求解；
（4）在AB上取BG＝BC，连接DG、AC、CG，AC分别交DG、BD于H、P，证△ADG与△BCG均为等边三角形，得DG＝AG，CG＝BG，∠AGD＝∠BGC＝60°，再证△AGC≌△DGB（SAS），得AC＝BD，∠GAC＝∠GDB，然后证∠DPH＝∠AGD＝60°，由（3）的结论求解即可．
解：（1）过点C作CM⊥AB于点M，如图1所示：
∴△CMD为直角三角形．
又∵∠ADC＝α，
∴sinα＝，
∴CM＝CD•sinα，
∴S△ABC＝AB•CM＝DAB•CD•sinα＝absinα，
故答案为：absinα；
（2）过点D作DF⊥AC于F，过点B作BN⊥AC于N，如图2所示：
∵∠BEC＝60°，
∴∠AED＝60°，
同（1）得：S△ACD＝AC•DE•sin60°＝AC•DE，S△ABC＝AC•BE•sin60°＝AC•BE，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝AC•DE+AC•BE＝AC（DE+BE）＝AC•BD＝×40×30＝300（cm2）；
（3）如图2，过点D作DF⊥AC于F，过点B作BN⊥AC于N，
∵∠BEC＝α，
∴∠AED＝α，
同（1）得：S△ACD＝AC•DE•sinα，S△ABC＝AC•BE•sinα，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝AC•DE•sinα+AC•BE•sinα＝AC•（DE+BE）•sinα＝AC•BD•sinα＝absinα，
故答案为：absinα；
（4）在AB上取BG＝BC，连接DG、AC、CG，AC分别交DG、BD于H、P，如图3所示：
∵AD+BC＝AB，AG+BG＝AB，
∴AD＝AG，
∵∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴△ADG与△BCG均为等边三角形，
∴DG＝AG，CG＝BG，∠AGD＝∠BGC＝60°，
∴∠DGC＝60°＝∠BGC，
∴∠AGC＝∠DGB＝120°，
∴△AGC≌△DGB（SAS），
∴AC＝BD，∠GAC＝∠GDB，
∵∠DHC＝∠AHG，
∴∠DPH＝∠AGD＝60°，
∴S四边形ABCD＝•a•a•sin60°＝•a•a•＝a2．